专题1二次函数重难点题型（举一反三）

专题1二次函数.重难点题型

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/【知识点1二次函数的概念】

一般地，形如的函数，叫做二次函数.其中X、y是变量，a、b、c

是常量，是二次项系数，—是一次项系数，—是常数项.尸a/+bx+c（a、b、c是常数，a#0）

也叫做二次函数的般形式.

【知识点2二次函数的取值范围】

一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是,对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题

有意义.

【题型1判断二次函数的个数】

【例1】（2020秋•太康县期末）卜列函数：©y=3-V3x2；②）=|：③y=x（3-5x）；©y=（1+2A）（1

-2x）,是二次函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-1]（2020•涡阳县一模）已知函数：①y=2x-1；②尸-2X2-1；③），=3/-2A-2；@y=2.r-x-

1;⑤y=a\2+/u+c,其中二次函数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【变式1-2]（2020秋•扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（）

①y=x⑵-1）；②y=/③y=^x2-1；©y=ar+2v（a为任意实数）；©y=（x-1）2-x2；

@y=Vx2+x+1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

1

【变式1-3］（2020秋•广汉市期中）观察：①y=6/；②尸・3.?+5；

⑤y=/—］+31®y=G+1）2-?.这六个式子中，二次函数有.（只填序号）

【总结】

【题型2利用二次函数的概念求字母的值】

【例2】（2020秋•沙坪坝区校级月考）若函数y=（。+1）%82+11是关于x的二次函数，则。的值为.

【变式2-1］（2020秋•肃州区期末）如果函数y=-3）x^-3/f+2+lcc^\是二次函数，则A的值是.

【变式2-2］（2020秋•江油市校级月考）函数y=（w2-3/H+2）?+/7tv+l-m,则当m=时，它为正

比例函数：当〃?=时，它为一次函数；当m时，它为二次函数.

【变式2-3］（2020秋•新昌县校级月考）已知函数尸（〃人,加工小一2.？.

（1）当函数是二次函数时，求小的值：：

（2）当函数是一次函数时，求小的值..

【总结】

【题型3二次函数的一般形式】

【例3】（2020秋•防城区期中）设a,b,c•分别是二次函数y=-7+3的二次项系数、一次项系数、常数

项，则（）

A.a=-\,力=3,c=0B.67=-1,b=0,c=3

C.a=-\,b=3,c=3D.a=\,b=0,c=3

【变式3-1］（2020秋•遂溪县校级期中）关于函数丁=（500-10A）（40+X）,下列说法不正确的是（）

A.y是x的二次函数B.二次项系数是-10

C.一次项是100D.常数项是20000

【变式3-2］（2020春•肇东市期末）已知二次函数），=1・5x+3.P,则二次项系数a=,一次项系数〃

=,常数项c=.

【变式3-3］（2020秋•新昌县期末）若二次函数），=（2A--i）2+1的二次项系数为a,一次项系数为〃，常

数项为c,则贬-4〃c0（填写“〉”或“〈”或“=”）

2

【总结】

【知识点3根据实际问题列二次函数表达式的步骤】

(1)：找出实际问题中的已知量和变量(自变量，因变量)，将文字或图形语言转化为数学语言；

(2)：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；

(3)：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示

的函数的形式.

【题型4根据实际问题列二次函数(销售类)】

[例4](2020秋•研口区期中)某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

件.市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.则每星期售出商品的利润y(单

位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是()

A.y=300-10A-B.y=300(60-40-X)

C.y=(300+lOx)(60-40-x)D.y=(300-10x)(60-40+x)

【变式4-1](2020秋•朝阳期中)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按每

千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克.设每千克涨x

元，月销售利润为3，元，则)，与x的函数关系式为()

A.尸(50+X-40)(500-lOx)B.)，=(x+40)(10x-500)

C.y=(x-40)[500-5(x-50)]D.y=(50+X-40)(500-5x)

【变式4-2](2020春•西湖区校级月考)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖

出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果

售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价x元(x为整数)，每个月

的销售量为y元.

(I)求y与x的函数关系式并直接写出自变量k的取值范围；

(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式.

【变式4-3](2020•诸城市一模)某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：

①每个零件的成本价为40元：

②若订购量不超过100个，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出

3

C.y=-?+52x（2WxV52）

1c

D.产一疝2+27x-52（2«52）

【变式5-2］（2020秋•思明区校级期中）如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱

笆构成，另三边由篱笆AOE/7围成，篱笆总长40米，墙A8长16米，若BF=x米,花园面积是S

平方米，则S关于x的函数关系式是：.

【变式5-3］（2020秋•东营期中）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各

面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24加的栅栏，设面积为s（〃?2）,垂直于墙的一力长为x（,〃）

米.则s关于x的函数关系式：（并写出自变量的取值范围）

【总结】

【题型6根据实际问题列二次函数（几何类）】

［例6］（2020•西湖区校级模拟）在RtAv4BC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,若a+b=5,则

RtAABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）

25-c225+c2

B.S=~^2~D.S=4

【变式6-1］（2020秋•翼城以期末）如图，在RlAA/O中，ABA.OB,且AB=O8=3,设直线截此三

角形所得的阴影部分的面积为5,则5与，之间的函数关系式为（）

A.S=t（0＜忘3）B.5=1r（0〈忘3）