北师版九下数学2.4.2 利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题【课件】_第1页
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2.4.2利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题[例1]

(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m;③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中正确结论的个数是()A.0

B.1

C.2

D.3探究点一抛物线型运动问题【新知探究】C【新知巩固】1.某滑雪运动员从山坡上滑下,其滑行距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图象如图所示,根据图象,当滑行时间为3s时,滑行距离为()A.30m B.28.5mC.26.5m D.29mB2.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线型,测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的函数表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.(1)该抛物线的函数表达式为

;

(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距离为

.

2m或6m3.某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1m高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6m,推出的水平距离是4m,铅球在地面上点C处着地.(1)根据如图所示的平面直角坐标系求抛物线的函数表达式.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+2.6.由题意,得1=a(0-4)2+2.6,解得a=-0.1.故y=-0.1(x-4)2+2.6=-0.1x2+0.8x+1.∴抛物线的函数表达式为y=-0.1x2+0.8x+1.(2)这个同学推出的铅球有多远?探究点二抛物线型建筑问题【新知探究】[例2](2024广东模拟)为了提高运输效率,某市打算在山体中建造一个双向行驶的隧道(来往方向各一车道).如图所示,隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成.隧道内路面的总宽度为8m,双向行驶车道宽度为6m(路面两侧各预留1m给非机动车),隧道顶部最高处距路面6m,矩形的高为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系,求出该段抛物线的表达式.(2)为了保证安全,交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有0.5m.问:通过隧道的车辆应限制高度为多少?【新知巩固】1.(2022广安)如图所示的是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽6m,水面下降

m,水面宽8m.

2.如图所示,修建一条隧道,其截面为抛物线型,线段OE表示水平的路面,以点O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求抛物线的函数表达式;(2)现需在这一隧道内

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