江苏省部分高中2024-2025学年高二下学期期末迎考数学试题

绝密★启用前江苏省2024—2025学年高二下学期期末迎考卷数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是()A.A＝BB.B⊆AC.A∩(∁UB)＝∅D.(∁UA)∩B＝∅2.“a>eq\r(b)>0”是“lna2>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.随着“一带一路”经贸合作持续深化，某地对外贸易近几年持续繁荣，2025年5月1日，该地很多商场都在搞“五一”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其促销成本进行调查，得到该商品的促销成本x(单位：百元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：x2025303540y578911用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.28x＋eq\o(a,\s\up6(^))，当售价为45百元时，预测该商品的销售量(单位：百件)大约为()A.11.2B.11.75C.12D.12.24.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．若胃酸中氢离子的浓度是2.7×10-2摩尔/升，则胃酸的pH为()A.3－2lg3B.3＋2lg3C.3－3lg3D.3＋3lg35.某小麦种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100，102).已知X～N(μ，σ2)时，有P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973，则下列说法正确的是()A.该地小麦的平均株高约为10cmB.该地小麦株高的方差约为10C.该地株高超过110cm的小麦约占68.27%D.该地株高低于130cm的小麦约占99.87%6.设函数f(x)在x0附近有定义，且f(x0)－f(x0－Δx)＝a(Δx)3＋b(Δx)2＋cΔx，a，b，c为常数，则f′(x0)＝()A.0B.aC.bD.c7.如图，在一个4×4的区域内(每个交叉点可视为一个通信节点位置)，有16个潜在的通信节点位置，为了建立一个稳定的通信网络，需要选择3个节点，且这3个节点不能在同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷)，则不同的节点选择方案数量为()A.576B.528C.520D.516(第7题)8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)＝(x－5)f(x)的图象关于点(5，0)中心对称，若g(－1)＝6，则f(9)＝()A.－3B.－1C.3D.5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－\r(3,x)))eq\s\up12(8)的展开式中，()A.所有奇数项的二项式系数的和为128B.二项式系数最大的项为第5项C.有理项共有两项D.所有项的系数的和为3810.下列命题正确的是()A.若实数a，b满足a>b>0，则eq\f(b,a)>eq\f(b＋2,a＋2)B.若－5<a<2，1<b<4，则3a－b的取值范围是(－19，5)C.若正实数x，y满足x＋y＝1，则eq\r(x)＋eq\r(y)的最大值为eq\r(2)D.若正实数x，y满足x＋y＝1，则xx·yy≤eq\f(1,2)11.已知函数f(x)＝x3－|3x2－3|，则()A.f(x)只有2个极小值点B.曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线斜率为3C.当f(x)－m有3个零点时，m的取值范围为(－3，1)D.当f(x)－m只有1个零点时，m的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21-x－1，x≤0，,log2x，x>0，))则f(x)≥1的解集为________．13.某果园有单棵产量为95千克的“高产果树”3棵，有单棵产量为55千克的“低产果树”2棵，从这5棵果树中任意抽取2棵，则2棵果树的产量之和X的方差为________．14.一项工程在某阶段内的施工效率为k(d)＝eq\f(d,d2－8d＋4)，另一相关工程在阶段内完成的工作量为h(p)＝p2＋2ap－a2.若对任意的d1∈[1，3]，总存在p2∈[0，1]，使得k(d1)·h(p2)＝1成立，则实数a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，创新研发是高质量发展的重要前提．某公司研发新产品的投入x(单位：百万元)与该产品的收益y(单位：百万元)的5组统计数据如下表所示，且经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.8x＋2.6.x568912y16202528m(1)求m的值；(2)若将图表中的点(8，25)去掉，判断样本相关系数r是否改变，并说明你的理由．16.(15分)随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活．现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”．某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)试根据α＝0.05的χ2独立性检验，分析M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄是否有关；(2)M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为eq\f(4,5)，如果周一选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为eq\f(1,3)，求小张周二选择B平台买菜的概率．参考公式及数据：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)已知f(x)＝eq\f(xex,ex－1)－1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若方程(lnx＋m)[f(x)＋1]＝ex有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求实数m的取值范围．18.(17分)某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3∶2取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为p(0<p<1).(1)若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？(2)在第6场比赛中，当p＝eq\f(2,3)时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望；(3)在第6场比赛中，记甲3∶1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值．

19.(17分)已知函数y＝f(x)，若其定义域为(0，＋∞)，且满足f′(x)－eq\f(1,x)f(x)＋eq\f(1,x)>0对一切x∈(0，＋∞)恒成立，则称f(x)为一个“反比函数”．(1)设g(x)＝eq\f(