北师大版初二年级数学《一次函数》教学案

...wd......wd......wd...一次函数知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．例1：求以下函数中自变量x的取值范围：(1)；(2)．例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V〔cm3〕与圆柱的高h〔cm〕之间的函数关系式为，它是函数．知识点：一次函数的概念定义：一次函数：假设两个变量x、y间的关系可以表示成〔k、b为常数，k≠0〕形式，则称y是x的一次函数〔x是自变量，y是因变量〕．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有以下函数：①y＝－x－2；②y＝－eq\f(2,x)；③y＝－x2＋〔x+1〕(x－2)；④y＝－2，其中不是一次函数的是．〔填序号〕例2：要使y＝〔m－2〕xn－1＋n是关于x的一次函数，则m、n应满足______________．例3：y=(k－1)是正比例函数，则k=．【变式练习】1、假设函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为〔〕A．0B．1C．±1D．－12、假设是正比例函数，则b的值是〔〕A.0B.C.D.3.以下关于x的函数中，是一次函数的是〔〕考点：正比例函数的图象和性质例1正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则〔〕A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D．不管x假设何变化，y不变例2是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.【变式练习】1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、函数y=(k－1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.考点：一次函数的图象和性质总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，〔－，0〕的一条直线正比例函数y=kx的图象是经过原点〔0，0〕的一条直线，如下表所示．例1：函数y=(m－3)x－，当m________时，y随x的增大而增大；当m_________时，y随x的增大而减小．例2：正比例函数y=(3k－1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是〔〕A．k<0B．k>0C．k<D．k>例3：如图，表示一次函数与正比例函数〔为常数，且〕图象的是〔〕ＯＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．【变式练习】1、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的〔〕2、函数，当时，y的取值范围是〔〕A.B.C.D.3、假设关于x的函数是一次函数，则m=，n.4、假设m<0，n>0，则一次函数y=mx+n的图象不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象．y＝2x与y＝2x＋3观察y＝2x与y＝2x＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请答复：两条直线与平行，那么____，____直线的平移:左“+〞右“－〞，上“+〞下“－〞向左〔右〕平移向左〔右〕平移p个单位向上〔下〕平移p个单位向上〔下〕平移p个单位点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’〞．平移几个单位就加上或者减去几．例2：直线y＝－2x与直线y＝－2x－4的位置关系是__________．函数y＝－2x－4图象可以由函数y＝－2x的图象向______平移_____个单位得到．【变式练习】1、以下说法是否正确，为什么?〔1〕直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；〔2〕直线与重合；〔3〕直线y=－x－3与y=－x平行；〔4〕直线与相交.2、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：〔1〕设一次函数表达式为y=kx+b；〔2〕将点的坐标代入函数表达式，解方程〔组〕；〔3〕求出k与b的值；〔4〕将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式．例如：一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔－1，－3〕求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b〔k≠0〕，由题意可知，解∴此函数的关系式为y=．例1：正比例函数的图象如以以以下列图如示，则正比例函数的解析式为多少?例2：弹簧的长度y〔厘米〕在一定的限度内是所挂物质量x〔千克〕的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式例3：一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.例4.假设一次函数y=kx+b的图象经过〔0，1〕和〔－1，3〕两点，则此函数的解析式为_____________.例5、假设正比例函数y=kx的图象经过点〔1，2〕，则此函数的解析式为_____________.例6.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.例7、一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【变式练习】1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q〔升〕与流出时间t(分钟〕的函数关系是〔〕A．Q＝0.2tB．Q＝20－0.2tC．t=0.2QD．t=20—0.2Q2.假设正比例函数的图象经过〔－l，5〕那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________3.假设一次函数y=kx－3经过点(3，0)，则k=，该图象还经过点(0，〕和〔，－2〕4.一某市市内出租车行程在4km以内〔含4km〕收起步费8元，行驶超过4km时，每超过1km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km〕之间的函数关系式．5.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进假设干千克西瓜到市场去销售，在销售了局部西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了〔〕A．32元B．36元C．38元D．44元6.直线y=EQ\F(4,3)x＋4与x轴交于A，与y轴交于B，O为原点，则△AOB的面积为〔〕A．12B．24C．6D．107.一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是〔〕A．y＝－2x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝2x－2考点：一次函数的应用例1.如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y〔元〕与圆珠笔的支数x(支〕之间的关系式是〔〕A．y=EQ\F(1,2)xB．y=2xC．y=6xD．y=12x例2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C〔件〕关于时间t〔月〕的函数图象如图l－6－43所示，则该工厂对这种产品来说〔〕A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减小B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停顿生产D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停顿生产例3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如以以下列图．根据图像信息，解答以下问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否一样?请说明理由；(2)求返程中y与x之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．【变式练习】1、一天，小军和爸爸去登山，山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开场出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米〕与登山所用的时间t〔分〕的关系〔从爸爸开场登山时计时〕．根据图象，以下说法错误的选项是〔〕A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如以以下列图.=1\*GB2⑴月用电量为100度时，应交电费元；=2\*GB2⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；=3\*GB2⑶月用电量为260度时，应交电费多少元?根基练习1.以下函数是一次函数的是．①y=2x；②y=3+4x；③y=0.5；④y=ax〔a≠0的常数〕；⑤xy=3；⑥2x+3y－1=0；2.假设函数y=(m－2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________．3．y与x－1成正比例，且x=2时，y＝7．〔1〕写出y与x之间的函数关系：_________；〔2〕y与x之间是_________函数关系4．一次函数y＝kx＋5的图象经过点〔－1，2〕，则k＝_______，图象不经过_______象限．6.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有〔〕A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞07.函数：①y=－x，②y=7－3x，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=EQ\F(x,3)，⑥y=EQ\F(3,x)中，正比例函数有〔〕A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥8．〔1〕当m=时，y=是一次函数．〔2〕我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是．〔4〕设圆的面积为s，半径为R，那么以下说法正确的选项是〔〕A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是的正比例函数D．以上说法都不正确9．一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点〔0，2〕，则m的值是(

)A．2

B．－2

C．－2或3

D．310．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．直线y=与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．12.在以下四个函数中，的值随值的增大而减小的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、直线和的位置关系是，直线可以看作是直线向平移个单位得到的．14.将直线y＝－2x＋3向下平移5个单位，得到直线．15.直线y＝kx－4平行于直线y＝－2x，则直线的解析式为；16．每台月租费28元，市区内〔三分钟以内〕每次0.20元，假设某台每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y〔元〕与市内通话次数x之间的函数关系式是〔〕A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x17．某人购进一批苹果到集市上零售，卖出的苹果x〔千克〕与销售的金额y元的关系如下表：x〔千克〕12345…y〔元〕2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…〔1〕写出y与x的函数关系式：___________；〔2〕该商贩要想使销售的金额到达250元，至少需要卖出多少千克的苹果?18．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t〔小时〕与山高h19．一次函数的图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________．一般的，一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标是__________，与x轴的交点坐标是__________．20．依据给定的条件，求一次函数的解析式．〔1〕一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点〔6，5〕是否在此函数图象上．图4－5〔2〕一次函数y＝2x＋b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．21．依据给定的条件，求一次函数解析式：y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点．22、函数轴交点的纵坐标为，且当x=1时，y=2，则此函数的解析式。23.y－1与成正比例，且x＝2时，y＝5，写出y与x之间的函数关系式。24．如图3－4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是yc〔1〕试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；〔2〕画出这个函数的图象．图3－425．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量(x克)050100150200250300400500指针位置(y厘米)2345677.57.57.5〔1〕求出y与x的函数关系式；〔2〕y关于x的函数图象是〔〕图6－526．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．当0≤x≤1127．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内〔包括4吨〕和用水4吨以上两种收费标准〔收费标准：每吨水的价格〕，某用户每月应交水费y〔元〕是用水量x〔吨〕的函数，其函数图象如图6－6所示．〔1〕观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；〔2〕说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；〔3〕假设某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．图6－6提高练习xyO3第2题图1．一次函数的图象过点A〔5，3〕且平行于直线y=3xxyO3第2题图2.一次函数与的图象如图，则以下结论：①；②；③当时，中，正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3．一次函数图象经过点〔2，3〕，且与y轴交点的纵坐标为4，则这个函数的表达式是____．4、一束光线从y轴上点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，则光线从A点到B点经过的路线长是；直线BC的解析式为．5.假设ab＞0，bc<0，则直线y=－EQ\F(a,b)x－EQ\F(c,b)不通过〔〕A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限6.一次函数y=EQ\F(3,2)x+m和y=－EQ\F(1,2)x+n的图象都经过点A〔－2，0〕且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是〔〕A．2B．3C．4D．67．函数的图象如图，则的图象可能是()第7题第7题图图(1)图(1)2O5xABCPD图(2)第9题图9.如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停顿．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则△BCD的面积是()A．3 B．4 C．5 D．610.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，以下说法正确的选项是()A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快11.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如以以下列图．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟12、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是()1123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN(图1)(图2)49yxO13、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停顿．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到()QPRMN(图1)(图2)49yxOA．处B．处C．处D．处14.求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.15、两直线y1=2x－3，y2=6－x〔1〕在同一坐标系中作出它们的图象．〔2〕求它们的交点A的坐标．〔3〕根据图象指出x为何值时，y1＞