【暑假提前学】2025年秋沪科版数学七年级上册教学课件 3.1 方程 课时2

3.1方程第3章一次方程与方程组七上数学HK3.1.2等式的基本性质理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质进行等式的变形、解简单的方程.学习目标课堂导入判断：下列各式中哪些是等式？①abc；②3a-2b；③xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2.用等号表示相等关系的式子叫作等式.通常用a=b表示一般的等式.√√√√√课堂导入对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗?方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.新知探究知识点

等式的基本性质

=b观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b.abCC同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗?a+c+c新知探究知识点

等式的基本性质

abCCa+c+c性质1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.=b如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.新知探究知识点

等式的基本性质

a=如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？b33新知探究知识点

等式的基本性质

a=b33性质2等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，.新知探究知识点

等式的基本性质

=3ab3性质3（对称性）

如果a=b，那么b=a.新知探究知识点

等式的基本性质

abCbaCa=bb=ca=c性质4（传递性）

如果a=b，b=c，那么a=c.根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.新知探究知识点

等式的基本性质

练一练【教材P96练习第1题】等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质2等式的基本性质1等式的基本性质3等式的基本性质4指出下列等式变形的依据.（1）如果5x+3=7，那么5x=4；（2）如果﹣8x=4，那么x=；（3）如果﹣5a=﹣5b，那么a=b；（4）如果3x=2x+1，那么x=1；（5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25；（6）如果x=y，y=z，那么x=z.新知探究知识点

等式的基本性质

【教材P96例2】解：两边都加上3，得3x=21+3，（性质1）即3x=24.两边同除以3，得x=8.（性质2）检验：把x=8代入原方程，得左边=3×8-3=21，右边=21，左边=右边.所以x=8是原方程的解.例2：解方程：3x-3=21.新知探究知识点

等式的基本性质

练一练根据等式的基本性质解方程，并检验：1.8x=2.5x+1.4.解：两边都减去2.5x，得-0.7x=1.4，（性质1）两边同除以-0.7，得x=-2.（性质2）检验：把x=-2代入原方程，得左边=1.8×(-2)=-3.6，右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6，左边=右边.所以x=-2是原方程的解.随堂练习2.下列变形中错误的是（）A.若x=y，则x+a=y+a B.若mx=my，则x=yC.若x+a=y+a，则x=y D.若x=y，则mx=myB1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（）A.基本性质1 B.基本性质2C.基本性质3 D.基本性质4B随堂练习【教材P96练习第2题】（1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1）即5x=15.两边同除以5，得x=3.（性质2）检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边.所以x=3是原方程的解.3.解方程并检验.（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.随堂练习3.解方程并检验.（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.（2）解：由对称性，得7+4x=27.（性质3）两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）即4x=20.两边同除以4，得x=5.（性质2）检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边.所以x=5是原方程的解.随堂练习3.解方程并检验.（1）5x-7=8；（2）27=7+4x；（3）.（3）解：由对称性，得.（性质3）两边都加上，得

，（性质1）即.两边同除以

，得x=2.（性质2）检验：把x=2代入原方程，得左边=，右边=，左边=右边.所以x=2是原方程的解.随堂练习4.*已知2x2

–x=5，求多项式–4x2

+2x–8的值.解：因为2x2–x=5，所以在等式两边都乘以–

2，得–2(2x2–x)=5×(–2).化简，得–4x2+2x=–10.等式两边都减去8，得–4x2+2x–8=

–10–8.所以–4x2+2x–8=–18.等式的基本性质性质1：如果a=b，那