江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/22023-2024学年度第一学期期末学业水平考试高二数学注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.已知直线与直线互相垂直，则m为（）A. B.1 C. D.22.等比数列中，若，则（）A. B. C. D.3.已知函数导数为，则＝（）A.1 B.2C.3 D.44.已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（）．A. B. C.4 D.25.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.6.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（）A.65斤 B.82斤 C.184斤 D.201斤7.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B.C. D.8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（）．A. B.C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（）．A.取值范围是B.若直线l经过圆M圆心，则的值为C.当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为D.若，则10.已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（）．A.B.为定值C.线段AB的中点在一条定直线上D.为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）12.已知函数，其中，则（）．A.不等式对恒成立B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是C.方程恰有3个实根D.若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）13.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．14.在数列中，，则_________．15.已知为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________．16.已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是__________．四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）17.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．己知等差数列的前n项和为，，__________，__________．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：在上单调递增．19.已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点M在双曲线上，且．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线交双曲线C于A，B两点，若的面积为，求实数m的值．20.已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．（1）求，的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．21.已知椭圆的左右顶点分别为A、B，椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；（