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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页北京工业大学耿丹学院

《数学与统计学（一）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=09、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.10、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、计算无穷级数的和为____。3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。4、设函数，求其定义域为____。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数

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