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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南宁理工学院《MATAB数值分析与应用》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/23、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.4、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.5、若，则等于（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定10、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本

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