北科大传热学课件第2章 稳态导热

第二章稳态导热1稳态导热：导热微分方程式无内热源第一节通过平壁的导热一、第一类边界条件单层平壁，壁厚

，无内热源，导热系数

，平壁两侧维持tw1和

tw2无限大平壁一维稳态导热微分方程式数学描写：t

x=0=tw1t

x==tw2第一类边界条件：2t=C1x+C2式中：C1和C2为待定积分常数。单层平壁的温度分布：通过单层平壁的热流通量：变物性的情况：而其它条件均不变，平壁内的温度分布及通过平壁的导热量可以推求：温度分布为直线3温度分布积分确定积分常数整理可改写为平壁内的温度分布为二次曲线分布4通过平壁的导热热流通量：热阻：W/m2R

=/为单位面积平壁的导热热阻。5txtw1tw2t(x)

tw1tw26b<0b>0b=0xt导热系数随温度变化时平壁内的温度分布7

1

2

3tw1tw2tw3tw40xt多层平壁的导热

(a)对于多层平壁三层：

1

2

3

1

2

3tw1tw48第一层平壁：第二层平壁：第三层平壁：导热量公式：式中：为三层平壁单位面积的总热阻。若为n层平壁导热温度分布为折线9tw1tw2

1/

1

2/

2

3

/

3多层平壁的导热

(b)q10Q

1

2tw2

tf1tf2tw10tx

单层平壁的传热(a)二、第三类边界条件单层平壁：厚，导热系数，无内热源平壁两侧均给出第三类边界条件：数学描写：11三个环节：左侧边界与流体左边界与右边界右侧边界与流体联立求解：或热流体通过平壁传热给冷流体的热流通量K称为传热系数边壁温度也可求出。对于多层平壁：热流通量热流量12单层平壁的传热qtf1tf21/

1

/

tw1tw21/

213第二节通过复合平壁的导热复合平壁:复合平壁的温度场严格来说是三维的，如果组成复合平壁的各种不同材料的导热系数相差不是很大时，可近似视为一维导热问题。式中：t为复合平壁两侧表面的总温度差，R

为复合平壁的总导热热阻如何确定复合平壁的总导热热阻？应用热阻的串联和并联的计算方法。14空斗墙空斗填充墙空心板夹心板15D复合平壁的导热(a)A1A2A3BCE2E1E316复合平壁的导热热阻R

E1R

BR

2R

1R

BR

3R

DR

E3R

E21730303090909032.550115390100018第四节通过肋壁的导热肋壁:环肋、直肋，肋片可以铸造、轧制或切削制成，或缠绕金属片加工而成。目的：用加大表面积的方法降低对流换热的热阻，来增强传热。本节的主要任务：1。确定肋片沿高度方向的温度分布

2。计算肋片的散热量以等截面直肋为例。一、等截面直肋的导热等截面直肋:从平直基面上伸出而本身具有不变截面的肋。设肋片高度l，宽度L，厚度

；肋片截面积为A；肋片的周边长U肋片材料的导热系数

为常数。请看图示19

lL肋基等截面直肋示意图20严格意义上：忽略沿肋片宽度L方向的温度变化肋片导热为三维问题二维问题一维问题在肋片高度X方向上，热量从肋基导入，并继续沿此方向向前传导，同时在厚度Y方向上，通过肋片表面以对流换热方式向周围介质散热。由于

比较大，l比

大很多,认为温度沿厚度方向变化很小，而仅沿肋片高度方向发生明显的变化。但是：Y方向的对流换热边界条件如何考虑呢？考虑能量守恒，视为：肋片沿X方向热传导的同时，存在负的内热源。肋片内的导热过程：具有负内热源的一维稳态导热过程qv21内热源强度：单位时间肋片单位体积的对流散热量。如图：取一微元段dx，其表面的对流换热量为：式中：t微元段肋片的温度，tf

周围介质的温度，

是肋片与周围介质之间的对流换热系数。因此，微元段内热源强度：等截面直肋的导热微分方程式：或式中：边界条件：数学描写22定义过余温度肋基过余温度肋端过余温度导热微分方程式可改写为：二阶线性常微分方程式其通解：式中C1

和C2为积分常数将边界条件代入：可得：可得等截面直肋温度分布表达式：或写作：23可知：肋片内的温度分布为沿高度呈双曲线余弦函数。式中：为双曲线余弦函数肋端过余温度：肋片表面散至周围介质的散热量应等于通过肋基导入肋片的热量肋片表面的散热量:注意：前述的推导是在忽略肋端散热情况下，如考虑肋端散热，可利用假想肋高(l+/2)代替实际的肋高l的方法来修正。

24

x=l

0

dtft0

=

f(x)tx=llQx=0dQQxQx+dxQx=l0等截面直肋的导热(b)25tq二维肋片的温度场另外，肋片温度场实际上并非一维。26二、肋片效率肋片表面的温度低于肋基的温度，其平均温度的高低直接影响肋片表面的对流换热量。如何评价固体壁面加装肋片后的效果？肋片效率:在肋片表面平均温度tm下，肋片的实际散热量与假定整个肋片表面都处在肋基温度t0

时的理想散热量Q0的比值。当tm=t0时，肋片效率的影响因素：肋片材料的导热系数，肋片表面与周围介质之间的对流换热系数，肋片的几何形状和尺寸等。等截面直肋肋片表面平均温度

m可得：2700.51.01.52.02.53.00.20.40.60.81.0th(ml)肋片的散热量肋片效率m值一定时，l增加,开始Q迅速增加，但增速渐趋平缓，肋片效率反而降低。由曲线可知，ml增加，肋端过余温度迅速降低，肋片的平均温度较低，肋片效率较低。肋端的过余温度因此，如果肋片高度一定，在m值较小时是有利的。m反比选用导热系数较大的材料1。2。在

和

一定的情况下，U/A降低，m减少。采用变截面28第五节通过接触面的导热当导热过程在两个直接接触的固体之间进行时，由于固体表面不是理想平整的，所以两固体直接接触的界面容易出现点接触或者部分面接触，就会给导热过程带来额外的热阻，此热阻称为接触热阻。接触温差

(t2a-t2b)接触热阻Rc分析：1。q不变，Rc较大，必然产生较大温差。2。温差不变，接触热阻增加，q下降。3。若q较大，即使接触热阻不大，界面上等温差仍很大。4。表面越粗糙，表面热阻越大。5。接触压力越大，表面热阻越小。6。接触热阻与固体两面的材质的软硬有关。7。衬以银箔或铜箔可明显降低Rc。29t

2Bt

1t

2At

3tX接触热阻30第六节二维稳态导热实际的导热问题，如房屋墙角的传热量，热网地下埋设管道的热损失和短肋片的导热为二维导热问题，甚至是三维。二维导热问题的导热微分方程式：二维导热问题可以得到