2024年中考一模 模拟卷 数学（天津卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112CBADDCBBDACC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．−18x714．-115．216．1<m<317．418．（Ⅰ）823；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B'C，与半圆相交于点三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）【详解】（1）解：解不等式①：3x−13x−3≤5x+1，3x−5x≤1+3，−2x≤4，x≥−2；故答案为：x≥−2；（2分）（2）解不等式②：6x+1<15−x212x+2<15−x，12x+x<15−2，13x<13，x<1；故答案为：x<1；（4分）（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（6分）（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：−2≤x<1；故答案为：−2≤x<1．（8分）20．（8分）【详解】（1）解：由条形统计图可知，4+4+12+16+4=40（人），所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40人；故答案为：40人；（1分）（2）解：x=∴这组数据的平均数是3.15h．（2分）在这组数据中，3.5出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3.5h．（4分）∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，3.5，∴有h，∴这组数据的中位数为3.25h．（6分）（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间超过2.5h的学生人数占12+16+440∴估计该校600名参加义务劳动的学生中劳动时间超过2.5h的学生人数占80%，即600×80%=480人．∴该校600名参加义务劳动的学生中劳动时间超过2.5h的学生人数约为480人．（8分）21．（10分）【详解】解：如图所示，分别延长BA、DC分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形BDHG是矩形，（1分）∴BG=DH，HG=BD，∠由题意得，∠BOG=70°，∴∠DOC=∠OCH−∠∴∠COD=∴OC=CD=3×8=24m，（4分）在Rt△OCH中，CH=OC⋅cos∴BG=DH=CD+CH=3×8+12=36m，（7分）在Rt△BOG中，OG=BGtan∴BD=GH=OG+OH≈20.76+13.09≈33.9m，（9分）∴两栋大楼之间的距离BD的长约为33.9m．（10分）

22．（10分）【详解】（1）解：如图，连接OD，（1分）∵OA为半径的圆与BC相切于点D，∴OD⊥∴∠ODB=90°，（2在△ABC中，∠C=90°∴∠ODB=∴OD∥∴∠CAD=∠ADO=26°，∵OA=OD，∴∠OAD=∴∠BOD=2∠OAD=52°，∴∠B=90°−∠BOD=38°；（2）连接OD，OF．（6分）∵F为AD的中点，∴∠AOF=∵OD∥∴∠AFO=∴∠AFO=∠AOF．∵OA=OF，∴∠AFO=∴△AFO∴∠CAB=60°∴∠B=30°，（9∵OD=3，∴OB=2OD=6，∴AB=OA+OB=9．（10分）23．（10分）【详解】（1）解：由图象可得：1.5分钟无人机飞行的高度为1.5×100.5=30（m），3分钟无人机飞行的高度为40m，（2分）5分钟无人机飞行的高度为40m，（3分）7分钟无人机飞行的高度为60m，（4分）故答案为：30，40，40，60．（2）解：①无人机上升的速度为402故答案为：20．（5分）②∵该型号无人机在上升和下落时的速度相同，∴无人机在开始下降的时间是12−60故答案为：9．（6分）（3）解：当5≤x≤6时，设，∵图象过5，40，6，60，∴5k+b=406k+b=60解得k=20b=−60∴y=20x−60；（7分）当6＜x≤9时，y=60；当9＜x≤12时，设y=k∵图象过9，60，12，0，∴9k解得k'∴y=−20x+240，（8分）∴y=20x−605≤x≤6606<x≤9（4）解：无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x−605≤x≤6，由20x−60=50，解得x=5.5当无人机下降时，由−20x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．（10分）24．（10分）【详解】（1）解：由题意得，a+2=0a+b=0a=−2b=2，∴A(−2,0)，B(2,0)，（2分）∴0+3=3，−2+1=−1，2+1=3，∴C(−1,3)，D(3,3)，故答案为：−2，2，(−1,3)，(3,3)；（4分）（2）由题意得，S△12BP∵AB，∴BP=23AB=∵2+83=∴P143,0，或−2（3）如图，

当点M在BD上时，延长CM，交x轴于E，，由平移可得CD∥，，（8分）如图2，

当点M在BD的延长线上时，设OM交CD于F，，，，，（9分）如图3，

当点M在DB的延长线时，设CM交AB于F，∵AB，，．（10分）25．（10分）【详解】（1）解：∵抛物线经过点A−3,0，∴0=9a+15a+4，解得a=−16．（∴抛物线的解析式为y=−1∴该抛物线的顶点为P52,121（2）解：∵抛物线的顶点P的坐标为52,−由点P在x轴上方，∠POB=45°时，知点P在第一象限．过点P作PQ⊥x轴于点Q，（3分）

∴．∴PQ=OQ，即52=−25a−164解得a=625．（（3）解：由（1）得C0，4∴OA=OB=3，OC=4，∴，BC=OC2+OB∴AC=BC，∴∠CAB=过点B作A'B⊥x轴，且使得A'B=AC=5，连接A∴∠A∴∠A又∵CE=BF，

∴△ACE∴AE=A∴AE+AF=A当A，A'，F三点共线时，AE+AF取得最小值A∴A∴AE+AF的最小值为61．此时点F是AA'与BC的交点，（∵C0,4，B3,0，设BC的解析式为：则3k+b=0b