（易错讲义）第二单元 位置与方向（二）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（教师版）（人教版）

作者的话当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：数学核心素养会用数学眼光观察现实世界；抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。会用数学思维思考现实世界；运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。会用数学语言表达现实世界。数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本第二单元位置与方向（二）本专题单元讲义，包含三大内容：1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。目录TOC\o"1-3"\h\u四大易错小知识点 2三大常考易错点 3五大易错突破点 5突破点一用方向和距离确定物体在平面图上的位置 5突破点二描述路线图 6突破点三在平面图上标出物体的位置 10突破点四绘制路线图 16突破点五路线图—复杂行程问题 19易错知识点易错知识点四大易错小知识点1、描述一个物体的位置时，方向和距离两个因素缺一不可，只有方向或者只有距离都不正确。2、以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，距离相等。3、两地的位置具有相对性，方向相反。描述返回的路线图时，应按相反的方向来确定返回的方向，而路程不变。4、描述或绘制简单路线图的方法。（1）描述：先确定观测点，再在每一个观测点建立方向标，并描述到下一个观测点行走的方向和距离。（2）绘制：先确定方向，再以选定的单位长度为基准确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。易错点剖析易错点剖析三大常考易错点易错点1：确定物体的相对位置时,要找准参照点。判断:甲在乙的东偏南25°方向上,乙就在甲的南偏东25°方向上。【错误答案】正确【错解分析】东偏南25°的相对方向是西偏北25°(如图),而不是把东偏南颠倒为南偏东。【正确解答】错误易错点2：弄错观测点。学校在邮局的西偏北20°方向上，距离邮局500m处。超市在学校的南偏西40°方向上，距离学校1000m处。请你画出学校和超市的位置。【错误答案】【错解分析】在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。本题中，学校的位置是相对邮局来说的，但是超市的位置却是相对学校来说的，所以应以学校为观测点来确定超市的位置。【正确解答】易错点3：描述方向时，先说正方向,再说偏离的方向。【错误答案】小红从学校出发，先向(北)偏(东)30°方向走300m,再向正北方向走100m,接着向(北)偏(西)40°方向走200m到家。【错解分析】描述路线时,注意观测点的变化及运动的方向和距离。本题错在没有找对方向。【正确解答】小红从学校出发，先向(东)偏(北)30°方向走300m,再向正北方向走100m,接着向(北)偏(西)40°方向走200m到家。易错题突破易错题突破五大易错突破点突破点一用方向和距离确定物体在平面图上的位置1．观察图，完成下列各题。(1)以小红为观测点，小亮在小红的()偏()()方向()m处。(2)以小亮为观测点，小红在小亮的()偏()()方向()m处。【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。（2）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。【解答】（1）以小红为观测点，小亮在小红的北偏东60°方向850m处或小亮在小红的东偏北30°方向850m处。（2）以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南30°方向850m处或小红在小亮的南偏西60°方向850m处。2．李琳上学从家往东偏北60度方向走800米到学校，那么她放学应该往()()度方向走()米到家。【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。【解答】90－60＝30（度）李琳上学从家往东偏北60度方向走800米到学校，那么她放学应该往西偏南60度（或南偏西30度）方向走800米到家。3．在一幅地图上，A村在B村的西偏北25°的方向上相距1000米处，也可以说B村在A村的()方向上相距()米处。【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离不变；据此解答。【解答】由分析可得：在一幅地图上，A村在B村的西偏北25°的方向上相距1000米处，也可以说B村在A村的东偏南25°方向上相距1000米处。4．若兰兰的座位在军军的北偏西30°方向，则军军的座位在兰兰()偏()()°方向。【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等；所以北偏西的相对方向是南偏东，角度和方向不变，进行解答即可。【解答】由分析可得：若兰兰的座位在军军的北偏西30°方向，则军军的座位在兰兰南偏东30°方向。5．学校在公园西偏南40°方向，距离1500米，公园在学校偏°方向上，距离1500米。【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离不变，据此解答。【解答】通过分析可知，学校在公园西偏南40°方向，距离1500米，公园在学校东偏北40°方向上，距离1500米。突破点二描述路线图6．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下：(1)奇思从家出发先向()偏()20°的方向走900m到学校，再向()偏()50°的方向走600m到达书店。(2)奇思买完书返回学校后，应当向()偏西()度的方向走900m到家。【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离；（2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离，再从学校到家的方向和距离即可。【解答】（1）奇思从家出发先向东偏南20°的方向走900m到学校，再向东偏北50°的方向走600m到达书店。（2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西70度的方向走900m到家。7．下面是某市1路公共汽车的路线图。(1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向()行驶到达清水公园，再向()偏()()方向行()千米到达纪念碑。(2)晶晶由人民广场出发向()偏()()方向行()千米到达购物中心，再向()偏()()方向行()千米到达博物馆，最后向()行()千米到达纪念碑。【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。【解答】（1）亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向东行驶到达清水公园，再向北偏东（东偏北）45°方向行1.8千米到达纪念碑。（2）晶晶由人民广场出发向南偏西（西偏南）45°方向行1.5千米到达购物中心，再向北偏西（西偏北）45°方向行1.4千米到达博物馆，最后向西行1.6千米到达纪念碑。8．扫地机器人路线图。(1)扫地机器人从房间门出发，向()方向行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走()米到达厨房门口，再向()方向行走()米可以到达大门口。(2)如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.8米，那么行完全程需要()秒。【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1段表示1米，几段就是几米。（2）根据路程÷速度＝时间，列式计算即可。【解答】（1）扫地机器人从房间门出发，向东偏北35°方向行走4米可以到达电视柜，然后向正东方向行走3米到达厨房门口，再向东偏南50°方向行走3米可以到达大门口。（2）（4＋3＋3）÷0.8＝10÷0.8＝12.5（秒）行完全程需要12.5秒。9．在一次学伴小组活动中，甲、乙两组都从A地出发，按图中的路线步行到各自的活动点。(1)甲组活动点在A地()()°方向上，A地在甲组活动点()()°方向上。(2)乙组从A地出发，先向正西方向步行了()千米，再向()()°方向步行5.2千米到达活动点。【分析】（1）结合图示可知：甲组活动地点在A地的右上方，位于A地东偏北30°方向上；根据位置的相对性可知，A地就在甲组活动地点的西偏南30°方向上；（2）乙组从A地出发，先向水平向左的方向走了2千米，即先向正西方向步行了2千米，再向右上方步行，即再向东偏北60°方向步行5.2千米到达活动点。【解答】（1）甲组活动点在A地（东偏北）（30）°方向上，A地在甲组活动（西偏南）（30）°方向上。（2）乙组从A地出发，先向正西方向步行了（2）千米，再向（东偏北）（60）°方向步行5.2千米到达活动点。【点评】解答本题，需要紧密结合图示，也需要学生们发挥空间思维能力，根据一定的方向、角度及距离来描述物体的位置。10．小华从家出发，向()走()m到达养鱼塘，向()偏()()°走()m到达广播站，再向()走()m到达学校。【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和实际距离描述路线图即可。【解答】小华从家出发，向东走200m到达养鱼塘，向东偏北45°走300m到达广播站，再向东走250m到达学校。【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。突破点三在平面图上标出物体的位置11．根据下面的描述，在平面示意图上标出各位同学的位置。（1）李云在驻地东偏北45°的方向上，距离是200米。（2）张红在驻地的正西方向上，距离是100米。（3）杜江在驻地北偏西60°的方向上，距离是50米。（4）刘伟在驻地东偏南50°的方向上，距离是300米。【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示实际距离50米，计算出驻地与李云之间的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以驻地为观测点，东偏北45°方向上200米处，画出李云的位置；（2）计算出驻地与张红的图上距离，再以驻地为观测点，正西方向上100米处，画出张红的位置；（3）计算出驻地与杜江的图上距离，再以驻地为观测点，北偏西60°方向上50米处，画出杜江的位置；（4）计算出驻地与刘伟的图上距离，再以驻地为观测点，东偏南50°方向上300米处，画出刘伟的位置。【解答】（1）200÷50＝4（厘米）（2）100÷50＝2（厘米）（3）50÷50＝1（厘米）（4）300÷50＝6（厘米）图如下：12．请你根据所给信息画出小鹿家和小羊家的位置。【分析】根据根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1cm表示实际100m，分别求出200m和300m的图上距离，据此进行作图。【解答】200÷100＝2300÷100＝3作图如下：13．请按要求画出建筑物在图中的位置。（1）校门在教学楼南偏西60°方向200米处。（2）图书室在教学楼北偏东45°方向300米处。【分析】以教学楼为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离100米。（1）在教学楼南偏西60°方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是校门。（2）在教学楼北偏东45°方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是图书室。【解答】如图：14．按要求作图。（1）小明家在学校的北偏东45°方向1500米处，在上图中标出小明家的位置。（2）学校的西偏南30°方向1000米是“公园”，在图中画出公园的位置。【分析】由题意可知，图上每小格表示500米，则小明家到学校的距离有1500÷500＝3格；学校到公园的距离有1000÷500＝2格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。【解答】1500÷500＝3（格）1000÷500＝2（格）（1）、（2）作图如下：15．画一画，在下面的平面图上标出各学校的位置。

（1）东山小学在实验小学正东方向1千米处。（2）鲁能小学在东山小学东偏北15°方向2千米处。（3）清照小学在实验小学西偏北60°方向4千米处。【分析】观察图形可知，图上1格表示1千米，则东山小学到实验小数的距离有1÷1＝1格；鲁能小学到东山小学的距离有2÷1＝2格；清照小学到实验小学的距离有4÷1＝4格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。【解答】1÷1＝1（格）2÷1＝2（格）4÷1＝4（格）如图所示：本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息和距离是解题的关键。16．我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在O点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。【分析】以O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米。已知猎豹的速度是2千米/分，狮子的速度是1千米/分，先根据“速度×时间＝路程”，分别求出猎豹2分钟跑了4千米，狮子2分钟跑了2千米；在O点的北偏东30°方向上画4÷1＝4厘米长的线段，即是猎豹2分钟后的位置；在O点的南偏西60°方向上画2÷1＝2厘米长的线段，即是狮子2分钟后的位置。【解答】猎豹：2×2＝4（千米）4÷1＝4（厘米）狮子：1×2＝2（千米）2÷1＝2（厘米）如图：突破点四绘制路线图17．根据下面的描述，画出101路公交车的行驶路线图。101路公交车从公交公司出发，先向南偏东25°方向行3千米到达动物园站，再向北偏东50°方向行9千米到达市政府站，最后向东行6千米到达大学城站。【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1厘米表示实际3千米，实际距离÷3＝要画的厘米数。【解答】3÷3＝1（厘米）、9÷3＝3（厘米）、6÷3＝2（厘米）18．根据下面的描述，把乐乐上学的路线画完整。乐乐骑自行车从家出发，先向西偏北40°行4千米到医院，再向东偏北30°方向行5千米到公园，然后向东偏南方向行30°方向行3千米到体育馆，最后向东偏北20°方向行7千米到学校。【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。观察可知图上1段表示1千米，几千米就画几段即可。【解答】19．明明从家里出发，向东偏北40°方向上走了3千米到超市，然后向正东方向走了2千米到了广场，然后又向南偏东30°方向上走了2千米到公园，请画出明明行走的路线图。（用1厘米表示1千米）【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米。明明从家里出发，在家的东偏北40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是超市；在超市的正东方向上画2÷1＝2厘米长的线段，即是广场；在广场的南偏东30°方向上画2÷1＝2厘米长的线段，即是公园。【解答】如图：20．1路公共汽车从起点站向东偏北35°方向行驶4千米到达邮局，再向东行驶3千米到达商贸中心，最后向南偏东60°方向行驶5千米到达终点站。根据上面的描述画2路公共汽车行驶的路线图。公共汽车行驶的路线图。【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。图上1厘米表示实际1千米，实际几千米在图上就画几厘米即可。【解答】【点评】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。突破点五路线图—复杂行程问题21．如图是芳芳每天从家到学校的路线图。（1）根据路线图把表格中的数据补充完整。路线方向路程时间家→超市5分钟超市→医院10分钟医院→学校9分钟（2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30°）方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走360米到学校。（2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。【解答】（1）如下图：路线方向路程时间家→超市东偏北60°（或北偏东30°）200米5分钟超市→医院东400米10分钟医院→学校东偏南30°（或南偏东60°）360米9分钟（2）200＋400＋360＝960（米）960÷（5＋10＋9）＝960÷24＝40（米）答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米。22．下图是张叔叔某天中午在某市区的行走路线。

（1）张叔叔从快递公司出发，向（

）偏（

）（

）°方向，行驶（