浙江省杭州市钱塘区2025年中考二模数学试卷及答案

中考二模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（）A．－1 B．0 C．－2 D．12．截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（）A．1500000000 B． C． D．3．一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球.以下判断正确的是()A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（）A．① B．② C．③ D．④6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B．C． D．7．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足()A．， B．，C．， D．，二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．的相反数是．12．当时，分式的值为．13．李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选同学.类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.2214．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是．15．如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为．16．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）．（2）．18．解下列方程（组）：（1）．（2）19．为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的数值．【收集数据】九年级10名学生数据统计表编号12345678910体重59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.6421.920.823.722.318.626.428.020.619.4【整理数据】九年级10名学生频数分布表组别频数01【应用数据】（1）求数据统计表中的值，并直接写出的值．（2）请估计该校九年级300名学生中的人数．20．如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．画法1：在边上找到格点，使．画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．（1）请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．（2）从两种画法中选择一种证明平分．21．钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，圆圆的速度是，圆圆跑了2分钟后休息了分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是，最后圆圆与方方同时到达各自终点．（1）求的值和图中对应的函数表达式．（2）求两人相遇时的值．22．如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点．（1）求证：．（2）连结，若点是的中点，求的值．23．已知二次函数为实数．（1）若，求该函数图象的对称轴．（2）若该函数图象与轴交于点，求证：．（3）若点在该函数图象上，且，求的取值范围．24．已知内接于是的直径，为圆上一点，是的切线，连结，与交于点．（1）如图1，延长与交于点．①若，求的大小．②若，求的半径．（2）如图2，，延长与交于点，若，求与的面积比．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】202512．【答案】213．【答案】丁14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：，，

∴或，

∴，．（2）解：，得，，

解得，

把代入①得，

解得，

∴方程组的解为．19．【答案】（1）解：由题意得：x20，∴由九年级10名学生频数分布表得，；（2）解：（人），答：估计该校九年级300名学生中的人数为60人．20．【答案】（1）解：如图1和图2所示，P即为所求；（2）证明：如图1所示由题意可知，，，，则点P即为所求；21．【答案】（1）解：由题意，方方的到达时间，圆圆在中途不休息的情况下到达终点的时间为，

∴，

∴圆圆跑了2分钟后休息了1分钟，

∴A点坐标为，

设对应的函数表达式为，将，代入可得

，解得，

∴图中对应的函数表达式为；（2）解：由题意，

设对应的函数表达式为，将，代入可得

，解得，

∴图中对应的函数表达式为，

联立方程组，解得，

∴两人相遇时的值为．22．【答案】（1）证明：在正方形中，，，∵，

∴．（2）解：在正方形中，设，，

∵点是的中点，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴.23．【答案】（1）解：若，则二次函数为，

∴该函数图象的对称轴为直线；（2）证明：时，，

∴抛物线与y轴交于点，

∵该函数图象与y轴交于点，

∴，

∴．（3）解：∵，

∴，

，

，

∵，

∴，

解得：．24．【答案】（1）解：①如图，连接，

∵，

∴，

∵是的切线，

∴，

∴；

②设，

∵，，

∴，

解得：；（2）解：如图，连接，过作交的延长线于，交于，

∵是的切线，