【高考物理】2026高考 导与练总复习物理一轮（基础版）第十章 第1讲　电路的基本概念及规律含答案

【高考物理】2026高考导与练总复习物理一轮（基础版）第十章第1讲电路的基本概念及规律含答案【课标要求】1.观察并能识别常见的电路元器件,了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。2.通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。3.了解串、并联电路电阻的特点。4.理解闭合电路欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻。5.理解电功、电功率及焦耳定律,能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。6.能分析和解决家庭电路中的简单问题,能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。【考情分析】电路的基本概念和规律、闭合电路欧姆定律2024·广西卷·T6、2024·江苏卷·T12、2022·北京卷·T13、2022·江苏卷·T2导体电阻率的测量、测量电阻类实验2024·湖南卷·T11、2024·山东卷·T14、2024·江西卷·T12、2023·江苏卷·T12、2023·辽宁卷·T12、2023·浙江1月选考卷·T16、2023·天津卷·T10、2023·海南卷·T15、2023·全国乙卷·T23、2022·全国甲卷·T22、2022·全国乙卷·T23、2022·广东卷·T12、2022·山东卷·T14、2021·山东卷·T14、2021·浙江6月选考卷·T18、2021·广东卷·T12实验:测量电源的电动势和内阻2023·浙江6月选考卷·T16、2023·湖北卷·T12、2022·湖北卷·T13、2021·全国乙卷·T23、2021·湖南卷·T12电表改装、多用电表的使用2024·安徽卷·T12、2024·浙江卷·T16、2023·湖南卷·T12、2022·辽宁卷·T11、2022·河北卷·T12、2022·湖南卷·T12第1讲电路的基本概念及规律如图所示是我国研究生产的一款航拍器无人机。请思考:(1)电流的方向、形成条件、定义式分别是什么?(2)无人机中线圈的电阻大小由哪些因素决定?(3)无人机正常工作时通过线圈的电流大小能用欧姆定律计算吗?其消耗的电功率、线圈的发热功率、机械功率的表达式分别是什么?1.(多选)下列说法正确的是()[A]由公式I=qt[B]由公式I=UR[C]由公式R=UI[D]由公式R=ρlS【答案】BD2.(2025·贵州毕节阶段练习)如图所示,R1=6Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,接入电路后,这三只电阻()[A]功率之比是P1∶P2∶P3=1∶2∶6[B]电压之比是U1∶U2∶U3=1∶2∶2[C]电流之比是I1∶I2∶I3=4∶3∶6[D]发热功率之比是P1′∶P2′∶P3′=6∶3∶4【答案】A【答案】自由电荷电压正电荷UI正比反比ρlS电压电阻UR静电力UIt快慢UI电流电阻考点一电流的表达式如图所示,设柱状金属导体的横截面积为S,导体中单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的平均速率为v。(1)在t时间内穿过该截面的电荷数为多少?穿过该截面的电荷量为多少?(2)柱体内的电流为多大?(3)在导体导电时,电流的传输速度与电荷定向移动的平均速率相同吗?提示:(1)t时间内电荷定向移动的距离L=vt,穿过截面的电荷数为N=nvtS,穿过该截面的电荷量为Q=nvtSq。(2)电流I=Qt=nqSv(3)不同,电流以光速传输,电荷定向移动的平均速率远小于光速。电流的三种表达式及其比较公式适用范围各量的含义意义定义式I=q所有电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量反映I的大小,但不能说I∝q、I∝1微观式I=neSv所有电路n为单位体积内的自由电荷数e为移动电荷的电荷量S为导体的横截面积v为定向移动电荷的速率n、e、S、v决定了I的大小决定式I=U金属、电解液U为导体两端的电压R为导体本身的电阻I由U、R决定,I∝U、I∝1[例1]【电流定义式的应用】(2024·江苏南京期末)如图所示,电源正、负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电,t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1,一价负离子数是n2,设元电荷为e,则()[A]只有正离子的定向移动才能产生电流[B]电解液内正、负离子向相反方向移动,电流抵消[C]电流I=n[D]电流I=(【答案】D【解析】负离子的定向移动也能产生电流,A错误;电解液内正、负离子向相反方向移动,电流加强,B错误;正离子产生的电流为I1=n1et,负离子产生的电流为I2=n2et,总电流为I=I1+I2,解得I[例2]【电流微观决定式的应用】(2024·湖南长沙期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中,为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞,首先要实现质子的高速运动,该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子(初速度为零),经加速电压为U的加速器加速后,形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S,单位体积的质子数为n,质子的质量为m,其电荷量为e,那么这束质子流的等效电流I为()[A]nSem2U [B][C]1nSU2em【答案】B【解析】质子在电场力作用下加速,加速后的速度为v,根据动能定理,有eU=12mv2,解得v=2eUm,根据电流微观表达式,解得I=neSv=考点二电阻定律、欧姆定律和伏安特性曲线1.电阻与电阻率的区别(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小,而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。(2)导体的电阻大,电阻率不一定大,它的导电性能不一定差,反之亦然。(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。2.电阻的决定式和定义式的区别公式R=ρlR=U区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻的决定因素提供了一种测电阻的方法,并不说明电阻与U和I有关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体3.伏安特性曲线与U-I图线的对比[例3]【对欧姆定律和电阻定律的理解与应用】(2024·江苏无锡期末)“电测井”技术,用钻头在地上钻孔,在钻孔中进行电特性测量,可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示,其形状为圆柱状,半径为r=10cm,设里面充满某浓度均匀的盐水,其电阻率ρ=0.314Ω·m,现在钻孔的上表面和底部加上电压,测得U=75V,I=50mA,则该钻孔的深度h约为()[A]50m [B]100m[C]120m [D]150m【答案】D【解析】根据欧姆定律可得R=UI=7550×10-3Ω=1500Ω,根据电阻定律有R=ρhS=ρhπr2,可得h[例4]【对伏安特性曲线的理解与应用】(2024·江苏南京期末)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,图线上过A点的切线交I轴于C点,则()[A]加5V电压时,导体的电阻约是0.2Ω[B]加12V电压时,导体的电阻约是24Ω[C]由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大[D]由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小【答案】C【解析】当U1=5V时,R1=U1I1=51Ω=5Ω,A错误;当U2=12V时,R2=U2I2=121.5Ω=8Ω,B错误;由题图可知考点三串、并联电路1.电阻的串联、并联项目串联电路并联电路电路图基本特点电压U=U1+U2+U3+…+UnU=U1=U2=U3=…=Un电流I=I1=I2=I3=…=InI=I1+I2+I3+…+In总电阻R总=R1+R2+R3+…+Rn1R总=1R1+1R2功率分配P1R1=P2P1R1=P2R2=…=PnRn2.串、并联电路的几个推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的电阻。(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总功率P总是等于各个电阻的电功率之和。(4)无论是串联电路还是并联电路,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻都变大。[例5](2024·甘肃阶段练习)如图所示的电路中,R1、R2、R3为定值电阻,R2=3Ω,开关S闭合,在a、b两端加上6V的恒定电压,若c、d端接理想电流表,电流表的示数为13A;若c、d端接理想电压表,电压表的示数为2.25V(1)若在c、d端接一个电容器,待电路稳定将S断开,S断开后通过R2的电量为7.5×10-4C,电容器的电容是多大?(2)R1、R3的阻值分别为多少?【答案】(1)2×10-4F(2)10Ω6Ω【解析】(1)在c、d端接一个电容器,待电路稳定时,电容器两端的电压为UC=2.25V,断开S后,电容器两端的电压UC′=6V,则电容器的电容C=ΔQΔU=7.5×10-46(2)根据题意,c、d端接理想电流表时,R2两端的电压U2=IR2=1V,则U-U2R1c、d端接理想电压表时U-U3解得R1=10Ω,R3=6Ω。考点四电功、电功率、电热、热功率某直流电动机线圈的电阻为r,当电动机两端电压为U时,电动机转动,通过线圈的电流为I,请思考:(1)为什么不能用I=Ur来计算通过线圈的电流?请从能量守恒和电磁感应两个角度分析I与U(2)在这种非纯电阻电路中,能否用U2Rt(3)为什么电动机被卡住容易烧坏线圈?提示:(1)电动机为非纯电阻电路,欧姆定律不适用。根据能量守恒有UI=I2r+P机,故I<Ur;线圈转动过程,会产生反电动势,故有U>Ir,所以I<U(2)不能表示,在非纯电阻电路中U2R(3)电动机卡住时,为纯电阻电路,电流I=Ur,此时线圈中的电流远远大于正常工作时的电流,1.电功、电功率及电热、热功率的比较项目纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等工作中的电动机、电解槽、日光灯等电功与电热W=Q=UIt=I2Rt=U2W=UIt>Q=I2Rt电功率与热功率P电=P热=UI=I2R=UP电=UI>P热=I2R2.电动机的三个功率及关系输入功率电动机的总功率P总=P入=UI输出功率电动机做有用功的功率,也叫机械功率热功率电动机的线圈有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率P热=I2r三者关系P总=P出+P热效率η=P出P入×100%=特别说明(1)正常工作的电动机是非纯电阻元件;(2)电动机因故障或其他原因不转动时,相当于一个纯电阻元件[例6]【纯电阻电路问题】(2024·安徽芜湖阶段练习)(多选)如图所示,把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中,甲电路两端的电压为8V,乙电路两端的电压为16V,调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光,此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2,两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙,则()[A]P甲=P乙 [B]P甲>P乙[C]P1>P2 [D]P1=P2【答案】AD【解析】设灯泡的额定电压为U0,额定电流为I0,则P甲=8V×2I0=16V·I0,P乙=16V×I0=16V·I0,所以P甲=P乙,故A正确,B错误;P1=(8V-U0)·2I0=(16V-2U0)·I0,P2=(16V-2U0)·I0,所以P1=P2,故C错误,D正确。[例7]【非纯电阻电路问题】(2024·浙江宁波期末)某品牌的桶装饮用水电动抽水器内置电动机和小型水泵。已知电动机输入电压U=5V,额定功率P=2.5W,电动机的输出功率等于小水泵所需要的输入功率,且不计电动机的机械损耗。小型水泵的抽水效率为η=75%。用该电动抽水器倒水喝时,出水口与桶内水面高度差为h=55cm,出水速度为v=2m/s,单位时间出水量为m0=0.2kg,忽略水在管道中的机械能损失,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小水泵的输出功率;(2)电动机的内阻。【答案】(1)1.5W(2)2Ω【解析】(1)小水泵的输出功率P出=m0gh+12m0v2=1.5W(2)电动机的输出功率P出′=P出η=1.50.电动机工作电流I=PU=2.55A=0.5A,由P=P出′+解得r=2Ω。(满分:60分)对点1.电流的表达式1.(4分)(2024·湖南长沙阶段检测)如图所示,两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,e=1.6×10-19C,则()[A]流经导线a的电流为0.16A[B]流经导线b的电流为0.32A[C]5s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面[D]自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=1∶1【答案】A【解析】流经导线a的电流为Ia=Net=5×1018×1.6×10-195A=0.16A,故A正确;导线a、b串联,所以Ib=Ia=0.16A,5s内同样有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,故B、C错误;由I=neSv可知,自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶2.(4分)(2024·陕西宝鸡期中)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒,其横截面积为S,由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电,若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q,则当该棒沿轴线方向向右做速度为v的匀速直线运动时,形成的等效电流的大小和方向为()[A]qvS,向右 [B]qv,向左[C]qv,向右 [D]qvS【答案】B【解析】橡胶棒在Δt内通过的距离为vΔt,则Δt内通过某横截面的电荷量Q=qvΔt,故等效电流I=QΔt=qv,电流方向与负电荷定向移动方向相反对点2.电阻定律、欧姆定律和伏安特性曲线3.(6分)(2024·湖北宜昌期末)(多选)如图所示,两个厚度相同、上下表面均为正方形,由同种材料构成的导体甲、乙,两个正方形的边长之比a∶b=2∶1,分别在甲、乙导体左右两侧面加上相同的电压。则()[A]导体甲和乙的电阻之比为2∶1[B]导体甲和乙的电阻之比为1∶1[C]通过导体甲和乙的电流之比为1∶1[D]相等时间内通过导体甲和乙左右两侧面的电荷量之比为2∶1【答案】BC【解析】设导体厚度为d,则R甲=ρaa·d=ρd,R乙=ρbb·d=ρd,所以R甲∶R乙=1∶1,故A错误,B正确;由I=UR且U甲=U乙可知I甲=I乙,故C正确;由q4.(4分)(2024·陕西西安期中)如图,曲线①、直线②分别是两个导体的U-I曲线。虚线AB为①上A点的切线,且与横轴交于B点,B点的坐标为(I1,0),A点的坐标为(I0,U0),则()[A]通过导体①的电流为I0时,导体的电阻等于U[B]通过导体①的电流为I0时,导体消耗的电功率数值上等于曲线OA与横轴围成的面积[C]导体②的电阻随电流的增大而增大[D]两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等【答案】D【解析】通过导体①的电流为I0时,导体的电阻为R=U0I0,故A错误;通过导体①的电流为I0时,导体消耗的电功率为P=U0I0,数值上不等于曲线OA与横轴围成的面积,故B错误;由导体②的图线可知,其电压与电流的比值不变,所以其电阻不变,故C错误;两条图线的交点处,电压、电流均相等,两导体的电阻相等,对点3.串、并联电路5.(4分)(2024·吉林长春期末)如图所示电路中,R1=R3=12Ω,R2=3Ω,电流表、电压表均视为理想电表。开关S断开与闭合时,外电路的总电阻分别为()[A]9Ω、15Ω [B]15Ω、9Ω[C]9Ω、24Ω [D]15Ω、24Ω【答案】B【解析】开关S断开时,电路如图甲所示,电路的总电阻为R甲=R1+R2=15Ω;开关S闭合时,电路如图乙所示,可知R1与R3并联,再与R2串联,电路的总电阻为R乙=R1·R3R1+R6.(4分)(2025·云南高考适应性考试)某学习小组在暗室中利用多用电表验证“硫化镉光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小”的特性,实验电路如图甲所示。保持电阻箱R的阻值不变,则()[A]直接测量R的电压时,按图乙接入多用电表[B]直接测量R的电流时,按图丙接入多用电表[C]正确测量R的电压时,多用电表示数随光照强度增大而增大[D]正确测量R的电流时,多用电表示数随光照强度增大而减小【答案】C【解析】测量电阻的电压时,应将多用电表并联在电阻两端,按题图丙接入多用电表,故A错误;测量电阻的电流时,应将多用电表与电阻串联,按题图乙接入多用电表,故B错误;由题意知,光照强度增大时,光敏电阻的阻值减小,外电路阻值R外减小,由闭合电路的欧姆定律得I=ER外+r,则电路中总电流增大,则多用电表测量的电流值增大,因电阻箱阻值不变,由U=IR知多用电表测量的电压值增大,故对点4.电功、电功率、电热、热功率7.(4分)(2022·江苏卷,2)如图所示,电路中灯泡均正常发光,阻值分别为R1=2Ω,R2=3Ω,R3=2Ω,R4=4Ω,电源电动势E=12V,内阻不计,四个灯泡中消耗功率最大的是()[A]R1 [B]R2 [C]R3 [D]R4【答案】A【解析】由电路图可知R3与R4串联后与R2并联,再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并=R2·(R3+R4)R2+R3+RER1+R并=3A,并联部分各支路电流大小与电阻成反比,则I2=IR并R2=2A,I3=I4=IR并R3+R4=1A,四个灯泡的实际功率分别为P1=I12R1=18W,P2=I22R2=12W,P3=I32R8.(6分)(2024·山东济南期末)(多选)扫地机器人是智能家用电器的一种,能凭借一定的人工智能,自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U,额定电流为I,线圈电阻为r,当它正常工作时()[A]电动机的电流I=U[B]电动机消耗的电功率P电=UI[C]电动机输出的机械功率为P机=UI-I2r[D]经过时间t,电动机产生的热量Q=U2【答案】BC【解析】电动机是非纯电阻,根据能量守恒有P电=P热+P机,即UI=I2r+P机,则I2r<UI,所以I<Ur,电动机输出的机械功率为P机=UI-I2r,故A错误,B、C正确;经过时间t,电动机产生的热量为Q=I2rt,故D9.(4分)(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为()[A]2∶3 [B]2∶1 [C]5∶3 [D]1∶3【答案】B【解析】根据电阻定律有R=ρxS,则U=IR=IρS·x,故U-x图像的斜率k=IρS,由题意知I、S不变,可知导体L1、L2的电阻率之比ρ1ρ2=10.(6分)(2025·黑龙江大庆期中)(多选)某抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇M(电动机),抽气扇有“强吸”和“弱吸”两个挡位,内部电路如图所示。抽气扇额定电压为220V,额定功率为220W,线圈内阻为20Ω,则()[A]保持S1、S2闭合,断开S3,抽油烟机处于“弱吸”挡[B]保持S1、S3闭合,断开S2,抽油烟机处于“弱吸”挡[C]闭合S1、S2,抽气扇的输出功率为200W[D]闭合S1、S2,若电动机被卡住,则抽气扇消耗的功率小于220W【答案】BC【解析】保持S1、S2闭合,断开S3,定值电阻被短路,抽气扇两端的电压为额定电压220V,抽油烟机处于“强吸”挡,故A错误;保持S1、S3闭合,断开S2,抽气扇与定值电阻串联,抽气扇两端的电压小于220V,抽油烟机处于“弱吸”挡,故B正确;闭合S1、S2,通过抽气扇的电流为I=P额U额=220220A=1A,抽气扇的输出功率为P输出=P额-I2RM=(220-12×20)W=200W,故C正确;闭合S1、S2,若电动机被卡住,则抽气扇消耗的功率PR=U额2RM=220220W=211.(14分)(2024·海南卷,16)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0～240Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220V,A与B的电阻RA=RB=24Ω,求:(1)M、N间电阻R的变化范围;(2)当RC=240Ω时,电热器B消耗的功率(结果保留3位有效数字)。【答案】(1)12Ω≤R≤22Ω(2)16.7W【解析】(1)根据电路可知,当RC=0时M、N间电阻R的阻值最小,为Rmin=RARBR当RC=240Ω时M、N间电阻R的阻值最大,为Rmax=RA(RB故M、N间电阻R的变化范围为12Ω≤R≤22Ω。(2)当RC=240Ω时,通过电热器B的电流为I=UR此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB,解得PB≈16.7W。第2讲闭合电路的欧姆定律老式的手电筒是把两节1号干电池串联起来作为电源,但使用一段时间后我们会发现灯泡的亮度变暗了。针对这一现象,请思考手电筒使用一段时间后:(1)电池的电动势和内阻分别如何变化?(2)灯泡变暗的原因是什么?(3)灯泡消耗的电功率和电源的效率分别如何变化?1.(2024·河南洛阳期末)额温枪通过传感器检测人体向外辐射的红外线能量的强弱,快速准确且无接触地测量体温。某种额温枪以2节串联的干电池为电源(每节干电池电动势为1.5V),工作电流为5mA,当该额温枪正常工作时()[A]电路中每通过0.01C电荷,每节电池把0.015J化学能转化为电能[B]电池组两极间的电压为3V[C]电源的输出功率为15mW[D]电池组的电动势不再是3V【答案】A2.(2024·云南曲靖模拟)(多选)某型号酒精测试仪工作原理如图所示,传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小,电源的电动势为E、内阻为r,电路中的电表均为理想电表,且R0=r,当一名酒驾驾驶员对着测试仪吹气时()[A]电流表的示数减小[B]电压表的示数减小[C]电源对外输出功率增大[D]电压表示数与电流表示数之比不变【答案】BC【答案】非静电力电荷量Wq正比反比ER+r增大考点一闭合电路欧姆定律及应用1.总电阻变化的几种情况(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。(3)在如图甲所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中,两支路电阻越趋于相等,图乙中电路电阻越大,两支路电阻相等时,图乙中电路电阻最大。2.直流电路动态分析常用方法(1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路。(2)结论法:“串反并同”。①所谓“串反”,即某一电阻的阻值增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。②所谓“并同”,即某一电阻的阻值增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。(3)极限法:因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零,然后再讨论有关问题。(4)特殊值法:对有些复杂难以直接判断的问题,可采用特殊值代入帮助分析。[例1]【闭合电路欧姆定律的应用】(2024·江苏苏州模拟)(多选)如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5V,2.5W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1A。这时电阻R两端的电压为4V。则()[A]电阻R的阻值为0.25Ω[B]电源的电动势为5V[C]电源的电动势为6V[D]电源的内阻为2Ω【答案】CD【解析】当开关S接b点时,电阻R的阻值为R=U2I2=4Ω,故A错误;当开关S接a点时,小灯泡L正常发光,故通过的电流为I1=P1U1=0.5A,根据闭合电路欧姆定律E=U1+I1rI2r,联立解得E=6V,r=2Ω,B错误,C、D正确。[例2]【闭合电路的动态分析】(2024·贵州一模)(多选)如图所示电路,开关S闭合后,电流表A1、A2和电压表V同一时刻读数分别记为I1、I2、U;滑动变阻器滑片向右滑动过程中,电流表A1、A2示数变化量的大小分别为ΔI1、ΔI2,电源有内阻,电表均看作理想电表,则()[A]R3两端电压减小 [B]I1增大[C]U增大 [D]|ΔI1|>|ΔI2|【答案】BD【解析】滑片向右滑动,R1变小,总电阻变小,总电流I2变大,R3在干路上,则可知R3两端电压增大,故A错误;电压表示数U=E-I2(r+R3),故U变小,C错误;电流表A1示数I1=I2-UR2,其中U减小、I2增大,则电流表A1示数I1变大,故B正确;I1=I2-UR2,I1、I2均变大,U变小,则有|ΔI1|>|ΔI2|[变式]在[例2]中,若电压表V的示数变化量为ΔU,则|ΔUΔI【答案】不变【解析】由U=E-I2(r+R3)可知,ΔU=0-ΔI2(r+R3),则有ΔUΔI2=-(r故|ΔUΔI2|=r+正确识别“串反并同”结论中的“串”“并”联结论里的串联和并联不是通常意义上的串并联,而是广义串联和并联,在混联状态下,从电源出发,凡是能和变阻器连成一个回路的,都与之是串联,凡不能连成回路的,都与之是并联。[例3]【含容电路的分析】(2024·福建泉州模拟)在如图所示的电路中,电源的电动势E=10V,内阻r=1Ω,电阻的阻值分别为R1=R3=5Ω,R2=4Ω,电容器的电容为C=100μF。求:(1)开关S断开时,R2两端的电压。(2)开关S从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量。【答案】(1)4V(2)4×10-4C【解析】(1)开关S断开时,流过R2的电流为I,根据闭合电路欧姆定律可知E=I(R1+R2+r),解得I=1A。R2两端的电压为U=IR2=4V。(2)开关S断开时,电容器两端的电压为U1=IR2=4V,开关S闭合时,R1被短路,电容器两端的电压为U2=ER2+r·R2开关S从断开到闭合直至电路达到稳定时,通过定值电阻R3的电荷量即电容器上增加的电荷量,由ΔQ=C·ΔU可得ΔQ=C(U2-U1)=1×10-4F×4V=4×10-4C。含电容器电路的处理方法(1)电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,求电荷量时再在相应位置补上。(2)含电容器电路的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的支路的电阻相当于导线,电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。考点二闭合电路的功率和效率(1)纯电阻电路中,外电阻R越大,电源的输出功率P出越大吗?试推导电源输出功率P出与外电阻R的关系。提示:在纯电阻电路中,电源的输出功率P出=I2R=E2R(R+r)2=E2由P出与外电阻R的关系图像可知:①当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=E2②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。③当R<r时,随着R的增大输出功率越来越大。(2)纯电阻电路中外电阻R越大,电源效率越高吗?试推导电源效率η与外电阻R的关系。提示:电源效率η=UE=IRI(R+r)=RR+r=11+1.电源的功率及效率电源总功率任意电路:P总=EI=P出+P内纯电阻电路:P总=I2(R+r)=E电源内部消耗的功率P内=I2r=P总-P出电源的输出功率任意电路:P出=UI=P总-P内纯电阻电路:P出=I2R=E电源的效率任意电路:η=P出P总×100%=纯电阻电路:η=RR+r×2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系(1)表达式:P出=I2R=E2R((2)关系图像。①根据如图所示图像可知:随着外电阻的增大,输出功率先增大后减小,即:a.当R<r时:R↑→P出↑;b.当R>r时:R↑→P出↓。②当R=r时,输出功率最大,为Pm=E2③P出<Pm时,每个输出功率对应两个不同的外电阻R1和R2,且满足R1R2=r2,因此需要注意题目可能出现多解的情况。3.提高纯电阻电路效率的方法η=P出P总×100%=RR+r×100%=11+r[例4]【闭合电路的功率图像问题】(2024·江西新余阶段练习)(多选)如图所示的两条图线分别表示同一电源的内阻发热功率Pr以及电源的总功率P随干路电流I的变化图线,OBC为抛物线,若线段AB对应的横坐标为2A,则()[A]此电源电动势为3V[B]电流为3A时,输出功率为9W[C]电流为2A时,AB段表示电源内部发热功率[D]电流从0变到3A过程中,输出功率先增大后减小【答案】AD【解析】在C点电源的总功率和电源的内阻发热功率相等,此时外电阻为0,电源的总功率P=EI,C点表示I=3A,P=9W,则电源的电动势E=3V,输出功率为0,选项A正确,B错误;OC代表电源的总功率IE,OBC代表电源内阻上的功率I2r,电源的输出功率P出=IE-I2r,则电流为2A时,AB段表示电源的输出功率,可知电流从0变到3A过程中,输出功率先增大后减小,选项C错误,D正确。[例5]【闭合电路的最大功率和效率问题】如图所示,已知电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,R0为保护电阻。(1)分别求出R0=0.5Ω和R0=2Ω时,电源的最大输出功率;(2)若R0=2Ω,当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大?并求这个最大值;(3)若R0=5Ω,当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大?并求这个最大值。【答案】(1)9W8W(2)3Ω3W(3)05W【解析】(1)当R0=0.5Ω时,电路内外电阻相等时电源输出功率最大,此时R=r-R0=0.5Ω,P出max=(ER0+r+R)2(R0+R)=(60.5+1+0.5)2×(0.当R0=2Ω时,外电阻大于内电阻,故当外电阻与内电阻最接近,即R=0时电源输出功率最大,P出max′=(ER0+r)2R0=(62+1)2×2W(2)将R0看成电源内阻,可知当R=R0+r=3Ω时,电阻箱的功率最大,PR=(ER0+r+R)2R=(62+1+3)2×3(3)R0为定值电阻,当电路中电流最大即电阻最小时其功率最大,此时R=0,最大功率PR0=(ER0+r)2R0=(65+1)2×5W[变式]在[例5]中当R0=0.5Ω且电源的输出功率最大时,电源的效率是多少?第(2)问中电源的效率是多少?电源输出功率最大时,效率最高吗?【答案】见解析【解析】电源的效率η=UIEI=R外R外+r,则当R0=0.5Ω且电源的输出功率最大时电源的效率η1=0.5+0.50.5+0.5+1×100%=(1)易错提醒。“内、外电阻相等时,功率最大”的结论,适用于电源输出功率最大值或阻值变化电阻功率最大值的求解,对于一个定值电阻来说,电流最大,其消耗的功率最大。(2)等效电源。把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”如下:①两点间断路时的电压等效为电动势E′。②两点间短路时的电流为等效短路电流I短′,等效内电阻r′=E'I考点三两种U-I图像的比较与应用电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较项目电源U-I图像电阻U-I图像图形物理意义电源的路端电压随电路中电流的变化关系电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系截距与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示电源短路电流Er(注意坐标起点是否从0开始过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零图线斜率的绝对值电源内阻r电阻大小(电阻为纯电阻)图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大[例6]【两种U-I图像的比较】(2024·甘肃兰州模拟)(多选)图甲为某电源的U-I图线,图乙为某小灯泡的U-I图线的一部分,则()[A]电源的内阻为7.5Ω[B]当小灯泡两端的电压为2.5V时,它的电阻约为10Ω[C]把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡两端的电压约为1.3V[D]把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为0.3W【答案】AC【解析】题图甲图像与纵轴的交点表示电动势,图像斜率的绝对值表示内阻,可知电动势E=4.0V,内阻r=|4.0-1.0|0.4Ω=7.5Ω,故A正确;由题图乙可知当小灯泡两端的电压为2.5V时,电流为0.5A,则R=UI=5Ω,故B两U-I图线的交点即小灯泡的电压、电流,根据图像读数U≈1.3V,I≈0.36A,所以小灯泡的功率为P=UI=1.3×0.36W≈0.47W,故C正确,D错误。(1)当电源的U-I图像坐标起点不为0时,I轴截距仍然是短路时的电流(U轴起点为0,I轴起点不为0),U轴截距仍然是电动势大小(I轴起点为0,U轴起点不为0),但要注意在计算内阻时,不能直接用U截距除以I截距,而是要用ΔU(2)在同一坐标系中画出电源的U-I图像与电阻的U-I图像,两图像的交点表示电阻的实际工作点,即交点的纵坐标表示实际工作电压,横坐标表示实际工作电流,乘积表示实际功率。[例7]【两种U-I图像的应用】(2024·广东广州阶段练习)(多选)如图甲所示,M为电动机,当滑动变阻器R的触头P从一端滑到另一端的过程中,两个电压表的示数随电流表示数的变化情况如图乙所示。已知电流表示数小于0.2A时,电动机不发生转动,各电表均视为理想电表。则()[A]电路中电源的内阻为0.2Ω[B]滑动变阻器的最大阻值为30Ω[C]此过程电动机的最大发热功率为0.90W[D]此过程电动机的最大输出功率为0.54W【答案】BD【解析】由题意可知,当通过电动机的电流小于0.2A时,电动机属于纯电阻元件,其U-I图线应为直线,当通过电动机的电流大于0.2A时,电动机属于非纯电阻元件,U-I图线将不再是直线,结合图像可知,当电流为0.1A时,路端电压为3.4V,此时滑动变阻器接入回路的电阻最大;当电流为0.3A时,路端电压为3.0V,此时滑动变阻器接入回路的电阻为零,根据闭合电路欧姆定律可得E=U1+I1r=U2+I2r,解得E=3.6V,r=2Ω,故A错误;电动机线圈电阻为rM=0.8-0.40.2-0.1Ω=4Ω,U1=I1(rM+RP),解得滑动变阻器的最大阻值为RP=30Ω,故B正确;电动机的最大发热功率为PrM=I22rM=0.32×4W=0.36W,故C错误;电动机的最大输出功率为PM=U2I2-PrM=0.3×3W(满分:50分)对点1.闭合电路欧姆定律及应用1.(6分)(2024·四川眉山二模)(多选)如图所示,电源与三个电阻连接,电路中R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当开关S1断开、S2闭合时,理想电流表A的示数为I0;当S1闭合、S2断开时,理想电流表示数为0.5I0。则()[A]电源的内阻为0[B]电源的内阻为2R[C]当S1、S2都闭合时,R1、R2和R3串联[D]当S1、S2都闭合时,R1、R2和R3并联【答案】BD【解析】当开关S1断开、S2闭合时,R2和R3被短路,根据闭合电路欧姆定律有I0=ER1+r;当S1闭合、S2断开时,R1和R2被短路,有0.5I0=ER3+r,解得r=2R,故A错误,B正确;当S1、S2都闭合时2.(4分)(2024·江苏南通检测)在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,V、A、V1、V2四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用U、I、U1、U2表示,则()[A]I减小,U1增大[B]I减小,U2减小[C]电压表V2的示数与电流表A的示数之比不变[D]电压表V的示数与电流表A的示数之比变大【答案】D【解析】当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,R2接入电路的阻值变大,外电路总电阻变大,由闭合电路欧姆定律可知,总电流I变小,路端电压U变大,R1两端的电压U1=IR1减小,R2两端的电压U2=U-U1增大,故A、B错误;电压表V2的示数与电流表A的示数之比为R2的阻值,R2变大,故C错误;电压表V的示数与电流表A的示数之比为外电路总电阻,外电路总电阻变大,故D正确。3.(4分)(2023·海南卷,7)如图所示电路,已知电源电动势为E,内阻不计,电容器电容为C,闭合开关S,待电路稳定后,电容器上电荷量为()[A]CE [B]12CE[C]25CE [D]3【答案】C【解析】电路稳定后,由于电源内阻不计,则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联,若取电源负极为零电势点,则电容器上极板的电势为φ上=E5R·2R=2E5,电容器下极板的电势为φ下=E5R·4R=4E5,则电容器两端的电压U下上=2E5,可知电容器上的电荷量为Q对点2.闭合电路的功率和效率4.(4分)(2024·辽宁大连期中)如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图像,由此图像可以判断()[A]电源的输出功率最大时,电源效率为100%[B]电源的内阻为3Ω[C]输出功率最大时,外电路的总电阻一定为4Ω[D]电源的电动势为12V【答案】D【解析】电源输出功率P=EI-I2r是关于I的二次函数,由题图可知,I1=32A,P1=9W,I2=3P2=0,代入得E=12V,r=4Ω,故B错误,D正确;由题图知输出功率最大为Pm=9W,此时电源总功率P总=EI1=18W,则电源效率为η=PmP总×100%=50%,故A错误;电源的内阻为4Ω,由于不能明确外电路是否为纯电阻电路,故无法求得输出功率最大时,外电路的总电阻大小,5.(4分)(2024·浙江湖州二模)如图为某品牌电动牙刷,用充电器对牙刷电池充电,10h即可从零电量至充满。已知电池的电动势为2.4V,内阻为0.5Ω,容量为800mAh,电池剩余电量为总电量的20%时就无法正常使用而需要充电。充满电后每天使用两次,每次平均2分钟,可以连续正常使用30天。则()[A]充电时通过电池的平均电流为64mA[B]正常工作时,电池平均输出功率约为0.72W[C]正常工作时,电池每天消耗的电能约为230J[D]充满电到无法正常使用过程中,电池内阻消耗的总电能约为460J【答案】B【解析】由题知,10h即可从零电量至充满,则根据q=It得,充电时通过电池的平均电流为I=qt=800mAh10h=80mA,故A错误;由于q′=q(1-20%)=640mAh,而充一次电能正常工作时间为t′=2×2×3060h=2h,正常工作时的平均电流为I′=q't'=640mAh2h=320mA=0.32A,电池平均输出功率约为P出=UI′-I′2r=2.4×0.32W-0.322×0.5W≈0.72W,故B正确;正常工作时,电池每天消耗的电能约为W=UI′t″=2.4×0.32×4×60J=184.32J≈184J,故C错误;充满电到无法正常使用过程中,电池内阻消耗的总电能约为W′=I′2rt′=(0.32)2×0.5×2×2×30×60J=368对点3.两种U-I图像的比较与应用6.(4分)(2024·四川巴中期末)如图甲所示,不计电表内阻对电路的影响,改变滑动变阻器的滑片位置,测得电压表V1、V2、V3分别随电流表A的示数变化规律如图乙所示。则()[A]图乙中Ⅱ图线是电压表V1示数随电流表示数变化规律[B]图乙中Ⅱ图线是电压表V2示数随电流表示数变化规律[C]当R=R0+r时,滑动变阻器R消耗的电功率最大[D]当R+r=R0时,定值电阻R0消耗的电功率最大【答案】C【解析】根据U-I图像可知,Ⅲ图线的电压随电流线性增加,描述定值电阻的U-I关系,则一定是V2示数随电流表示数变化规律;而Ⅱ图线和Ⅰ图线电压随电流线性减小,即U=E-Ir,图像的斜率表示内阻,而Ⅱ图线的斜率更大,即Ⅱ图线是电压表V3示数随电流表示数变化规律,斜率表示等效内阻为r效=R0+r,Ⅰ图线的斜率较小,即Ⅰ图线是电压表V1示数随电流表示数变化规律,斜率表示电源内