北师版七下数学-第一章 整式的乘除-单元综合评价试卷【含答案】

北师版七下数学-第一章整式的乘除-单元综合评价试卷

(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5 B.a3-a2=aC.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a32.纳米是非常小的长度单位,1nm=0.000000001m,把0.000000001用科学记数法表示为()A.1×10-9 B.1×10-8C.1×108 D.1×1093.将202×198变形正确的是()A.2002-4 B.2022-4C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+44.已知x2n=3,则(x3n)2-2(xn)6的结果为()A.9 B.-9 C.-27 D.275.下列运算正确的是()A.3a+2a3=5a4 B.3a2·2a3=6a6C.(-2a3)2=4a6 D.4a6÷a2=4a36.下列算式能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n)7.如图所示,4块完全相同的长方形围成一个正方形,图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示,由此能验证的式子是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2-(a-b)2=2abC.(a-b)2+2ab=a2+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab8.已知x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式,则k的值为()A.2 B.3或-5C.1 D.±29.已知(m-n)2=20,(m+n)2=400,则m2+n2的值为()A.201 B.210 C.402 D.42010.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积中不含x2和x项,则m,n的值分别为()A.m=3,n=9 B.m=3,n=6C.m=-3,n=-9 D.m=-3,n=9二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:(12)-1+(π-3.14)0=12.(2023江西)化简:(a+1)2-a2=。

13.已知x2+y2=39,x-y=3,则(x+y)2的值为。

14.已知am=b,an=3,则am+3n=。

15.若规定符号abcdm2m-3三、解答题(共55分)16.(8分)计算:(1)(-3)2+(3-π)0-(12)-2(2)3xy·(-xy3)÷3x3y2;(3)4m(m-12(4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y。17.(6分)先化简,再求值:(1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2,y=1(2)已知A=2x+1,B=x-2,化简A2-AB-2B2,并求当x=1318.(6分)规定m*n=3m×3n。(1)求1*2;(2)如果2*(x-1)=81,求x的值。19.(8分)阅读例题的解答过程,并解答(1)(2)两个问题。例:计算(a-2b+3)(a+2b-3)=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…………①=a2-(2b-3)2………………②=a2-(4b2-12b+9)………………③=a2-4b2+12b-9。(1)例题求解过程中,利用了整体思想,其中①→②的运算依据是,②→③的运算依据是(填整式乘法公式的名称);

(2)用此方法计算:(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)。20.(8分)现有甲、乙、丙三种卡片各若干张,卡片的边长如图(1)所示(a>1)。某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图(2)和图(3)所示,其面积分别为S1,S2。(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值;(2)比较S1与S2的大小,并说明理由。21.(8分)先阅读小亮解答的问题(1),再仿照他的方法解答问题(2)。问题(1):计算:3.1468×7.1468-0.14682。小亮的解答如下:解:设0.1468=a,则3.1468=a+3,7.1468=a+7。3.1468×7.1468-0.14682=(a+3)(a+7)-a2=a2+10a+21-a2=10a+21。把a=0.1468代入,原式=10×0.1468+21=22.468,所以3.1468×7.1468-0.14682=22.468。问题(2):计算:67897×67898-67896×67899。22.(11分)【方法初探】若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值。解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,所以(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13。【方法应用】(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;【延伸探究】(2)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积(提示:100=102)。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)5.(C)6.(D)7.(D)8.(B)9.(B)10.(A)二、填空题(每小题3分,共15分)11.3。12.2a+1。13.69。14.27b。15.9。

三、解答题(共55分)16.解:(1)(-3)2+(3-π)0-(12)=9+1-4=6。(2)3xy·(-xy3)÷3x3y2=-3x2y4÷3x3y2=-y2(3)4m(m-12=4m2-2mn-(3mn-m2+6n2-2mn)=4m2-2mn-3mn+m2-6n2+2mn=5m2-3mn-6n2。(4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y=[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)]÷y=(x2-4xy+4y2-x2+4y2)÷y=(8y2-4xy)÷y=8y-4x。17.解:(1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷14=20xy-32,当x=-2,y=15原式=20×(-2)×15(2)因为A=2x+1,B=x-2,所以A-2B=2x+1-2(x-2)=2x+1-2x+4=5,A+B=2x+1+x-2=3x-1,所以A2-AB-2B2=(A-2B)(A+B)=5(3x-1),当x=13时,原式=5×18.解:(1)因为m*n=3m×3n,所以1*2=31×32=3×9=27。(2)根据定义新运算的规则,得在2*(x-1)=81中,2*(x-1)=32×3x-1=32+x-1=3x+1,因为81=34,所以x+1=4,解得x=3。所以x的值为3。19.解:(1)平方差公式完全平方公式(2)(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]=(a-b)2-(2x-y)2=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2。20.解:(1)由图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,当a=2时,S1+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+8a+3=22+8×2+3=23。(2)S1>S2。理由如下:S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,因为a>1,所以(a-1)2>0,即S1-S2>0。所以S1>S2。21.解:设67897=a,则67898=a+1,67896=a-1,67899=a+2,67897×67898-67896×67899=a(a+1)-(a-1)(a+2)=(a2+a)-(a2+a-2)=a2+a-a2-a+2=2。22.解:(1)设x-5=a,x-8=b,则(x-5)(x-8)=ab=10,a-b=(x-5)-(x-8)=3,所以(x-5)2+(x-8)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29。(2)根据题意,得(m-1)(m-3)