江西环境工程职业学院《常微分方程引论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页江西环境工程职业学院《常微分方程引论》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.14、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.7、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.58、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。4、计算定积分的值为______________。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的

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