【数学】简单的轴对称图形（第1课时）等腰三角形的性质课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第1课时等腰三角形的性质生活中的等腰三角形情境引入ABC底边腰腰底角(1)相等的两条边——腰;(2)另一边——底边;(3)两腰的夹角∠A——顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C——底角.有两条边相等的三角形——等腰三角形。顶角探究新知等腰三角形同学们能用什么方法或者借助什么工具可以得到等腰三角形？试一试，说出你的方法并解释其中的原理.动脑想、动手做41、你认为等腰三角形是轴对称图形吗？3、你认为等腰三角形的对称轴是什么？2、通过折叠你发现等腰三角形还有哪些特征？ABCD等腰三角形的性质1、等腰三角形是轴对称图形,它有一条对称轴.2、等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(也称“三线合一”).它们所在的直线就是对称轴.几何表达式：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=

，

⊥

；(等腰、顶角平分→中线、高)②∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=

，

；(等腰、中线→顶角平分、高)③∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=

，BD=

。(等腰、高→顶角平分、中线)CDADBCCD∠CADAD⊥BC∠CADABDC如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化？ABC定义：三边都相等的三角形是等边三角形.

也叫正三角形.你认为等边三角形有哪些性质呢？ABC再探新知等边三角形的性质1、等边三角形是轴对称图形.共有三条对称轴.2、等边三角形的各角都相等，都等于60°.3、等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.例1

等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°

或50°B．80°

或40°C．65°

或80°D．50°

或80°解析：当50°

的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°

的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A典例精析例2如图，在△ABC中，AB=AC，点

D在

AC上，

且

BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数.CDBAαα2α2α1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是.（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶

角的度数是______.（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这

个三角形的最小内角等于____________.20°

或50°100°45°针对训练(4)△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=____°，∠C=____°.(5)△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=____°，∠C=____°.7272108362.如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：因为OA=AB，3.如图，∠O=15°，且

OA=AB=BC=CD.求∠1.⌒15°1CDBOA⌒所以∠ABO=∠O=15°.所以∠BAO=150°.所以∠BAC=180°－∠ABO=30°.因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°.所以∠CBO=135°.所以∠CBD=180°－∠CBO=45°.因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°.所以∠BCD=90°.所以∠1=180°－∠BCD－∠ACB=60°.等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）当堂小结课堂练习1.(淄博·期中)等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为()A.22厘米 B.17厘米C.13厘米 D.17厘米或22厘