2024年中考押题预测卷（山西卷）数学（参考答案及评分标准）

2024年中考押题预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ACBDBDDCDA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．ay12．113．y=−0.0114．215．9−3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.【详解】解：（1）原式=5−2×1=5−1+1−1=4；(5分)（2）变形整理，得x2−6x+8=0x−4x−4=0或x−2=0x1=4，x17．【详解】解：x===12解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<4，（5分）∵x为整数且x+1≠0，∴x=3，（6分）∴原式=118．【详解】（1）解：1−14%八年级一组50×14%=7人，二组50×22%=11人，三组50×34%将八年级50人成绩从小到大排列，第25、26个数据分别为74、74，∴八年级成绩的中位数=74+74故答案为：34，74；（2分）（2）七年级二组的学生人数为50×32%五组的学生人数为50−10−16−14−8=2人，所以，可补画条形统计图如下：

（4分）（3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，根据八年级成绩的中位数为74，故73分在年级中排名在第26名之后，而七年级成绩的中位数为71，故73分在年级中排名在第25名之前，可知甲是七年级的学生．故答案为：七；（6分）（4）八年级的学生掌握的更好．因为，七、八年级的学生成绩平均数一样，而八年级的学生成绩的中位数和众数更高，所以，八年级的学生掌握的更好．（9分）19．【详解】（1）解：设枣树的单价是x元，则桃树的单价为87x根据题意得，100087解得，x=35，（3分）经检验，x=35是原方程的解，∴87×35=40答：枣树的单价是35元，则桃树的单价为40元（2）解：设枣树的棵数为m，则桃树为60−m棵，∵m≤23解得：m≤24，（6分）总费用为y=35m+4060−m=−5m+2400∵−5<0，∴y随x的增大而减小，当m=24，y有最小值，为−5×24+2400=2280（元），（8分）60−24=36（棵）（9分）所以，当购进枣树24棵，桃树36棵时，费用最低，为2280元20．【详解】解：如图，延长EF,CD，分别与AB交于点M和点N，（1分）由题意得，四边形CPBN和四边形ECNM都是矩形，∴EM=CN,MN=CE,BN=PC=0.8米，（2分）∵PE=1.8米，∴MN=CE=PE−PC=1米．（3分）设EM=CN=x米，在Rt△AEM中，∠AME=90°,∠AEM=37°,∴AM=EM⋅tan37°，即AM≈0.75x在Rt△ACN中，∠ANC=90°,∠ACN=38.7°,∴AN=CN⋅tan38.7°，即AN≈0.8x∵MN=AN−AM，∴1=0.8x−0.75x，（6分）解，得x=20．（7分）∴AM=0.75×20=15米．∴AB=AM+MB=15+1.8=16.8≈17米．（8分）答：纪念碑的高度AB约为17米．21.【详解】解：任务一：（1）∵∠ADB=90°=∠ADC，∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD（两角分别对应相等的两个三角形相似），故答案为：两角分别对应相等的两个三角形相似；（1分）（2）证明：②AB2如图，∵AD⊥BC，∠CAB=90°，∴∠ABC=∠BAC=90°，而∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴AB:BC=BD:AB，∴AB③AC如图，∵AD⊥BC，∠CAB=90°，∴∠ADC=∠CAB=90°，而∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴AC:BC=CD:AC，∴AC任务二：（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC2∵CF⊥BE，∴BC∴BO⋅BD=BF⋅BE；（4分）（2）解：设BC=CD=3a，而DE=2CE，（5分）∴DE=2a，CE=a，在Rt△BCE中，BE=在Rt△OBC中，OB=∵BO⋅BD=BF⋅BE，即BOBE而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED，（6分）∴OFDE即65解得a=2，∴BC=CD=6．故答案为：6．（7分）

22．【详解】（1）解：∵∠BAC=∠EAF=30°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF，∠ABE=∠ACF设AC,BD交于点O，

∵∠AOD=∠ACF+∠BDC=∠ABE+∠BAO∴∠BDC=∠BAO=∠BAC=30°，故答案为：BE=CF，30．（1分）（2）结论：BE=CF，∠BDC=60°；（2分）证明：∵∠BAC=∠EAF=120°，∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF（3分）∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，∵∠EAF=120°，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=30°，∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30°−∠AFC−30°=60°（3）BF=CF+2AM，（5分）理由如下，∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵△ABC和△AEF均为等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AF，∴△BAE≌△CAFSAS∴BE=CF，在Rt△AEF中，AM⊥BF∴AM=1∴BF=BE+EF=CF+2AM；（4）解：如图所示，

连接BD，以BD为直径,BD的中点为圆心作圆，以D点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点P,P延长BP至M，使得PM=DP=1，（6分）则△MDP是等腰直角三角形，∠MDP=45°，

∵∠CDB=45°,∴∠MDB=∠MDP+∠PDC+∠CDB=90°+∠PDC=∠ADP，∵ADDB∴△ADP∽△BDM，（7分）∴PABM∴PA=2∵AB=2，在Rt△DPB中，PB=∴BM=BP+PM=7∴PA=22过点P作PQ⊥AB于点Q，设QB=x，则AQ=2−x，在Rt△APQ中，P在Rt△PBQ中，P∴AP∴2+解得：x=7−74，则设PQ,BD交于点G，则△BQG是等腰直角三角形，∴QG=QB=7−在Rt△DPB,DP=DP∴Rt△DPB≌∴∠PDB=∠P又PD=P1D=1∴△PGD≌△P∴∠PGD=∠P∴∠PGP∴P1∴S△ABP在Rt△PQB中，PQ=∴S△ABP=综上所述，S△ABP=7+7故答案为：7+74或23．【详解】（1）解：把B4,0，C0,2代入y=−12∴b=3∴抛物线解析式为y=−12设直线BC的解析式为y=kx+b把B4,0，C0,2代入y=kx+b∴k=−1∴直线BC的解析式为y=−12（2）解：如图所示，过点P作PD∥y轴交BC于D，设Pm，−1∴PD=−1∵S△PBC∴S==2PD=−m−22∵−1<0，∴当m=2时，S△PBC∴此时点P的坐标为2，（3）解：如图所示，取点H−2，−2，连接∵B4,0，C∴BC2=CH2∴BC2+C∴△BCH是直角三角形，且∠HCB=90°，∴△BCH是等腰直角三角形，∴∠BHC=45°，∴∠OBC+∠OBH=45°，∵