鸽巢教学设计

《鸽巢原理》教学设计漯河市郾城区裴城镇中心小学芮亚敏教学目标：1.理解“总有”和“至少”的含义，认识“鸽巢原理”的最基本形式，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.经历“鸽巢原理”的探究过程，在观察、操作、比较、归纳等活动中，掌握枚举和假设的思考方法，发展抽象能力、推理能力。3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学重点：认识“鸽巢原理”的最基本形式。教学难点：会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教材分析：专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析：“抽屉原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学过程一、游戏引入，激发兴趣从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张。观察5张牌的花色，你有什么发现？无论抽出的是哪5张牌，至少有2张牌是同花色的。想一个你熟悉的手机号码，看看这11个数字，你又有什么发现？号码中一定会出现相同的数字。生活中还有很多像这样有意思的现象，里面蕴含着共同的数学原理，今天我们一起学习。二、探究新知，感悟“鸽巢原理”（一）理解含义，规范表达1.理解关键词“总有”。请你拿出1支铅笔，放进3个笔筒中的任意一个。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里有1支铅笔。我猜的对吗？提问：哪个关键词保证了不管怎么放，我的猜测一定是正确的？小结：“总有”这个词表示一定有、肯定有。1支铅笔放进3个笔筒中的任意一个，无论放进左、中、右哪个笔筒，一定有一个笔筒里有1支铅笔，与铅笔出现的位置无关，所以无论放进哪个笔筒，都可以视为同一种情况，这时我们用“总有”这个词来表达。2.理解关键词“至少”。请你拿出2支铅笔，放进3个笔筒中。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有1支铅笔。我猜的对吗？提问：又有哪个关键词保证了我的猜测一定是正确的？小结：2支笔放进3个笔筒中，会出现两种情况。但不管怎么放，肯定有一个笔筒里有1支或2支铅笔，所以我说至少有1支铅笔，用“至少”这个词来概括可能出现的所有情况。3.规范表达。如果把3支铅笔放进3个笔筒中，你能用一句话表达出可能出现的所有情况吗？这次放笔的情况变得更多了，但这三种情况综合起来看，我们还可以说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有1支铅笔。”（二）多种方法，感悟原理1.提出问题，操作探究。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。请同学们摆一摆、画一画、写一写，尝试验证和说明这个结论。2.汇报交流。预设1：摆实物。预设2：图示。预设3：数的分解。追问：每种摆法里，我们最关注的是哪个数？在不考虑位置的情况下，把4支铅笔放进3个笔筒中，只有这4种情况。每一种情况都符合结论，结论正确。预设4：推理。只关注四种情况中的一种，就能说明结论了吗？从最不利的角度思考，应该把这4支铅笔尽可能分开放。假设每个笔筒里先放进1支，最后剩下的1支铅笔不管放进哪个笔筒，都能保证总有一个笔筒里至少有2支铅笔。预设5：算式。4÷3表示把4支铅笔平均分到3个笔筒中，商1表示每个笔筒里各放1支，余数1表示还剩下1支。无论余下的这支笔放在哪个笔筒里，都会有一个笔筒里放了2支铅笔，所以1+1=2。小结：研究过程中，运用了枚举和假设的方法。枚举，将所有可能出现的情况都一一列举出来。假设，从最不利的角度、用特殊的情况来说明问题。这些都是研究问题的好方法。3.比较归纳。（1）把5支铅笔放入4个笔筒中，下面哪位同学的说法是正确的？为什么？小云：总有一个笔筒里正好放了2支铅笔。小勇：总有一个笔筒里放了1支铅笔。小红：总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。为什么？（2）6支铅笔放进5个笔筒，会怎样？有什么发现？当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4.数学文化。三、回归生活，试用“鸽巢原理”通过刚才的学习，同学们可以解释之前我们发现的有趣现象了吗？扑克牌有4种花色，从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张，即使前4张牌是4种不同的花色，第5张牌也一定会与之前的某一张牌是同一花色。同理，0至9共10个数字，但手机号是11位，所以总有1个数字至少会出现两次。请你运用今天所学的知识，再来解决一个生活中的问题吧。随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？可以把12个生肖理解为12个鸽巢，找13位老师就好比鸽子数是13，根据最不利原则，13÷12=1（个）……1（个），1+1=2（个），所以他们中至少有两人的属相是相同的。四、课堂总结这节课，我们认识了“鸽巢问题”的最基本形式。通过这节课的学习，你有哪些收获？课后练习1.做一做第1题2.做一做第2题作业设计A:数学书第70页做一做第1题B:数学书第70页做一做第2题板书设计鸽巢问题思考方法：枚举法分解法假设法教学反思：在教授《鸽巢问题》的第一课时后，我深感这一数学原理的抽象性与实际应用的广泛性之间存在着巨大的张力，这也为我的教学带来了新的挑战和反思。首先，我在课程设计上力求将抽象的鸽巢原理与生活中的实例相结合，如通过分配铅笔到杯子、安排学生到座位等具体情境，帮助学生直观理解“如果n个物体要放到m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里会放有两个或两个以上的物体”。然而，在实际教学中，我发现部分学生对于从具体情境抽象出数学原理的过程仍感到困难，这提示我在后续教学中需要更多地引导学生进行思维上的过渡和提炼。其次，我在课堂上尝试采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在互动中深化对鸽巢原理的理解。但我也注意到，部分小组在讨论时缺乏深度，只是停留在表面现象的描述上，未能触及原理的核心。这要求我在未来的教学中，不仅要注重小组合作的形式，更要引导学生如何进行有效的讨论和交流，如何提炼和概括出数学原理。最后，回顾整堂课，我意识到在巩固练习环节的设计上还有待加强。虽然通过一些经典例题，学