《数据的波动程度（第二课时）》教案

PAGEPAGE1《数据的波动程度（第二课时）》教案【教学目标】理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；.【教学重难点】会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.【教学过程】教学环节教学内容设计意图环节一n12xxs2，它等于：nn什么统计意义呢？问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择甲、乙两种甜玉米种子时各用10块自然条件相同的试验田进行试验得到各块试验田每亩产（单位：t，求得 ，方差分别为 .据此可以推测，这个地区比较适合种植 种甜玉米.复习方差的计算公式及统计意义环节二（位：cm）如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？运用方差公式进行计算问题1：题目的关键词是什么？2问题3：平均数的计算也可以用加权平均数计算问题4：借助计算器计算方差2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.如果你是推销员，你会怎样做？15们的质量（单位：g）应该选购哪家加工厂的鸡腿？问题1：通过什么标准来确定选购哪家的鸡腿？餐公司的需求？问题3：如何检查加工厂的鸡腿质量？问题4：用什么来衡量大小均匀？用样本方差估计总体方差，解决实际问题。环节三及时小结本节课知识主干。环节四（课本第128页综合运用第3题）10（单位：cm）如下表.分别计算两种小麦的平均苗高；哪种小麦的长势比较整齐？用样本平均数和方差估计总体平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的统计思想。环节五课后作业课本第127页练习题知能演练提升能力提升1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各选了10棵进行采摘,每棵产量的平均数x及方差s2如下表所示:项目甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,则应选的品种是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁2.已知一组数据的平均数为x,若在这组数据中再添加一个数x,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较()A.变大 B.变小C.相等 D.无法确定3.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都乘2,所得到的一组新数据的方差是()A.s22 B.s2 C.2s2 D.4★4.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:队员12345甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲,x乙,身高的方差依次为A.x甲=x乙C.x甲>x乙5.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

6.若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为.

7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.上述结论正确的是.(填序号)

8.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:学生第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:学生平均数(单位:cm)中位数(单位:cm)众数(单位:cm)方差(单位:cm2)甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题:(1)直接写出表格中a,b,c的值.(2)这两名同学中,谁的成绩更为稳定?(3)若预测跳高165cm就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择哪名同学参赛?若预测跳高170cm方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择哪名同学参赛?说明你的理由.★9.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科院所采用A,B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:种植技术优等品数量/颗平均数方差A4.9900.103B4.9750.093(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A,B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好?创新应用★10.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和统计图.甲、乙射击成绩统计表选手平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线统计图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,那么你认为谁应胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,那么应该制定怎样的评判规则?为什么?

知能演练·提升一、能力提升1.B2.B3.D4.B∵x甲=(177+176+175+172+175)÷5=x乙=(170+175+173+174+183)÷5=∴x甲∵s甲2=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]÷5=2s乙2=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]÷5=18∴s甲2<s5.甲6.83∵数据4,x,5,y,7,9的众数为∴x,y中至少有一个是5.∵数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴16×(4+x+5+y+7+9)=∴x+y=11.∴x,y中一个是5,另一个是6.∴这组数据的方差为16×[(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=87.①②③根据平均数、方差加以判断,①正确;因为乙班的中位数大于150,甲班的中位数小于150,可以确定乙班优秀人数多于甲班优秀人数,故②正确;因为s甲2>s乙2,8.解(1)a=18×(169+165+168+169+172+173+169+167)=169;b=12×(169+169)∵169出现了3次,最多,∴c=169.(2)∵甲的方差小于乙的方差,∴甲的成绩更稳定.(3)若跳高165cm就获得冠军,那么成绩在165或165cm以上的次数甲多,则选择甲;若跳高170cm才能获得冠军,那么成绩在170或170cm以上的次数乙多,则选择乙.9.解(1)依次为16,10.(2)从优等品数量的角度看,因为A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;从平均数的角度看,因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;从方差的角度看,因为B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.二、创新应用10.解(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7,中位数为7.5,方差为110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.由表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环),故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为7,方差为110×[(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7