【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 3.7 二元一次方程组的应用课时2

第3章一次方程（组）七上数学XJ课时23.7二元一次方程组的应用1.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题和解决问题的能力，发展模型观念和应用意识.学习目标列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；设根据问题设出两个未知数；列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；解解这个方程组，得出未知数的值；验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；写出答.答课堂导入小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min.

试问：小华家离学校多远?思考15min10min40m/min60m/min60m/min80m/min通过图示，你有什么发现？小华家向家所走的下坡路上等于小华去学校所走的上坡路长.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

根据图示，你能找到其中得等量关系吗？本问题中的等量关系：走上坡路的时间+走平路的时间=15min走平路的时间+走下坡路的时间=10min新知探究知识点

二元一次方程组的应用

设小华家到学校的上坡路长xm，平路长ym，则根据等量关系，得______________________

于是，上坡路与平路的长度之和为x+y=400+300=700(m).因此，小华家离学校700m.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以15km/h的速度行进，结果晚到4min.求预计时间和甲、乙两地间的距离．新知探究知识点

二元一次方程组的应用

练一练新知探究知识点

二元一次方程组的应用

例1

某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数25乙种货车辆数36累计运货量/t2656该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元?甲、乙两种货车每辆次能运多少吨水果？新知探究知识点

二元一次方程组的应用

第一次第二次甲种货车辆数25乙种货车辆数36累计运货量/t2656本问题中的等量关系：2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26t5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t新知探究知识点

二元一次方程组的应用

2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26t5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t解：设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt，yt.根据题意，得解得因此，甲种货车每辆次分别可运水果4t，

乙种货车每辆次分别可运水果6t.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元?第3次运输了3×4+5×6=42(t)因而合计运输了水果26+56+42=124(t)3次总共应付运费124×30=3720(元)答：该果园三次总共应付运费3720元.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：问：颐和园和圆明园的门票各多少元？本问题中的等量关系：颐和园门票×参观人数+圆明园门票×参观人数=门票总费用新知探究知识点

二元一次方程组的应用

解：设颐和园和圆明园的门票各为x元、y元.30x＋30y=750，30x＋20y=650根据题意，得解得x＝15，y＝10.答：颐和园和圆明园的门票各15元、10元.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

例2

对于多项式kx+b(其中k，b为常数)，若x分别用1，-1代入时，

kx＋b的值分别为-1，3，求k和b的值.解：根据题意，得解得故所求k和b的值分别为-2和1.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

对于多项式kx＋b(k，b为常数)，若x分别用2，6代入时，kx＋b的值分别为30，10，求k和b的值.解：根据题意，得解得故所求k和b的值分别为-5和40.【课本P132

练习第2题】新知探究知识点

二元一次方程组的应用

练一练1.春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售.茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共付260元.付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元.这两件衣服的原标价分别是()A.100元、300元B.100元、200元C.200元、300元D.150元、200元A随堂练习2.已知制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等，现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个?本问题中的等量关系：甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张【课本P132

练习第1题】甲种纸盒乙种纸盒随堂练习甲纸盒需要正方形硬纸片+乙纸盒需要正方形硬纸片=150张甲纸盒需要长方形硬纸片+乙纸盒需要长方形硬纸片=300张解：设制作甲、乙两种纸盒各x个，y个.

根据题意，得

解得答：可制作甲、乙两种纸盒各30个、60个.甲种纸盒乙种纸盒随堂练习列二元一次