《特殊的平行四边形 正方形》教案

PAGEPAGE1《特殊的平行四边形正方形》教案【教学目标】了解正方形的概念，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；探索并掌握正方形的性质和判定方法，会运用它们进行计算和证明.【教学重难点】教学重点是了解正方形的概念，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系；教学难点是探索并掌握正方形的性质和判定方法．【教学过程】教学环节教学内容设计意图1、通过正方形边的性质的学习1、边的性质进一步掌握正方形是特殊的菱形；2、通过正方形角的性质的学习2、角的性质进一步掌握正方形是特殊的矩一、性质探究形；3、对角线的性质3、通过正方形对角线的性质的学习进一步掌握正方形对角线的特殊性质；4、通过正方形边、角、对角线4、性质对比5、轴对称性质比与联系进一步掌握正方形与5、了解正方形的轴对称性质二、典例精析（课本58页例5）求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.三、判定探究1、通过正方形的性质逆向推演正方形的判定方法1将性质简单逆向描述的方式得到判定定理的方法在正方形的判定推演中是否有效？引发学生的思考和探究；2?你有什么发现？2、通过动画演示推演出一组邻边相等的矩形是正方形；3、探究2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？3、通过动画演示推演出一个角是直角的菱形是正方形；4、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.4、通过对前两结论的总结得出有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形；这既是正方形的判定方法也是正方形的概念.四、应用小试１.把一张长方形的纸片按如图方式折一下，就可以截出正方形纸片.为什么？通过简单的应用巩固学生对正方形判定方法的运用.2.ABCDAC⊥BD，∠BAD90ºABCD是一个正方形么？为通过本题让学生体会如何证明什么？五、举一反三活运用正方形的判定方法解决问题.同时给出书写过程，让学生学习如何运用数学符号语言规范描述正方形的证明过程.通过图形演化的方式引导学生进行正方形判定方法的提炼以及进一步深刻理解正方形与平行四边形、矩形、菱形四者之间的相互关系.六、方法平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：提炼1.课本第59页练习第2题.是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定了一点六、课后作业的证明书写格式.603满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;(2)对角线互相垂直的矩形;对角线相等的菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形.知能演练提升能力提升1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是()A.正方形 B.菱形C.矩形 D.平行四边形2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④3.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()A.8 B.10C.217 D.824.如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()…A.14cm2 B.n4C.n-14cm2 D.5.矩形各内角平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是.

6.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=.

7.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.8.如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B,C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.创新应用9.如图①,在正方形ABCD中,P是BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F.图①图②(1)求证:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.

知能演练·提升能力提升1.A四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是菱形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选A.2.B3.B连接BM交AC于点N(图略),此时DN+MN有最小值,且DN+MN=BM=BC2+4.C5.正方形6.22°在正方形ABCD中,∠BAD=∠ADF=90°,∠BAE=56°,∴∠DAF=34°,∠DFE=56°.∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DCE=∠DAF=34°.∵∠DFE是△CEF的外角,∴∠CEF=∠DFE-∠DCE=56°-34°=22°.7.证明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,AC⊥BD,∴∠AOE=∠DOF=90°,∠OAE+∠AEO=90°.又DE=CF,∴OE=OF,∴△AOE≌△DOF.∴∠AEO=∠DFO,∠OAE+∠DFO=90°.∴∠AMF=90°,∴AM⊥DF.8.证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°.∵DE⊥AG,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF.又BF∥DE,∴∠BFA=∠DEG=∠AED=90°,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,∴AF-BF=AF-AE=EF.创新应用9.(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP.∴PA=PC.又PA=PE,∴PC=PE.(2)解∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠FCP=∠E.∵∠PFC=∠DFE,∠E