1995高考数学试题及答案

1995高考数学试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知\(I\)为全集，集合\(M\)，\(N\)满足\(M\subsetN\)，则（）A.\(C_{I}M\supsetC_{I}N\)B.\(M\capC_{I}N=\varnothing\)C.\(C_{I}M\subsetC_{I}N\)D.\(M\cupC_{I}N=I\)3.正方体的全面积是\(a^{2}\)，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A.\(\frac{\pia^{2}}{3}\)B.\(\frac{\pia^{2}}{2}\)C.\(2\pia^{2}\)D.\(3\pia^{2}\)4.已知\(\theta\)是第三象限角，且\(\sin^{4}\theta+\cos^{4}\theta=\frac{5}{9}\)，那么\(\sin2\theta\)等于（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)5.双曲线\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的两个焦点为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，点\(P\)在双曲线上，若\(PF_{1}\perpPF_{2}\)，则点\(P\)到\(x\)轴的距离为（）A.\(\frac{9}{5}\)B.\(\frac{9}{4}\)C.\(\frac{16}{5}\)D.\(\frac{24}{5}\)6.函数\(y=\arccos(\sinx)(-\frac{\pi}{3}\ltx\lt\frac{2\pi}{3})\)的值域是（）A.\((\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})\)B.\([0,\frac{5\pi}{6})\)C.\((\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})\)D.\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)7.已知直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)夹角的平分线为\(y=x\)，如果\(l_{1}\)的方程是\(ax+by+c=0(ab\gt0)\)，那么\(l_{2}\)的方程是（）A.\(bx+ay+c=0\)B.\(ax-by+c=0\)C.\(bx+ay-c=0\)D.\(bx-ay+c=0\)8.等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)与\(T_{n}\)，若\(\frac{S_{n}}{T_{n}}=\frac{2n}{3n+1}\)，则\(\frac{a_{n}}{b_{n}}\)等于（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2n-1}{3n-1}\)C.\(\frac{2n+1}{3n+1}\)D.\(\frac{2n-1}{3n+4}\)9.已知\(y=\log_{a}(2-ax)\)在\([0,1]\)上是\(x\)的减函数，则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((0,2)\)D.\([2,+\infty)\)10.曲线\(y=x^{2}+a\)与\(y=b\lnx\)相切于点\((1,2)\)，则\(a+b\)的值为（）A.-1B.0C.1D.2多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上为增函数的是（）A.\(y=\sqrt{x+1}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，则\(m\perpn\)3.已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则下列结论正确的是（）A.\(a_{3}=7\)B.数列\(\{a_{n}+1\}\)是等比数列C.\(a_{n}=2^{n}-1\)D.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n+1}-n-2\)4.设\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，则下列命题中的真命题是（）A.若\(\vertz_{1}-z_{2}\vert=0\)，则\(\overline{z_{1}}=\overline{z_{2}}\)B.若\(z_{1}=\overline{z_{2}}\)，则\(\overline{z_{1}}=z_{2}\)C.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，则\(z_{1}\cdot\overline{z_{1}}=z_{2}\cdot\overline{z_{2}}\)D.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，则\(z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\)5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的图象经过点\((\frac{\pi}{6},1)\)，且最小正周期为\(\pi\)，则下列说法正确的是（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)C.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上单调递增D.\(f(x)\)图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称6.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{b}=(2,1)\)B.\(\vec{c}=(-1,-\frac{1}{2})\)C.\(\vec{d}=(4,2)\)D.\(\vec{e}=(-2,-1)\)7.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，若\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，则下列结论正确的是（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.\((|PF_{1}|+|PF_{2}|)^{2}-2|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=4c^{2}\)C.\(|PF_{1}|\cdot|PF_{2}|=2b^{2}\)D.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面积为\(b^{2}\)8.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f^\prime(x)\)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数\(y=f(x)\)在区间\((-\infty,-1)\)上单调递增B.函数\(y=f(x)\)在区间\((-1,2)\)上单调递减C.函数\(y=f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递增D.\(x=-1\)是函数\(y=f(x)\)的极大值点9.对于函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}\)，下列命题正确的是（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值D.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a+b+c=0\)，\(abc\gt0\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)的值（）A.一定是正数B.一定是负数C.可能是\(0\)D.正负不确定判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函数\(y=\tanx\)在其定义域内是增函数。（）3.若向量\(\vec{a}\)与向量\(\vec{b}\)平行，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相同或相反。（）4.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）5.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(ab=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)。（）6.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）7.若\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则\(a_{4}=8\)。（）8.函数\(y=\cos^{2}x-\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.直线\(x+y+1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^{2}x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和单调递增区间。答案：化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，此为单调递增区间。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，求\(a_{n}\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(S_{5}=5a_{1}+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_{1}+2d=5\)，\(a_{1}+2d=5\)，解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)，求圆心坐标和半径。答案：将圆方程化为标准式\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圆心坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=3\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)以及\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角的余弦值。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，\(\vert\vec{b}\vert=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5\)，设夹角为\(\theta\)，则\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\