广西名校联合2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（含答案）

第第页广西名校联合2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数fx在x=x0A．3 B．32 C．6 D．2．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有()A．18种 B．36种 C．68种 D．84种3．已知函数fxA．fx的极小值为−2 B．fxC．fx在区间13,1上单调递增 D．f4．在x−1(x−y)6A．−20 B．20 C．−15 D．155．若曲线y=(1−x)exA．(−∞,−1C．(−∞,−36．已知函数fx=x3+ax2A．−4 B．16 C．−4或16 D．16或187．已知函数fx=2sin不等式fxA．−4,1 B．C．−∞,−4∪1,+∞ 8．已知a=e2ln3，A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．下列求函数的导数正确的是()A．[ln2x+1]C．(xsinx)'10．已知2x+13xA．所有奇数项的二项式系数和为2B．所有项的系数和为3C．二项式系数最大的项为第7项D．有理项共4项11．身高各不相同的六位同学A、A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B．A与C同学不相邻，共有A4C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法12．已知函数f(A．f(xB．f(C．直线y=4x是f(D．点(0,2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2x−15的展开式中x3的系数为(用数字作答14．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．15．若函数fx=ax3+316．已知函数fx=−x3四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．s已知函数f(x)=2x（1）求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；（2）求f(x)在[−3,318．若2x−a7=a（1）求实数a的值；（2）求a119．若xx+1x4（1）求n的值；（2）此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．20．已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字．（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？（3）可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？(结果用数字作答)21．已知函数f（1）讨论fx（2）若函数fx有一个零点，求a22．已知函数fx=a−1（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，证明：（2）设gx=2x−ax−12

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为函数fx在x=所以f'所以limΔ故选：B.【分析】根据已知条件结合函数在x=x2．【答案】B【解析】【解答】解：2名女老师分派到同一个学校的种数有3种，3各男教师则有2种情况，①3名男教师分别分派到3个学校，则有A33=6种；②2各男教师分派到一个学校，1名分派到另一个学校，则有C31C21=6种；故一共有3(3．【答案】B【解析】【解答】解：f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)=0，则x1=13，x2=1，

当x<13时，f'(x)>0，f(x)单调递增，当13<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减，当x>1时，f’(x)>0，f(x)单调递增；C、D错误；

当x=1时，f极小=f(1)=-1，A错误；

故当x=13时，f极大=f(13)=−4．【答案】A【解析】【解答】解：x−1(x−y)6=x(x−y)6−(x−y)6，其中−(x−y)6中不含x4y3的项，x(x−y)6中，xC63x5．【答案】D【解析】【解答】解：设切点为(x0,(1−切线方程为y−(∵直线过点A(a,0化简得x02−∴Δ=(a+1)2故选：D【分析】本题考查曲线的切线方程.设切点为(x0,(1−x06．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知f(-1)=8，即有-1+a-b+a2=8，求导得f'x当a=-2时，b=-7，f'(x)=3x2-4x-7=(3x-7)(x+1)，f(x)在(-∞，-1)单调递增，在(-1，73)上单调递减，故当x=-1时，取极大值；故此时fx=x3-2x2-7x+4【分析】由题意知f(-1)=8，f'(-1)=0，求出a和b的值，再分别回头验证x=-1是否是极值即可得结果.7．【答案】C【解析】【解答】解：由fx=2sinx−ex+e−x知f-x=2sin(-x)−e-x+ex得f(x)=-f(-x)，故f(x)为奇函数，

而f'x8．【答案】C【解析】【解答】解：a=e2ln3=e3-1ln3，b=ee−1lne，c=e4-1ln4，构造函数f(x)=ex-1lnx(x>0)，故f'(x)=ex-1lnx-ex-1·1x(9．【答案】B,C【解析】【解答】解：[ln2x+1]'=12x+1(2x+1)'=22x+1，故A错误；

x310．【答案】A,C【解析】【解答】解：由展开式有13项，故n=12，2x+13x12，二项式系数之和为212，奇数项与偶数项的二项式系数的和分别都为211，故A正确；

令x=1，则2x+13x12=312，故所有项的系数之和为312，故B错误；

n=12，故二次式系数最大的项为第7项，故C正确；

T11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、6个人全排列有A66种方法，A,C,D全排列有A33种方法，

则B、先排列除A与C外的4个人，有A44种方法，4个人排列形成5个空，利用插空法将A和C插入5个空，有A52种方法，

C、将A,C,D捆绑且A在C、D中间的排法有2种，与其余3人全排列，有A44种方法，则共有D、6个人全排列有A66种方法，当A在排头时，有A55种方法，当当A在排头且B在排尾时，有A44种方法，则A不在排头，B不在排尾的情况共有故答案为：ABD.【分析】根据全排列和定序即可判断A；利用插空法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用间接法即可判断D.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：函数f(x)=−x3+3x+2，则f'当x<−1时，函数f(x)单调递减；当−1<x<1时，函数f(x)单调递增；当x>1时，函数B、令f(x)=−x则函数f(C、因为f'(x)=−3D、因为f(x)+f(故答案为：BD.【分析】由极值点不是点即可判断A；令f(x)=−x13．【答案】80【解析】【解答】解：C52(2x)3(-1)14．【答案】48【解析】【解答】按照分步计数原理，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域3，分两类：（1）区域3与1同色，则区域4有2种方法；（2）区域3与1不同色，则区域3有2种方法，区域4有1种方法；所以不同的涂色种数有4×3×(故答案为：48

【分析】利用分步计数原理进行计算可得答案.15．【答案】−【解析】【解答】解：求导f'x=3ax2+6x−1，函数有三个单调区间，则f'x=3ax2+6x−116．【答案】−∞,0【解析】【解答】解：x≤0时，f'(x)=-3x2+2x=0，x1=0，x2=23，函数在(-∞，0]单调递减，f(0)=0；

x>0时，f'(x)=1-lnxx2=0，x=e，f(x)在(0，e)单调递增，x→0+时，f(x)→-∞，

在(e，+∞)单调递减，且lnxx>0，f(e)=117．【答案】（1）将x=1代入函数解析式得y=−4，函数f(x)=2xf'(x)=6x由直线方程的点斜式得y+4=−12(x−1)所以函数在x=1处的切线方程为12x+y−8=0；（2）令f'解得x=2或x=−1，又因为x∈[−当x∈[−3,−1)∪(2,3]时，f'(x)>0;当所以f(x)在(−1,2)上单调递减，在[−3,−1)，因为f(−3)=−36，f(2)=−11，所以f(x)因为f(−1)=16，f(3)=0，所以f(x)故f(x)在[−3,3]上的最小值为−36，最大值为【解析】【分析】(1)求导后求出x=1处的导数值即为切线斜率，即可求出切线方程；

(2)利用导数求出函数的单调区间，求出端点值与极值，比较大小即可知最大值与最小值.18．【答案】（1）依题意，2x−a7=−a+2x7,所以实数a的值是1．（2）由(1)知，a=1，当x=0时，a0当x=12时，因此2a所以a1【解析】【分析】(1)由a4=-560，直接求展开式a4x4=C7419．【答案】（1）由题意得：Cnn+n化简得：nn解得：n=7或n=2(舍去)，所以n=7．（2）不存在，理由如下：Tr+1=C21−11r2=0时，解得所以展开式中不存在常数项．【解析】【分析】(1)由题意知Cn1+Cn20．【答案】（1）先排最高位有6种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A6根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为6×A（2）尾是0，则有A63=120个；末尾不是0，则末尾是2，4，6，有C（3）5的倍数末尾是0，则有A63=120个；末尾是5共有120+100=220．【解析】【分析】(1)分步优先安排最高位，再安排其余各数位即可得结果；

(2)先安排个数，分个位为0和个位不为0进行讨论即可；

(3)个位为0和5分别进行讨论求解即可.21．【答案】（1）函数fx=ax−lnx−1当a≤0时，f'x<0恒成立，函数f当a>0时，令f'x<0，可得0<x<1a故函数fx在0,1a（2）函数fx在0,+∞有一个零点，等价于方程ax−lnx−1=0在0,+∞有一个根，即方程a=即直线y=a与函数y=1+lnx令gx=1+令g'x<0，即−lnx<0，解得x>1；令g所以函数gx在0,1上单调递增，在1,+∞所以当x=1时，gxmax=g当x>1e时，gx>0，且x→+∞时，gx所以当a≤0或a=1时，函数fx有一个零点，即a的取值范围为(−∞,0]∪【解析】【分析】(1)求导后对a的值，a≤0，a>0进行分类讨论，即可得函数的单调区间；

(2)分离参数后，构造函数y=1+22．【答案】（1）证明：因为f'x=又因为切线与直线y=2x平行，所以a−1=2，解得a=3，所以fxf'由f'x>0得0<x<2，则函数f由f'x<0得x>2，则函数f所以fx在x=2