北师版七下数学-第五章 图形的轴对称-单元综合评价试卷【含答案】

北师版七下数学-第五章图形的轴对称-单元综合评价试卷

(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,是轴对称图形的是()2.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合3.如图所示,将一张长方形纸先按图中虚线AD对折,再沿直线l剪开,把它展开后得到△ABC,则下列结论错误的是()A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠B=∠C D.AB=CB4.如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,连接AA′,BB′,CC′,其中AA′与直线l交于点O,点D为直线l上一点,且不与点O重合,连接AD,A′D。下列说法错误的是()A.∠ACB=∠A′C′B′B.线段AA′,BB′,CC′被直线l垂直平分C.△ADA′为等腰三角形D.线段AC,A′C′所在直线的交点不一定在直线l上5.如图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠EBC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.80°6.如图所示,BD是等边三角形ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC的度数为()A.20° B.25° C.30° D.35°7.阅读以下作图步骤:①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以点C、点D为圆心,大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M;③作射线OM,连接CM,DM,如图所示。根据以上作图,一定可以得到的结论是(A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM8.如图所示,在△ABC中,点D在BC边上,过D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE,若PA+PE最小,则点P应该满足()A.PA=PC B.PA=PEC.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE9.如图所示,在△ABC中,∠C=60°,∠B=30°,D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边AE交BC于点F,若DE∥AC,则∠BDA的度数为()A.120° B.135° C.110° D.150°10.如图所示,在△ABC中,∠ABC=52°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N,若点M在PA的垂直平分线上,点N在PC的垂直平分线上,则∠APC的度数为()A.115° B.116° C.117° D.118°二、填空题(每小题3分,共15分)11.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠B=72°,则∠A的度数为。12.如图所示,两条平行直线a,b,从点光源M射出的光线射到直线a上的A点,入射角为15°,然后反射光线射到直线b上的B点,当这束光线继续从B点反射出去后,反射光线与直线b所夹锐角的度数为。13.如图所示的是3×3的正方形网格,要在图中再涂黑一个小正方形,使得图中黑色的部分成为轴对称图形,这样的小正方形有个。

14.如图所示,在△ABC中,边AC,BC的垂直平分线交于三角形外一点P,若△ABP为等边三角形,则∠ACB的度数为。

15.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面积是10,AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F。若点D为BC边的中点,点P为线段EF上一动点,则△PCD周长的最小值为。

三、解答题(共55分)16.(6分)如图所示,方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上。(1)画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1(不写画法);(2)画出△ABC的BC边上的高AE,垂足为E(不写画法);(3)求△ABC的面积。17.(6分)如图所示,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,连接AE,线段BD的延长线与AE交于点F,交AC于点G,连接CF。试说明:(1)△BCD≌△ACE;(2)BF⊥AE。18.(8分)如图所示,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,将纸片沿AE折叠,使点B落在边AD上的点F处。(1)试判断EF与CD的位置关系,并说明理由;(2)若∠C=110°,求∠AEB的度数。19.(8分)如图所示,在公路l1同侧,l2异侧有两个城镇A,B,电信部门要修建一座信号发射塔C,按照设计要求,发射塔C到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置(不需要写作法,但保留作图痕迹)。20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。(1)试说明:DE=DF;(2)若∠BDE=55°,求∠BAC的度数。21.(9分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,AE=AB。(1)若∠C=40°,求∠BAE的度数;(2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周长。22.(10分)如图所示,在四边形ABFD中,∠A=90°,过点B作BC⊥DF于点C,AB=BC,在AD上截取AM=CF,连接BM,BE平分∠FBM交AD的延长线于点E,连接FE。[问题解决](1)试说明∠ABM+∠CBE=∠MBE;[问题探究](2)探索线段AE,EF,CF之间的数量关系并说明理由。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.(A)2.(B)3.(D)4.(D)5.(A)6.(C)7.(A)8.(D)9.(A)10.(B)二、填空题(每小题3分,共15分)11.36°12.15°13.5个14.150°15.7三、解答题(共55分)16.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所作。(2)如图所示,AE即为所求。(3)S△ABC=4×5-12×1×4-12×417.解:(1)因为BC⊥CA,DC⊥CE,所以∠ACB=∠DCE=90°。所以∠BCD=∠ACE。在△BCD与△ACE中,因为BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,所以△BCD≌△ACE(SAS)。(2)由(1)知△BCD≌△ACE,所以∠CBD=∠CAE。因为∠BGC=∠AGF,所以∠AFB=∠ACB=90°。所以BF⊥AE。18.解:(1)EF∥CD,理由如下:由折叠,得∠AFE=∠B,因为∠B=∠D=90°,所以∠AFE=∠D。所以EF∥CD。(2)因为EF∥CD,所以∠BEF=∠C=110°。因为∠AEF=∠AEB,所以∠BEF=∠AEF+∠AEB=2∠AEB。所以2∠AEB=110°。所以∠AEB=55°。所以∠AEB的度数是55°。19.解:如图所示,C1,C2就是所求的位置。20.解:(1)如图所示,连接AD,因为D是BC的中点,AB=AC,所以AD平分∠BAC。因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF。(2)因为DE⊥AB,所以∠BED=90°。因为∠BDE=55°,所以∠B=35°。所以∠C=35°。所以∠BAC=110°。21.解:(1)因为EF是AC的垂直平分线,所以EA=EC。所以∠C=∠CAE=40°。所以∠AEC=180°-40°-40°=100°。所以∠AEB=180°-∠AEC=80°。因为AE=AB,所以∠AEB=∠B=80°,所以∠BAE=180°-∠AEB-∠B=20°,即∠BAE的度数为20°。(2)因为EF是AC的垂直平分线,所以AC=2CF=8。因为AE=AB,AD⊥BE,所以DE=BD。因为AE=CE,所以CE=AB。因为CD=5,所以CE+DE=5。所以AB+BD=5。所以△ABC的周长=AC+AB+BC=8+AB+BD+DE+CE=8+5+5=18,即△ABC的周长为18。22.解:(1)因为BC⊥DF,所以∠BCF=90°。所以∠A=∠BCF。在△ABM和△CBF中,因为AB=CB,∠A=∠BCF,AM=CF,所以△ABM≌△CBF(SAS)。所以∠ABM=∠CBF。因为