河南省郑州市2025学年高二下学期阶段性学业检测题5月数学（理）试题（原卷版）_第1页
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文档简介

2025学年下期阶段性学业检测题高二年级理科数学说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.2.将试题卷中题目的答案填（涂）在答题卷（答题卡）的相应位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A.1 B. C.-1 D.2.如果10N力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为A.0.12J B.0.18J C.0.26J D.0.28J3.用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（）A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0C.,全不为0 D.,中只有一个为04.设，则（）A. B. C. D.5.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四6.在平面直角坐标系中，由直线，，与曲线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.7.记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）A.由类比得B.由,类比得C.由类比得D.由,类比得8.已知函数的导函数,且满足，则＝()A. B. C.1 D.9.利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A. B. C. D.10.在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A. B.C.8 D.411.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④12.已知，其中，如果存在实数，使，则的值（）A.必为正数 B.必为负数 C.必为非负数 D.必为非正数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的单调减区间为_____________.14.函数，则________.15.等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.16.已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.复数，其中.（1）若，求的模；（2）若是实数，求实数的值.18.设函数.（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.19.已知函数.（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间.20.已知两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21.设正项数列的前项和为，且满足.（1）计算值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳

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