人教版数学七年级下册第五章垂线段课件

第五章垂线段人教版数学七年级下册如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？导入新知1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.学习目标1知识点垂线段的定义如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段.合作探究过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.新知小结如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2B．3C．4D．5例1A合作探究根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．分析：解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相结合是学好数学的前提.新知小结下列说法正确的是(

)A．垂线段就是垂直于已知直线的线段B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直

线相交的线段C．垂线段是一条竖起来的线段D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到

垂足之间的线段叫垂线段1D巩固新知2知识点垂线段的性质思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？合作探究连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短.新知小结如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)例2合作探究要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．

本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．新知小结

例3如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解

决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水

池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位

置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？

并说明根据．合作探究解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池

的位置，它到四个村庄距离之和最小．(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开

渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的

所有线段中，垂线段最短．本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用．

体现了建模思想的运用．新知小结如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(

)A．A点B．B点C．C点D．D点1A巩固新知如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

则BD的长度的取值范围是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD

3如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P

可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5A3知识点点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离.合作探究

例4如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB

的距离为______cm.432.4导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC

的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线

段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．

因为三角形ABC的面积S＝

所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4cm.

正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．新知小结1如图，三角形ABC中，∠C=90°.(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离

是哪些线段的长；(3)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？A巩固新知(1)点A到直线BC的距离是线段AC的长．点B到直

线AC的距离是线段BC的长．(2)AB边最长．因为连接点B与AC上各点的所有线

段中，垂线段最短，已知BC⊥AC，所以BC<AB.连接点A与BC上各点的所有线段中，

垂线段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB.

综上所述，三条边AB，AC，BC中，AB边最长．解：下列说法中，正确的有(

)①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个2A【中考·北京】如图所示，点P到直线l的距离是(

)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度3B【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(

)A．2条B．3条C．4条D．5条4D【中考·常州】已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(

)A．2B．4C．5D．75A

垂线段是一条与已知直线垂直的线段.垂线段所

在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线

与已知直线垂直．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线

段的长度，叫做点到直线的距离．1知识小结归纳新知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(

)A．等于4cmB．等于2cmC．小于2cmD．不大于2cm2易错小结D易错点：对垂线段的性质理解不透彻而致错.错解：B诊断：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度．虽然垂线段最短，但是并没有说明PC是垂线段，所以垂线段的长度可能小于2cm，也可能等于2cm.位置垂线段所在的直线是已知直线的垂线，垂线段所在的直线与已知直线垂直课后练习C垂线段垂线段最短垂线段最短距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相③两点之间，垂线最短；PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以简单说成：垂线段最短．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，③点C到AB的垂线段是线段AB；直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段所在的直线是已知直线的垂线，垂线段若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝的垂线段应是线段AC，故③错误；AB垂线段C

C线相交的线段如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最并说明根据．直，点O为垂