一元一次方程 教学设计

《一元一次方程》教学设计【课标内容】本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程.【教材分析】方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志.方程随着实践的需要而产生，它是具备了含有"未知数特征"的等式，它使得实际问题中已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即"方程思想"，它在本章中占有主要地位.一元一次方程虽然是最简单的代数方程.但是解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程.一元一次方程是具备了"含有一个未知数，未知数的次数是一次"两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程），所以注重概念的实质，承上启下为后续的课程教学做好铺垫.【学情分析】在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉.从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难.因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算数方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习.【教学目标】1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点难点】重点：一元一次方程的定义以及解的概念.难点：初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【教学方法】探究法【课时安排】1课时【教学媒体】多媒体课件【教学过程】问题引入问题情景：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：“鸡兔同笼”问题出自我国古代的数学名著《孙子算经》，题目大意为:“今有鸡兔同笼，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问鸡兔各有多少只？”活动:学生思考,自主解答，教师巡视并提问．预设学生可能出现的解决方法：算术法：把兔子都看成鸡，则多出只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故可先求出兔子有只，进而鸡有只．方程法：设有只鸡，则有只兔．依题意得：(解方程略)．[设计意图]以古代数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，具有趣味性，以此提升学生的民族自豪感．二、探究新知(一)探究1：列方程列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．师简单介绍：通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.出示例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？学生根据题意，找出等量关系，列出方程.[设计意图]让学生根据实际问题中的等量关系，设合适的未知数，列出方程.让学生感受到数学来源于生活，方程是解决实际问题的有效模型.(二)探究2:一元一次方程问题：观察上面例题列出的三个方程有什么共同特征？4x=241700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80学生观察，讨论交流，形成概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.概念辨析：判断是不是一元一次方程，并说明依据．（2）（3）（4）（5）（6）活动:课件出示问题.在此基础上,引导学生思考一元一次方程需要满足的条件,进而师生共同巩固一元一次方程的定义.[设计意图]通过概念辨析的练习题，让学生对一元一次方程的定义有更深刻的理解,也为后面学生学习新知奠定基础.归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.（三）探究3:方程的解列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.上面例题中的三个方程，可以发现：当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.同样地，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150x=2450的解.总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？（x=2000）[设计意图]通过学生的自主探究、亲身体验，更加理解一元一次方程的解的含义.随堂演练基础巩固：1.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.3x-2=yB.x2-1=0C.=2D.=2x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.综合运用：3.根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？[设计意图]设计3道小练习是为了帮助学生运用新知,概念辨析,从而更能深刻理解概念.综合运用练习是为了提高学生建立方程模型的能力.四、课堂小结师总结：本节课我们根据具体问题中的数量关系列出方程，进而观察所列方程特征，得出一元一次方程的定义.通过探究找到了方程的解.在以后的学习中，我们可以尝试用方程来解决实际问题.[设计意图]系统梳理本节所学,让学生对知识及知识间的联系有更清晰的认识.教师的补充总结,是为了让学生学会应用方程思想解决问题.五、课后作业复习巩固：习题3.1第1,3题.综合运用：习题3.1第9,10题.[设计意图]帮助学生巩固如何根据题意列出方程，并学会检验某个数值是否是方程的解，培养学生根据具体问题中的数量关系列出方程的能力.3.1从算式到方程3.1.1一3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1.列方程2.一元一次方程3.方程的解【备课反思】数学教学中,建立方程模型思想的渗透很有必要,因此在设计本节教学时,我选择引导学生从经典问题出发，通过列算式与列方程的比较,让学生感受方程的优越性.在此基础上，设计几个实际问题，让学生尝试寻找等量关系、列出方程.为了向学生渗透数学文化知识,提升学生的民族自豪感,我选取了《孙子算经》中的“鸡兔同