广东省佛山市三水中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

答案第=page11页，共=sectionpages22页学高二级2024-2025学年下学期第二次统测数学科试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，且，则集合B可以是（

）A． B． C． D．2．已知是关于的方程（，）的一个根，则（

）A．10 B． C．5 D．3．已知随机变量，若，则（

）A． B． C． D．4．关于函数的说法中正确的是（

）A．是周期函数 B．在上有最小值C．在上有零点 D．的图象是中心对称图形5．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（

）A． B． C． D．6．等差数列的前n项和为，，数列的通项．将数列和数列的公共项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前50项和为（

）A． B． C． D．7．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．8．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（

）A． B．50 C．49 D．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．可表示为B．若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种C．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次D．老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种10．已知，则（

）A． B． C． D．11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则下列说法正确的是（

）A．关于直线对称B．的弦长最大值大于C．直线被截得弦长的最大值为D．的面积小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，的夹角为，，，则.13．已知函数，为的导函数，则的值为.14.，，当时，都有，则实数的最大值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数，在处的切线与直线垂直．(1)求的值；(2)求函数的最大值．16．已知数列满足，若为等比数列，且．（1）求；（2）设，求数列的前项和．17．在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．18．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeek-R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT-4.为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.(1)若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；(2)为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次DeepSeek知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N(90，9)，若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；(结果精确到个位)(3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X).参考数据：若Z~N(μ，σ²)，则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤Z≤