2013中考试题及答案

2013中考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.不等式组$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt2$C.$1\ltx\lt2$D.无解3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$5.已知点$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定6.一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定8.数据$2$，$3$，$5$，$5$，$4$的众数是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形2.下列运算正确的有（）A.$(-2a^2)^3=-8a^6$B.$(a+b)^2=a^2+b^2$C.$a^6\diva^3=a^3$D.$a^2\cdota^3=a^5$3.下列数据是某班6名同学的身高（单位：$cm$）：160，162，165，170，172，168，则这组数据的（）A.众数是162B.中位数是165C.平均数是166D.方差是164.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）D.$y=2x$5.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，则下列说法正确的有（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$C.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$D.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$6.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥8.下列命题中，真命题有（）A.同位角相等B.三角形的内角和为$180^{\circ}$C.平行四边形的对边相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，则（）A.$k\lt0$B.$b\gt0$C.函数图象经过一、二、四象限D.函数值$y$随$x$的增大而减小10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$判断题（每题2分，共10题）1.无限小数都是无理数。（）2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）3.三角形的外角大于任何一个内角。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.函数$y=\sqrt{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）6.相似三角形的面积比等于相似比。（）7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）8.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）9.概率为0的事件是不可能事件。（）10.正多边形都是中心对称图形。（）简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{3}-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{4}$答案：原式$=1+2-2=1$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=50^{\circ}$，求$\angleA$的度数。答案：因为$AB=AC$，所以$\angleC=\angleB=50^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angleA=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式为$y=2x+1$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$，方程没有实数根。2.结合生活实际，讨论概率在实际生活中的应用。答案：比如抽奖活动，通过概率可了解中奖可能性大小；保险行业用概率评估风险；天气预报降水概率等，帮助人们合理安排活动和决策。3.讨论相似三角形在测量中的应用原理。答案：利用相似三角形对应边成比例的性质。比如测量不可直接到达的物体高度，构造相似三角形，测量相关可测边长，通过比例关系求出物体高度。4.讨论二次函数的最值问题及求法。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$，图象开口向上，有最小值；当$a\lt0$，图象开口向下，有最大值。可通过顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$求最值。答案单项选择题1.C