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2025学年度合肥十中高二下学期学考模拟数学试题2（时间：90分钟满分：100分）1.故选：C2.【答案】D3.【答案】B4．【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.故选：．9.【答案】A10.【答案】C11．【答案】C12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】A16.【答案】A17.【答案】D18.【答案】A19.【答案】20.【答案】或221.【答案】22.【答案】【解析】根据不等式的解集可知，解得，即不等式为，所以不等式的解集为.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.23.（本小题满分10分）2025年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【解析】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为，则众数为；（2）由图知：不少于30小时的区间有、，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.24.（本小题满分10）已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.解：（1）因为由正弦定理，可得又据为锐角知，所以又因为为锐角所以（2）据（1）求解知，又，所以所以（舍）或25．（本小题满分10分）如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．（1）证明：平面；（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面（2）证明：在正方体中，,是中点，.平面，平面，则.

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