2024-2025学年上海上师大附中高二下学期数学期中试卷（含答案）

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.①③④12.11．已知函数，有下列命题：①的递增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为R；④关于的不等式恒成立，则的最大值为1．其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）【答案】①③④【解析】对于①，函数

当时，，令；

当时，，令，所以的递增区间是和，故①正确；

对于②，当时，；当时，；

当时，，又在上为递减函数，在为递增函数，

做出函数图象如下：

所以函数有两个零点，故②错误；

对于③，，结合图象可得不等式的解集为，故③正确；

对于④，当时，不等式恒成立等价于即恒成立，

令，令可得，所以当时，，为递减函数；当时，，为递增函数，所以，即，

当时，不等式恒成立，

当时，，即，

当时，由简单复合函数的单调性可得；当时，，此时即可；

综上的最大值为1，故④正确．12.已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由，可得方程，可化为，

令，因为在上单调递增，

所以函数在上单调递增，故时，值域为．

方程可化为，

当时，方程可化为，不成立，故，故原方程可化为，

由已知在有两个不相等的实根，

即和有两个不同的交点．，当和时，，

即在上递减，在上递减；

当时，在递增．

另外，时，时，；，当时，，当，且时，，当，且时，，

根据以上信息，函数大致图象如下，

当时，和，的图象有两个不同的交点．所以的取值范围是．故答案为：．二、选择题13.C14.A15.D16.D15.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数 B．在上是减函数C．当时，取得极小值 D．当时，取得极小值【答案】D【解析】对于选项在上是增函数，由图知，当时，的符号有正有负，不是单调的函数，所以A错误;

对于选项在上是减函数，由图知，当时，是增函数，所以B错误;

对于选项，当时，取得极小值，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，，所以是极大值点，在处取到极大值，所以C错误;

对于选项，当时，取得极小值，由图知，且在左侧附近，，在右侧附近，，所以是极小值点，在处取到极小值，所以D正确，故选：D．16、已知偶函数的图像是一条连续不断的曲线，其导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（）A． B.C． D．【答案】D【解析】设，因为是偶函数，即，

则，所以也是偶函数．

又当时，，则在上单调递增．

已知，则，所以．

又不等式可化为即

又因为是偶函数且在上单调递增，所以只需，解得或．同时要注意，即．

综上，不等式的解集为．故选：D．三．解答题17.（1）单增区间，单减区间；（2）18.（1）（2）；；；19.（1）（2）（3）20、（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的值理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为（e自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（1）求的值；（2）求分公司经营该产品一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系；（3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．【解析】（1）由题意，该产品一年的