【高考物理】2026高考 导与练总复习物理一轮（基础版）第一章 第4讲　小专题 非常规运动学图像　追及相遇问题含答案

【高考物理】2026高考导与练总复习物理一轮（基础版）第一章第4讲小专题非常规运动学图像追及相遇问题含答案第4讲小专题:非常规运动学图像追及相遇问题考点一对非常规图像的理解和应用1.对a-t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动,图线②表示物体做匀变速直线运动,图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动。交点④表示加速度相等。(2)a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。[例1]【对a-t图像的理解】(2025·贵州遵义质量监测)小明利用手机传感器,测得电梯从静止开始运行的加速度-时间图像如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值,下列说法正确的是()[A]0.6～0.8s电梯处于匀加速上升阶段[B]0.9～1.2s电梯处于匀速上升阶段[C]0.9～1.2s电梯处于匀加速上升阶段[D]1.7～2.3s电梯处于静止阶段【答案】C【解析】0.6～0.8s电梯加速度不断变化,且图线与t轴所围面积为正值,即电梯处于加速度增大的加速上升阶段,故A错误;0.9～1.2s图线与t轴平行,面积均匀增大,且为正值,则电梯处于匀加速上升阶段,故B错误,C正确;1.7～2.3s电梯加速度为0,做匀速运动,故D错误。[变式]在[例1]中,请对下面问题作出判断:(1)1.3s时电梯运动方向是否发生改变?(2)2.3s时电梯是否上升至最高点?(3)电梯在整个运行过程中的最大速度大约是多少?【答案】(1)不改变(2)不是最高点(3)0.41m/s【解析】(1)1.3s时加速度逐渐减小但为正值,说明电梯仍处于加速度变小的加速上升阶段,运动方向不改变。(2)2.3s后电梯加速度反向增大,说明电梯处于减速上升阶段,即2.3s时未到最高点。(3)a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量,题中每个方格面积为0.01m/s,t轴上方共有大约41个方格,故电梯在整个运行过程中的最大速度大约是0.41m/s。2.xt-t图像和v2-x(1)对图像的理解。类型图示理解要点xtx图像由x=v0t+12at2,可得xt=v0+12at,图像的斜率为12av2-x图像由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,图像斜率为2(2)解题技巧。①用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的意义。②要注意结合图像中斜率、截距和某些特殊点表示的量应用解析法列式求解,提高图像类题目的解题准确率。[例2]【xt-t图像】翠鸟捕鱼时飞行的速度极快,最高时速可达100km/h。某次,一只翠鸟发现水面处的游鱼,便以某一速度从高空俯冲扎入水中捕鱼。若翠鸟由高空俯冲至水面的过程中,位移与时间的比值随时间变化的图像为直线,如图所示,有关翠鸟在空中的运动,下列说法正确的是([A]做匀速直线运动[B]做初速度为2m/s的变加速直线运动[C]做匀加速直线运动,加速度为20m/s2[D]2s内,在空中运动的距离为40m【答案】D【解析】根据匀变速直线运动中位移与时间的关系式x=v0t+12at2,整理得xt=v0+12at,即匀变速直线运动中xt-t图像为倾斜直线;对比题图可知v0=2m/s,斜率为k=12a=20-22-0=9,即a=18m/s2,故A、B、C错误;2s内,翠鸟在空中运动的距离为x1=v0t1+12at12=(2×2+1[例3]【x-v2图像】(2024·云南曲靖期中)(多选)质点做直线运动,相对原点的位置坐标x与速度的二次方v2的关系图像如图所示,由图像可知()[A]质点做匀变速直线运动,加速度大小为1m/s2[B]质点运动的速度大小为0时,相对原点的坐标也为0[C]质点运动的速度大小为2m/s时,相对原点的坐标为0[D]质点运动的速度大小为2m/s时,相对原点的坐标为2m【答案】AC【解析】由x-v2图像可知,质点坐标与速度的二次方满足方程x=0.5v2-2,整理得v2-4=2x,对比匀变速直线运动速度位移公式v2-v02=2ax,可知质点从-2m处开始做初速度为零、加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动,故A正确,B错误;质点运动的速度大小为2m/s时,由图像可知相对原点的坐标为0,故C正确3.其他非常规图像种类图示理解要点xt2图像公式转换:x=v0t+12at2→xt2=v0·1斜率意义:初速度v0纵截距意义:加速度的一半aa-x图像公式转换:v2-v02=2ax→ax面积意义:速度二次方变化量的一半v1v-图像公式转换:v=xt→t=1面积意义:运动时间t[例4]【xt2-1t图像】(2024·江西上饶阶段检测)某兴趣小组研究某汽车在平直公路上的运动规律,通过智驾系统得到汽车的xt2-1t[A]该汽车的加速度越来越大[B]该汽车的位移与时间的函数关系x=-20t-4t2(m)[C]该汽车的加速度大小为8m/s2[D]该汽车在前3s内的位移是20m【答案】C【解析】由题图xt2-1t图像可知,图线斜率k=0-(-4)0.2=20,则xt2与1t的关系式为xt2=(20·1t-4)(m/s2),整理得x=20t-4t2(m),对比匀变速直线运动的位移与时间的关系式,可知汽车做匀变速直线运动,且v0=20m/s,a=-8m/s2,即汽车做初速度为20m/s、加速度大小为8m/s2的匀减速运动,故A、B错误,C正确。由速度公式v=v0+at可得,汽车减速停止的时间为t=0-v0a=2.5s,则在前3s内的位移即为考点二追及与相遇问题1.情境分析和基本关系2.解答问题的三种方法物理分析法建立两物体运动情境图,分析两物体的速度大小关系,利用速度相等时两物体的位置关系,判断能否追上、相距最近或最远数学分析法设经过时间t,由二者间的距离Δx=xB+x0-xA列二次方程,并求Δ=b2-4ac:若Δ<0,则追不上;Δ=0,恰好追上,则有一解;Δ>0,则有两解或发生了碰撞;或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中,然后利用图像分析求解相关问题[例5]【一前一后和同一起点的追及相遇问题】某一平直的赛场上,一辆赛车前方200m处的不同赛道上有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,这时赛车由静止出发以6m/s2的加速度起动。求:(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小;(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小;(3)追上之前两车间的最大距离。【答案】(1)18m/s(2)10s60m/s(3)6253【解析】(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小为v1=at1=6×3m/s=18m/s。(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得v0t2+x0=12at代入数值解得t2=10s(另一结果不合题意,舍);此时赛车的速度大小v=at2=6×10m/s=60m/s。(3)方法一物理分析法后面赛车加速运动,在v赛<v0时,两车距离变大,当v赛=v0时两车相距最远,当v赛>v0时两车靠近,即两车相距最远时有v0=at,则t=v0a=106s=5追上之前两车最远相距Δxmax=v0t+x0-12at=[10×53+200-12×6×(53)=6253m方法二数学分析法两车间的距离为Δx=v0t+x0-12at2=(10t+200-3t2)m当t=-102×(-3)s=53s时,Δx有极值,即两车相距最远,将t=53s方法三图像法由图像可知,当赛车速度等于安全车速度,即v0=at=10m/s时,两车相距最远,得t=53s,则Δxmax=v0t-v02t+x0=625[变式]若当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(用物理分析法和图像法两种方法解题)【答案】45s【解析】方法一物理分析法由上可知赛车刚追上安全车时速度为60m/s,赛车刹车到停下,由v=v0+at得时间t0=604s=15s行驶位移x赛=0+602×15m=450m该过程中安全车位移x安=10×15m=150m,即赛车停下时,安全车在其后,Δx=450m-150m=300m,则两车第二次再相遇时安全车继续行驶时间t′=30010s=30s可知两车再经过45s第二次相遇。方法二图像法由于赛车刹车的初速度v0=60m/s,加速度为a=-4m/s2,其v-t图像如图线Ⅰ所示,而安全车的v-t图像如图线Ⅱ所示;两车第二次相遇时,图线与t轴围成的面积相等,设该时间为t″,有12×60×15=10t″,解得t″=45s求解追及、相遇问题时的“实际情况”分析若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间要作出判断。[例6]【运动学图像中的追及相遇问题】(2025·广西桂林期中)A、B两物体从同一起点在同一直线上运动的位移—时间(x-t)图像如图所示。物体A的图像为直线,物体B的图像为过原点的抛物线,两图像交点C、D的坐标如图所示,下列说法正确的是()[A]在t1～t2时间段的某个时刻,A、B的速度相同[B]A做匀加速直线运动,B做加速度增大的变加速直线运动[C]在t1时刻之前,物体A与物体B的平均速度相等[D]A、B两物体在运动过程中相遇一次【答案】A【解析】由于x-t图像中图线某点的切线斜率表示速度,可知在t1～t2时间段的某个时刻,代表A、B两物体的图线切线斜率相等,此时二者的速度相同,故A正确;由题图可知,物体A的图线斜率不变而做匀速直线运动,物体B的图像为过原点的抛物线,与x=12at2一致,可知物体B做加速度恒定的匀加速直线运动,故B错误;在t1时刻之前,物体A、B位移相等,但物体A运动时间短,可知物体A、B的平均速度不同,故C错误;x-t图像中图线的交点表示相遇,由题图可知A、B两物体在运动过程中相遇两次,故D[变式]能否根据A、B两物体运动的位移—时间(x-t)图像,确定哪个时刻A在B前面且离B最远?此时A的位移为多少?【答案】t1+【解析】t1～t2时间段内,物体A比物体B的位移大,则A在B前面,且A的速度先大于B的速度,后小于B的速度,该过程中当两者速度相同时,A在B前面且离B最远,此时B的速度等于在t1～t2时间段内的平均速度,又B做匀变速直线运动,可知在其中间时刻t1+t22距离最远。根据几何关系,(满分:60分)对点1.对非常规图像的理解和应用1.(4分)(2024·四川绵阳阶段检测)一质点从静止开始做直线运动,其a-t图像如图所示,下列说法正确的是()[A]1～4s内做匀速直线运动[B]质点第1s末的速度大小为4m/s[C]质点在1～4s内的位移等于30m[D]质点在1～4s内的路程等于30m【答案】C【解析】由题图可知,1～4s内质点加速度a恒定,即做匀变速直线运动,故A错误;由于a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量,则第1s末的速度v1-0=-42×1m/s=-2m/s,即大小为2m/s,故B错误;根据x=v0t+12at2,1～4s内的位移x=(-2)×3m+12×8×32m=30m,由于质点先沿负方向做加速度增大的加速运动,t=1s时,继续沿负方向做匀减速直线运动,t=1.25s开始反向做匀加速直线运动,可知1～4s内的路程s>30m,故2.(6分)(2024·福建龙岩一模)(多选)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是()[A]图甲中,物体在0～t0时间内的位移大于12v0t[B]图乙中,物体的加速度为1m/s2[C]图丙中,阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度[D]图丁中,t=1s时物体的速度为5m/s【答案】AD【解析】在v-t图像中,图线与横轴围成的面积表示位移,可知题图甲中物体在0～t0内的位移x>12v0t0,故A正确;由匀变速直线运动公式v2-v02=2ax得v2=2ax+v02,可知题图乙中物体做匀变速直线运动,其加速度为0.5m/s2,故B错误;题图丙中a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量,而不是t1～t2时间内的末速度,故C错误;由匀变速直线运动公式x=v0t+12at2得xt=v0+12at,可知题图丁中物体做匀变速直线运动,且v0=-5m/s,a=10m/s2,根据运动学公式v=v0+at得,t=1s时物体的速度为3.(4分)自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。为了增加乘员乘坐舒适性,程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试中汽车“a-x”关系图线如图所示,汽车制动距离为12m。关于该次测试,下列说法正确的是()[A]汽车做匀减速直线运动[B]汽车开始制动时的速度大小为12m/s[C]汽车开始制动时的速度大小为62m/s[D]此车制动时间为2s【答案】C【解析】汽车制动过程,由题图可知其加速度a随位移x均匀增大,故汽车做加速度逐渐增大的减速运动,故A错误;根据匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-v02=2ax,汽车做非匀变速运动,运用“微元法”,可知a-x图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度二次方变化量的一半”,可知汽车制动过程中0-v022=12×(-6)×12(m2·s-2),可得汽车开始制动时的速度大小为v0=62m/s,故B错误,C正确;制动过程中最大加速度为6m/s2,如果一直以最大加速度刹车,所用的时间为t′=v0a=24.(4分)甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动,某一时刻两物体以速度v0同时经过O点,之后它们运动的1v-x图像如图所示,在甲、乙两物体的速度从v0增加到2v0的过程中,下列说法正确的是([A]速度均随位移均匀变化[B]速度均随时间均匀变化[C]经历的时间之比为1∶2[D]经历的时间之比为2∶1【答案】C【解析】由图像可知,速度与位移成反比关系,速度不随位移均匀变化,故A错误;1v-x图像中图线与坐标轴围成的面积表示时间,由图像可知,速度不随时间均匀变化,甲、乙两物体的速度从v0增加到2v0的过程,经历的时间之比为1∶2,故C正确,B、D对点2.追及与相遇问题5.(4分)(2024·甘肃兰州期中)足球场上,某运动员进行“边路突破”训练,沿边线将足球沿地面向前踢出,为控制足球,又向前追赶足球,下列速度—时间(v-t)图像和位移—时间(x-t)图像能大致反映此过程的是()[A][B][C][D]【答案】C【解析】运动员将足球沿地面向前踢出,由于地面有阻力作用,足球做匀减速运动,运动员向前追赶做加速运动,故A、B错误;由于x-t图像的斜率表示速度,足球速度减小,运动员速度变大,且踢球时两者在同一位置,故C正确,D错误。6.(6分)(2024·广西桂林期末)(多选)两个物体A、B在同一水平面上做直线运动,它们朝同一方向经过同一位置时开始计时,之后的6s内它们的v-t图像如图所示(实线为A的图像,虚线为B的图像),则在0～6s内,下列说法正确的是()[A]在0～6s内两物体始终没有再相遇[B]两物体全程都在做运动方向相反的往返运动[C]物体A在2～5s内的加速度大小为1m/s2,且在2s末两物体相距最远[D]两物体相距最远距离为8m【答案】AD【解析】由于v-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移,可知在6s内A的位移总大于B的位移,即在0～6s内两物体始终未再相遇,选项A正确;两物体全程速度一直为正值,都在沿正方向运动,选项B错误;物体A在2～5s内的加速度大小为a=|2-55-2|m/s2=1m/s2,且在4s末两物体速度相等,此时两物体相距最远,最远距离为Δx=(3×4+12×4×2)m-(3×4-12×47.(12分)(2024·安徽芜湖期末)如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为l=0.2m,M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在距空管N端面正下方d=0.25m处,有一小球开始做自由落体运动,g取10m/s2。(1)若经过t1=0.1s,小球与N端面等高,求空管的速度大小v1;(2)若经过t2=0.5s,小球在空管内部,求空管的速度大小v2应满足什么条件。【答案】(1)3m/s(2)3m/s≤v2≤3.4m/s【解析】(1)当小球与N点等高时,有v1t1=d+12gt解得v1=3m/s。(2)当v2最小时,小球恰好运动到与N点等高,有v2mint2=d+12gt解得v2min=3m/s;当v2最大时,小球恰好运动到与M点等高,有v2maxt2=d+l+12gt解得v2max=3.4m/s,则空管的速度大小应满足3m/s≤v2≤3.4m/s。8.(6分)(多选)在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,货车做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止,客、货两车在运动过程中的位移—速度(x-v)图像如图所示,其中虚线与对应的坐标轴垂直。在两车从开始运动至货车停止运动过程中,下列说法正确的是()[A]货车运动的位移为18m[B]两车同时到达6m处[C]两车最大间距为18m[D]两车最大间距为6m【答案】AC【解析】根据图像可知,当x=0时,货车的速度为6m/s,即货车的初速度v0=6m/s,对客车有v2=2a1x,对货车有v2-v02=-2a2x,当速度相等时x=6m,联立解得a1+a2=3m/s2;当客车的速度v1=8m/s,货车的速度v2=2m/s时,两车通过相同的位移均为x′,对客车有v12=2a1x′,对货车有v22-v02=-2a2x′,联立解得a1=2a2,则a1=2m/s2,a2=1m/s2,所以客车、货车的加速度大小分别为2m/s2和1m/s2。货车运动的距离为x2=v022a2=622×1m=18m,选项A正确;客车到达x=6m的位置所用时间t1=2xa1=2×62s=6s,此位置两车速度相等,速度为v=a1t1=26m/s,货车所用时间t2=v0-va2=(6-26)s,即两车不是同时到达x=6m的位置,选项B错误;当两车速度相等时,即v0-a2t=a1t,解得t=2s,速度为v′=a1t=4m/s,此时两车的间距Δx=(v0+v'2-v'2)t=6m,而当货车停止运动时所用时间t0=v0a9.(14分)(2024·山西太原三模)小明同学站在平直街道旁A点,发现一辆公交车正以10m/s的速度,从身旁匀速驶过,此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为30m,公交车在行驶中到距车站20m处开始刹车(视为匀减速运动),刚好到B点停下且停车5s,小明也恰好到B点停下而上了车。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求:(1)公交车刹车过程的时间;(2)小明追赶公交车过程的加速度大小。【答案】(1)4s(2)1.2m/s2【解析】(1)公交车刹车过程的位移x=20m,初速度v=10m/s,则刹车过程满足x=v2t解得t=4s。(2)公交车匀速运动的时间为t0=30-20即小明运动的时间t总=t+t0+t停=10s;设小明追赶的最大速度为vmax,而位移x′=30m,则有x′=vmax2t解得vmax=6m/s。设小明追赶公交车过程的加速度大小为a′,则有vmax=a′·t总得a′=2vmaxt总=2×610m/s2=1.2m/s2。一、实验装置二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。三、实验步骤1.按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。2.细绳一端拴在小车上,另一端跨过滑轮挂上槽码,纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,释放小车。4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带再做两次实验。四、数据处理1.一般运动中测速度根据极限思想,可通过测量很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=ΔxΔt中,当Δt→02.匀变速直线运动中测速度和加速度(1)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动。①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。②Δx是两个连续相等时间内的位移差:Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2……③若Δx等于恒量(aT2),则说明小车做匀变速直线运动;反之,只要小车做匀变速直线运动,它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。(2)求小车的速度与加速度。①利用平均速度求瞬时速度:vn=xn②利用逐差法求解平均加速度。a1=x4-x13T

2,a2则a=a1+a③利用速度—时间图像求加速度。a.作出速度—时间图像,通过图像的斜率求解小车的加速度。b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。五、注意事项1.平行:纸带、细绳要和长木板平行。2.靠近:释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。3.两先两后:实验时应先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。4.减小误差:小车另一端挂的槽码个数要适当,避免速度过大而使纸带上打的点太少,或者速度太小使纸带上打的点过于密集。5.纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。6.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的标度,描点连线时不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧,偏离较远的点舍弃。六、误差分析1.根据纸带测量的位移有误差。2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。4.用作图法作出的v-t图像并不是一条直线。5.木板的粗糙程度并非完全相同。考点一基础性实验[例1]【实验原理与实验操作】(2024·安徽二模)如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”,完成下列相关内容。(1)下列实验要求或操作,正确的有(填正确答案标号)。

A.必须使用交流电源B.钩码质量必须远小于小车质量C.必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力D.小车应靠近打点计时器释放E.先接通电源,再释放小车(2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段,在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点,则c点的读数为cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点,则在打下c点时,小车的瞬时速度为m/s(结果保留3位有效数字)。

【答案】(1)ADE(2)7.400.625【解析】(1)根据打点计时器的工作原理,可知实验需要使用交流电源,故A正确;在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中需要小车做匀变速直线运动且加速度不宜过大,而不需要平衡摩擦力,也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力,即不需要钩码质量远小于小车质量,故B、C错误;为了能多打出一些点便于数据处理,小车应靠近打点计时器释放,故D正确;实验中应先接通电源,再释放小车,故E正确。(2)根据刻度尺的读数规则,c点的读数为7.40cm。利用很短时间间隔的两点间平均速度代替该时间中点的瞬时速度,且间隔越小时瞬时速度测量越准确,即在打下c点时,小车的瞬时速度为vc=Δx2T=(8.70-[例2]【实验数据处理与误差分析】(2024·贵州卷,11)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下:(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。(2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。(3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。h/m0.000.050.150.300.500.751.05t/s0.0000.1010.1750.2470.3190.3910.462(4)根据表中数据,补全图乙中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是(选填“线性”或“非线性”)关系。

(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h=4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为m/s2。(结果保留3位有效数字)

【答案】(4)图见解析(5)非线性(6)9.83【解析】(4)根据题表中数据在题图乙中补全数据点,并用平滑曲线拟合各数据点,如图所示。(5)由(4)中所作图线可知各数据点不在同一直线上,故下落高度随时间的变化是非线性的。(6)对比自由落体运动规律h=12gt2可知12g=4.916m/s2解得g≈9.83m/s2。考点二创新性实验[例3]【实验原理的创新】(2024·贵州贵阳三模)某同学利用如图甲所示的装置测量重力加速度,其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度,令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。(1)该同学测遮光带(透光带)的宽度如图乙所示,其值为cm。

(2)该同学记录时间间隔的数据如表所示,编号1遮光带2遮光带3遮光带……Δt/10-3s73.0438.6730.00……根据上述实验数据,编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=m/s(结果保留2位有效数字)。

(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2,则重力加速度g=(用d、Δt1、Δt2表示)。

【答案】(1)4.40(2)1.5(3)2【解析】(1)根据题图乙可知,遮光带(或透光带)的宽度为4.40cm。(2)根据平均速度的计算公式可知v=dΔt=4.40×10-2(3)根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度,有v2=v1+g·Δt2+Δt12,v1=dΔt1,[例4]【数据处理的创新】(2024·黑龙江大庆三模)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时速度二次方与位移的关系。小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。(1)已知图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移x填到表中,小车各点对应速度的二次方为v2,则表中xAD=cm,vB2=m2/s2位移区间ABACADAEAFx/cm10.522.0xAD48.062.5计数点BCDE—v2/(m2·s-2)v1.441.691.96—(2)根据表中数据得到小车速度的二次方v2随位移x的变化关系,如图丙所示。可知小车运动的v2-x图线为一条直线,此直线用方程v2=kx+b表示,其中k=m/s2,b=m2/s2。(结果均保留2位有效数字)

(3)根据(2)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,则打出A点时小车的速度大小vA=,小车的加速度大小a=。(结果用字母k、b表示)

【答案】(1)34.51.21(2)2.01.0(3)bk【解析】(1)由题图乙可知xAD=xAB+xBC+xCD=34.5cm,且xBC-xAB=xCD-xBC=…,说明小车做匀变速直线运动,则B点速度为vB=xAC2T=(10.5+11.5)×10-22×0.1(2)根据表格中数据取图线上两点(0.22,1.44)、(0.48,1.96),代入v2=kx+b,得k=2.0m/s2,b=1.0m2/s2。(3)由小车的速度与位移关系式v2=kx+b整理得v2-b=kx,对比匀变速直线运动的位移与速度关系式v2-v02=2ax,可知v02=b,k=vA=b,a=k2[例5]【实验器材的创新】(2024·四川成都一模)某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。将小车从斜轨上由静止释放,用频闪相机从小车运动的侧面进行照相,得到如图所示的照片,频闪仪的频率为10Hz。用刻度尺量出照片中OA=3.18cm,OB=6.74cm,OC=10.69cm,OD=15.05cm,照片中小车的长度为L1=1.03cm,小车的实际长度为L2=10.30cm。(1)根据以上数据可推知,小车在O点的速度(选填“为零”或“不为零”)。

(2)根据以上信息,可求得小车实际运动过程中的加速度大小a=m/s2。(结果保留2位有效数字)

(3)如果当时频闪仪的实际频率为12Hz,而做实验的同学们并不知道,那么测得的加速度与真实值相比会(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

【答案】(1)不为零(2)3.9(3)偏小【解析】(1)由题给数据可得OA=3.18cm,AB=3.56cm,BC=3.95cm,CD=4.36cm,显然OA∶AB∶BC∶CD≠1∶3∶5∶7,由于相邻的时间间隔相同,则小车在O点时的速度不为零。(2)由于照片中小车长度与实际长度之比为1∶10,根据Δx=aT2,小车运动的加速度大小a=xBD-xOB4T2=(15.05-6.74)(3)如果实验时频闪仪的实际频率为12Hz,则实际周期更短,由a=xBD-xOB4(满分:50分)1.(8分)(2024·广西百色检测)利用如图甲所示的实验装置“探究小车速度随时间变化的规律”。(1)使用电火花计时器时的基本步骤如下:A.接通开关,听到放电声后拖动纸带;B.把计时器固定在长木板上,将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器;C.将电火花计时器插头插入相应的电源插座;D.当纸带完全通过电火花计时器后,及时关闭电火花计时器。上述步骤正确的顺序是(按顺序填写步骤前的字母)。

(2)某实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(其中每相邻两个计数点间还有4个点未画出),打点计时器的频率为50Hz。x1=5.09cm,x2=7.10cm,x3=9.10cm,x4=11.09cm,x5=13.10cm,x6=15.10cm。打点计时器在打E点时小车的速度vE=m/s,根据纸带计算出小车运动的加速度大小a=m/s2。(结果均保留2位有效数字)

【答案】(1)BCAD(2)1.22.0【解析】(1)使用电火花计时器时,首先要把计时器固定在长木板上,将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器,然后将电火花计时器插头插入相应的电源插座,接通开关,听到放电声,开始拖动纸带,当纸带完全通过电火花计时器后,及时关闭电火花计时器。故操作顺序为BCAD。(2)由于x2-x1=…=x6-x5,可知小车做匀变速直线运动,而打点计时器的频率为50Hz,每相邻两个计数点间还有4个点,即T=5×0.02s=0.1s,则打E点时小车的速度vE=x4+x52T=(11.09+13.10)×10-22×0.1m/s≈2.(10分)(2024·云南楚雄期末)用如图所示的实验装置来研究滑块沿斜面运动的规律。滑块刚被释放时,打开水箱的阀门,让水流入量筒,滑块与挡板碰撞时关闭水箱的阀门。调整并记录滑块与挡板之间的距离x,然后研究x与运动时间t的关系,并判断滑块的运动状况,水箱中水面下降高度可忽略不计。回答下列问题:(1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始(选填“稳定均匀”或“稳定不均匀”)地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成(选填“正比”或“反比”)。

(2)当滑块做匀加速直线运动时,x与(选填“V”或“V2”)成正比,改变斜面的倾角,若斜面的倾角越大,则V2-x图像的斜率(选填“越大”或“越小”)。

【答案】(1)稳定均匀正比(2)V2越小【解析】(1)当滑块开始运动时,水箱中的水开始稳定均匀地流入量筒,滑块下滑过程所用的时间t与量筒中的水的体积V成正比。(2)当滑块做匀加速直线运动时,由x=12at2可得x与t2成正比,t2与V2成正比,则x与V2成正比。斜面的倾角越大,滑块的加速度越大,由x=12at2可得x-t2图像的斜率越大,则x-V2图像的斜率越大,所以V2-3.(10分)(2024·湖南长沙期末)某实验小组用如图甲所示装置来测量物体做匀变速直线运动的加速度,在水平气垫导轨上放置一滑块(滑块上固定有遮光条),一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮,两端分别与滑块和悬挂物连接,滑块和滑轮间的细绳与导轨平行。滑块由静止释放,测得滑块上遮光条通过光电门1、2的遮光时间。已知遮光条的宽度为d,光电门1、2中心间的距离为L,回答下列问题。(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示。该遮光条的宽度d=mm。

(2)实验过程中测得遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1=0.0035s、Δt2=0.0015s。遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=m/s,遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=m/s。(结果均保留3位有效数字)

(3)测得两光电门之间的距离L=0.5m,滑块的加速度大小为a=m/s2。(结果保留3位有效数字)

【答案】(1)5.25(2)1.503.50(3)10.0【解析】(1)游标卡尺的精确度为0.05mm,该遮光条的宽度d=5mm+5×0.05mm=5.25mm。(2)根据极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,遮光条经过光电门1的速度v1=dΔt1=1.50m/s,遮光条经过光电门2的速度v2=dΔt2=(3)根据位移与速度关系式得滑块的加速度为a=v22-v122L4.(10分)(2024·江苏南通期中)小明利用如图甲所示的实验装置探究物体受到空气阻力时,其运动速度随时间的变化规律。实验时,在小车上安装薄板(图中未画出),以增大空气对小车运动的阻力。保持光电门1的位置不变,小车由静止释放,记录下挡光片通过光电门2的遮光时间Δt,以及经过光电门1、