《机械原理（英汉双语）（第2版）》 课件 第12、13章 机构系统的运转及速度波动的调节、机械的平衡

第12章平面机构的运动分析1.作用在机械上的力(1)工作阻力工作阻力是机械正常工作时必须克服的外载荷。

(2)驱动力原动机不同，驱动力的特性不相同，常用机械特性曲线表示驱动力与其运转速度之间的关系。图12-1a为内燃机的机械特性曲线，图12-1b为三相交流异步电动机的机械特性曲线。12.1机械运转过程分析Fig.12-1Mechanicalbehaviorcurveofprimemachines(原动机的机械特性曲线图)2.机械的运转过程(1)机械的起动阶段机械由零转速逐渐上升到正常工作转速的过程称为机械的起动阶段，该阶段中驱动力所做的功Wd大于阻抗力所做的功Wr，二者之差为机械起动阶段的动能增量ΔE。

(2)机械的稳定运转阶段当驱动力所做的功Wd和阻抗力所做的功Wr相平衡，动能增量ΔE为零。

(3)机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转速下降到零转速的过程。Fig.12-2Crankpunch(曲柄压力机)Fig.12-3Operatingprocessofmachinery(机械的运转过程)12.2机械系统的等效动力学模型1.研究机械运转的方法

Fig.12-4Forceanalysisofacrankpunch

(曲柄压力机的受力分析)图12-4所示的曲柄压力机的运转情况时，以滑块为分离体，可以建立两个平衡方程，以连杆为分离体，可以建立三个平衡方程，再以曲柄为分离体，又可以建立三个平衡方程，共计八个平衡方程。对等效构件进行分析时，常用到下面几个名词术语：1)等效转动惯量。

2)等效质量。

3)等效力矩。

4)等效力。等效构件的示意图如图12-5所示。

Fig.12-5Equivalentlinks(等效构件)(1)定轴转动的等效构件2.等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为作定轴转动的等效构件的瞬时功率为整个机械系统的瞬时功率为(2)直线移动的等效构件如等效构件为移动件，其动能为等效构件作往复移动，其瞬时功率为

等效力矩指作用在等效构件上的等效驱动力矩Med和等效阻抗力矩Mer之和；等效力是指作用在等效构件上的等效驱动力Fed与等效阻抗力Fer的和。即例12-1图12-6所示的轮系，已知各齿轮的齿数分别为z1、z2、z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为J1、J2、JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量均为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。

Fig.12-6Planetarygeartrain(行星轮系)例12-2图12-7所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2和3的质量为m2、m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。Fig.12-7Scotch-yoke

mechanism(正弦机构)1.等效构件的运动方程12.3机械系统的运动方程及其求解等效构件作往复移动的微分方程为等效构件作定轴转动的积分方程为等效构件作往复移动的积分方程为2.运动方程的求解(1)等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程求解等效转动惯量与等效力矩均为常数是定传动比机械系统中的常见情况。

(2)等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解当J=，M=M(φ)可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。例12-3图12-8所示的机械系统中，已知电动机A转速为1440r/min，减速箱的传动比i=2.5，选B轴为等效构件，等效转动惯量Je=0.5kg·m2。要求B轴制动后3s停车，求解等效制动力矩。

Fig.12-8Simplemechanical

system(简单的机械系统)1.周期性变速稳定运转过程中的功能关系Fig.12-9Equivalentmomentdiagram

(等效力矩线图)12.4周期性速度波动及飞轮设计图12-9为等效力矩的变化线图。等效驱动力矩和等效阻抗力矩均为机构位置的函数。Md=Md(φ)，Mr=Mr(φ)。φa、φe分别为运转周期的开始位置和终止位置，运转周期为2π。φa~φb区间，Md＞Mr，动能增量ΔE1＞0。机械动能增加，角速度上升。φb~φc区间，Md＜Mr，动能增量ΔE2＜0。机械动能减少，角速度下降。φc~φd区间，Md＞Mr，动能增量ΔE3＞0。机械动能增加，角速度上升。φd~φe区间，Md＜Mr，动能增量ΔE4＜0。机械动能减少，角速度下降。2.周期性变速稳定运转的速度波动的调节在机械系统的等效构件上安装飞轮后，机械系统的总动能E为飞轮动能Ef和机械系统中各构件的动能Ee之和。即若飞轮的转动惯量为Jf，则其动能的最大与最小值为机械中各构件动能或者说等效构件的动能为计算飞轮转动惯量的近似公式为由于安装在x轴上的飞轮的动能与安装在等效构件上的动能相等，则有3.飞轮尺寸的设计图12-10a为直径为d、宽度为b、质量为m的飞轮，图12-10b为腹板状飞轮。Fig.12-10Dimensionsofflywheels(飞轮尺寸)例12-4某刨床的主轴为等效构件，平均转速n=60r/min。在一个运转周期内的等效阻抗力矩Mr如图12-11所示，Mr=600N·m。等效驱动力矩Md为常数。运转不均匀系数δ=0.1，若不计飞轮以外构件的转动惯量，试计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。

Fig.12-11ThediagramofEquivalentmomentoftheshaper(刨床等效力矩图)解作一条代表Md、平行φ轴的直线，在一个周期内与M轴、Mr及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。12.5非周期性速度波动及其调节

图12-12所示为内燃机驱动的发电机组中的机械式离心调速器示意图，W1为内燃机，W2为发电机，6为弹簧，杆件7、5、3，套筒2对称空套在轴1上。Fig.12-12Centrifugalgovernor(离心调速器)

1—shaft(主轴)2—sleeve(套筒)3、5、7—Rod(杆件)

4—ball(重球)6—spring(弹簧)第13章机械的平衡1.研究机械平衡的目的13.1机械平衡概述研究机械平衡的目的就是根据惯性力的变化规律，进行平衡设计和平衡实验，消除或减少构件所产生的惯性力，减轻机械振动，降低噪声，提高机械系统的工作性能和使用寿命。(1)刚性转子的平衡工作转速低于一阶临界转速，转子本身弹性变形可以忽略不计时，称其为刚性转子。Fig.13-1Centrifugalforcesof

therotor(转子的惯性力)2.机械平衡的种类

(2)挠性转子的平衡有些长圆柱形的转子在高速运转过程中，转子本身会发生明显的弯曲变形，产生动挠度，从而使其惯性力显著增大，称这类发生弹性变形的转子为挠性转子。

(3)机构的平衡当机构中含有往复移动的构件和平面运动的构件时，因构件质心位置随机构运动发生变化，故质心处的加速度与惯性力也随构件的运动而变化，所以不能针对某一构件进行平衡，只能对整个机构进行研究，通过合理设计，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶作用在机架上，故此类平衡问题又称为机械在机座上的平衡。1.刚性转子的静平衡设计13.2刚性转子的平衡设计宽径比b/d≤0.2的圆盘状转子需要进行静平衡设计。设计原理是转子上各不平衡质量所产生的离心惯性力与所加配重（或所减配重）产生的离心惯性力的合力为零，利用力平衡方程解出应加或应减配重的大小与方位。Fig.13-2Staticbalanceofrigid

rotor(刚性转子的静平衡)2.刚性转子的动平衡设计

对于宽径比b/d＞0.2的圆柱状转子，不能忽略转子的宽度，转子上不平衡质量不能视为集中在一个平面内，而是分布在多个平面内，所产生的离心惯性力不在同一回转平面，因而形成轴面惯性力偶，且该力偶的作用方位随转子的回转而变化。对这类转子进行动平衡设计时，要求转子各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。Fig.13-3Dynamicbalanceofrigidrotors(转子的动平衡)1.刚性转子的静平衡实验

13.3刚性转子的平衡实验对于宽径比b/d≤0.2的刚性转子，可进行静平衡实验。静平衡实验设备比较简单，一般采用带有两根平行导轨的静平衡架。为减少轴颈与导轨之间的摩擦，导轨端口形状常作成刀口状和圆弧状。图13-4为静平衡实验示意图，1为待平衡转子，2为刀口状平衡架。Fig.13-4Staticbalancetest(静平衡实验)2.刚性转子的动平衡实验Fig.13-5Dynamicbalancemachineinindustry(工业动平衡机)

1—Base(底座)2—Powerbox(动力箱)3—Computersystem(计算机系统)

4—Spindle(主轴)5—Rotor(转子)6—Carriage(支承架)对于宽径比b/d＞0.2的刚性转子，需进行动平衡实验。刚性转子的动平衡实验要在动平衡机上进行。转子不平衡而产生的离心惯性力和惯性力偶矩，将使转子的支承产生强迫振动，转子支承处振动的强弱反映了转子的不平衡情况。各类动平衡机的工作原理都是通过测量转子支承处的振动强度和相位来测定转子不平衡量的大小与方位的。通过测量两个支承处的振动就可以知道两平面的平衡结果。图13-5为工业动平衡机。3.刚性转子的平衡精度进行静平衡实验时，由于转子的不平衡质量与配重均在同一个平面内，故转子质心与回转中心之间的最大距离应控制在许用偏心距之内，其许用质径积为m。进行动平衡实验时，先求出质心所在平面的许用偏心距［e］，再求许用质径积m［e］，然后再求出两个平衡基面内的许用质径积。以图13-6所示转子为例，设转子质量为m，质心位于点c，平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的许用质径积分别为Fig.13-6Distributionofthe

allowedmass-radiusproduct

(许用质径积的分配)1.平面机构的平衡条件13.4平面机构的平衡简介机构平衡的条件是作用在机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩分别为零，即式中，∑mi为机构中各构件的质量和；aS为机构总质心处的加速度；∑Mi为机构中各构件的惯性力矩之和。2.平面机构平衡方法Fig.13-7Bal