中考数学二轮复习题型突破课件规律探究

规律探究类型1等式变化规律方法指导：等式变化规律探索型题目是安徽近年中考的热点，解决此类题目通常抓住不变和变化两个方面.变化又分为两类：直接变化和间接变化.等式中数的变化与序号的变化一致是直接变化、与序号的变化不一致是间接变化.解决间接变化问题时，需要观察等式中的数与序号的关系，通常有3种情况：①

比序号大或小相同的数；②

是序号的倍数；③

是序号的乘方.

按照以上规律，解决问题：

典例2（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1＋1）2＝（2×2＋1）2－（2×2）2；第2个等式：（2×2＋1）2＝（3×4＋1）2－（3×4）2；第3个等式：（2×3＋1）2＝（4×6＋1）2－（4×6）2；第4个等式：（2×4＋1）2＝（5×8＋1）2－（5×8）2；….按照以上规律，解决问题：（1）

写出第5个等式：

（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2

⁠.（2×5＋1）2＝（6×10＋1）2－（6×10）2（2）

写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.解：第n个等式：（2n＋1）2＝[（n＋1）×2n＋1]2－[（n＋1）×2n]2.∵

左边＝4n2＋4n＋1，右边＝[（n＋1）×2n]2＋2×（n＋1）×2n＋12－[（n＋1）×2n]2＝4n2＋4n＋1，∴

左边＝右边.∴

等式成立.典例3（2023·黄山一模）观察以下等式：第1个等式：42－22＝3×4；第2个等式：62－42＝5×4；第3个等式：82－62＝7×4；第4个等式：102－82＝9×4；….按照以上规律，解决问题：（1）

写出第5个等式：

122－102＝11×4

⁠.122－102＝11×4（2）

写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.解：第n个等式：（2n＋2）2－（2n）2＝4（2n＋1）.∵

左边＝（2n＋2＋2n）（2n＋2－2n）＝（4n＋2）×2＝4（2n＋1）＝右边，∴

等式成立.类型2图形变化规律方法指导：2023年安徽中考的规律探究题考查的是图形变化，解决此类题目的方法：先数出每组图形的个数，将后一个图形的个数与前一个图形的个数对比；然后观察它们的差，若是一个定值，则可用序号表示图形个数，进而表示出第n项的个数；最后代入序号验证归纳的式子是否正确.典例4（2023·安徽）【观察思考】典例4图【规律发现】请用含n的式子填空：（1）

第n个图案中“⁠

⁠”的个数为

3n

⁠.3n

【规律应用】（3）

结合图案中“⁠

⁠”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n是第n个图案中“⁠

⁠”的个数的2倍.

典例5（2023·六安霍邱二模）如图所示为用棋子摆成的图案.典例5图根据图中棋子的排列规律，解决下列问题：（1）

第4个图案中有

22

⁠颗棋子，第5个图案中有

32

⁠颗棋子.（2）

写出你猜想的第n个图案中棋子的颗数（用含n的式子表示）：

n2＋n＋2

⁠.2232n2＋n＋2（3）

请求出第多少个图案中棋子的颗数是274.解：根据题意，得n2＋n＋2＝274，解得n1＝－17（不合题意，舍去），n2＝16.∴

第16个图案中棋子的颗数是274.典例6（2023·淮北濉溪模拟）将一些相同的“⁠

⁠”按如图所示的方式摆放，观察其规律并回答下列问题.典例6图（1）

第6个图案中，“⁠

⁠”有

35

⁠颗.（2）

第n个图案中，“⁠

⁠”有

（n2－n＋5）

⁠颗.35（n2－n＋5）（3）

第n个图案中，“⁠

⁠”的颗数可能是100吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，试用一元二次方程的相关知识说明理由.

强化练习

A.B.C.D.2.有一组按一定规律排列的单项式：3a2，－5a4，7a6，－9a8，…，则该组单项式的第13个单项式为（

A

）A.27a26B.－27a26C.25a26D.－25a25CA12345673.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，则第④个图形中字母“H”的个数是（

B

）

第3题A.9B.10C.11D.12B12345674.（2023·岳阳）观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…；依此规律可知，第n（n为正整数）个等式为n＝n（n－1）

⁠.n2－n＝n（n－1）12345675.（2023·山西）如图所示为一组有规律的图案，这些图案是由若干个大小相同的圆片组成的.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有

（2＋2n）

⁠个白色圆片（用含n的代数式表示）.第5题（2＋2n）12345676.（2023·六安舒城模拟）观察下列等式：第1个等式：12＋4×1＝32－4；第2个等式：22＋4×2＝42－4；第3个等式：32＋4×3＝52－4；….按照以上规律，解决下面的问题：（1）

写出第4个等式：

42＋4×4＝62－4

⁠.42＋4×4＝62－4（2）

写出你猜想的第n个等式：

n2＋4n＝（n＋2）2－4

⁠（用含n的等式表示），并证明.解：∵

左边＝n2＋4n，右边＝（n＋2）2－4＝n2＋4n＋4－4＝n2＋4n，∴

左边＝右边.∴

等式成立n2＋4n＝（n＋2）2－412345677.（2023·滁州全椒一模）在美术课上，小明设计了如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，解决下面的问题.第7题（1）

在图⑤中，白点有

24

⁠个，黑点有

25

⁠个；在

图中，白点有

4（n＋1）

⁠个，黑点有

n2

⁠个.24254（n＋