南昌医学院《微积分AⅢ》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南昌医学院《微积分AⅢ》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)8、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导9、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=010、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、若函数，则的单调递增区间为____。3、计算定积分的值为____。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、

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