北京体育职业学院《微积分（2）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页北京体育职业学院《微积分（2）》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.2、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.6、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√29、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)10、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。2、求函数的极小值为______。3、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。2、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。3、（本题10分）求函数的最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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