广东省汕头市2025届高三三模数学试题(含部分答案)

2025年高三第三次模拟考试数学科试卷本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.第一部分（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则的元素个数为（）A. B.3 C.2 D.12.已知，则（）A. B. C. D.3已知向量若则（）A. B. C.1 D.24.将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.5.已知过抛物线的焦点F且倾斜角为θ的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则θ的值为（）A. B.C.或 D.或6.函数的部分图象大致为（）．A. B.C D.7.已知，，，，则（）A. B. C. D.8.已知四面体每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）A.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元B.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C.若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个D.从抽样12组中的每组中抽出一个数据，得到共12个家庭的具体收入数据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数10.设是数列的前n项和，且，，则（）A.B.数列是公差为的等差数列C.数列的前5项和最大D.11.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（）A.B.的图象关于点成中心对称CD.第二部分（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.曲线在点处的切线方程是____________.13.如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为______.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，为的中点，求长度的最小值．16.2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响．（1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；（2）记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望．17.如图，直三棱柱中，，，，M是的中点，N是BC的中点，过点N作与平面平行的直线PN，交于点P．（1）证明：平面AMN；（2）求与平面PMN所成角的正弦值；（3）求点P到平面AMN的距离．18.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，为的导函数.（i）求实数的取值范围；（ii）记较小的一个零点为，证明：.19.已知椭圆的离心率.（1）若椭圆过点，求椭圆的标准方程.（2）若直线均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.①求；②记，求数列的前项和.

2025年高三第三次模拟考试数学科试卷本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上.2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管.第一部分（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD第二部分（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）．【