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文档简介

第3章

勾股定理3.1

勾股定理的探究八上数学

SK1.经历探索勾股定理的过程,发展几何直观,体会数形结合的思想.2.能够应用勾股定理求直角三角形中未知边的长，提升运算能力.3.能够应用已有的数学知识验证勾股定理，了解用割、补、拼等方法验证勾股定理的过程,发展推理能力.问题提出直角三角形的内角之间存在一些特殊的关系：一个角为直角，另外两个锐角互余.那么，直角三角形的三条边之间是否也存在某种特殊关系呢？探索过程观察图示________________________________________________________________________9，9，1816，9，25数量关系猜想直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.验证在方格纸中画出类似图示中的图形或任意画一个直角三角形，经测量进一步验证以上猜想.__________________________________归纳勾股定理图示符号语言直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方._____________________________________________________________

勾股定理只适用于直角三角形，其揭示的是直角三角形三边长之间的平方关系.

图示：实数与数轴上的点一一对应，利用勾股定理，可以将无理数在数轴上表示出来，体现了数形结合思想

当在数轴上画表示无理数的点时，以原点为圆心，向正方向画弧得到正无理数，向负方向画弧得到负无理数.

解：如图所示.

勾股定理的证明有很多方法，其中结合图形的切割、拼接，通过面积相等证明是最常见的一种方法，举例如下.方法图形证明“赵爽弦图”__________________________________方法图形证明刘徽“青朱出入图”__________________________________________方法图形证明伽菲尔德总统证法_________________________________________________方法图形证明毕达哥拉斯拼图___________________

图形割补、拼接过程中，不能遗漏，不能重复，没有空隙

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