河南省周口市部分学校2024-2025学年高一上学期阶段性测试（一）（10月）数学试题含解析

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为，，所以.故选：A2.不等式的解集为（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】将式子因式分解为，从而解得.【详解】由，即，解得，所以不等式的解集为.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题 B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：B6.已知函数，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为，且，则或，解得.

故选：C7.已知集合，或x>1，且是的充分条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先化简集合，依题意，即可得到，解得即可.【详解】因为，又是的充分条件，所以，因为或x>1，所以，解得，所以的最大值为.故选：A8.若正实数a，b满足，则的最大值为（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵∴∵∴∴∴，当且仅当时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，两函数的定义域均为,且函数与，两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B中，函数与，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D中，函数fx=1,x>0两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合，则下列各项为中的元素的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A选项：，且，∴，故A正确；B选项：，且，∴，故B正确；C选项：，且，∴，故C不正确；D选项：，且，∴，故D正确.故选：ABD11.如图，正方形的边长为2，E是边AD的中点，点从点出发，沿着正方形的边按的方向运动（与点和点均不重合）.设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数解析式为，则（）A.的定义域为 B.随着的增大而增大C.当时， D.的最大值为2【答案】ACD【解析】【分析】分在线段上（不与重合）、在线段上（不含端点、）、在线段上（不与重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当在线段上（不与重合），此时，则；当在线段上（不含端点、），此时，则；当在线段上（不与重合），此时，则；所以，故函数的定义域为，故A正确；函数的图象如下所示：由图可知当时随着的增大而增大，当时随着的增大而减少，故B错误；当时，，故C正确，，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合中只有一个元素，则的所有可能取值组成的集合为______.【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时，即可得解.【详解】集合表示关于的方程的解集，因为集合中只有一个元素，当，即，解得，此时，符合题意；当，则，解得或，当时，时，符合题意；综上可得的所有可能取值组成的集合为.故答案为：13.已知，则的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因，则，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为4.故答案为：414.已知关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】说明两个集合有相同元素，即集合中存在元素使得不等式成立，令函数，求出最大值，只需最大值大于等于即可.【详解】∵令，对称轴：∴在上单调递增，∴当时，，∵，即集合中存在元素使得不等式成立，∴故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1），；（2），；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1），，为假命题（2），，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“，”的否定为：，，为假命题；因为当，，即命题，，为假命题；【小问2详解】命题“，”否定为：，，为假命题；因为恒成立，所以不存在使得，故命题，，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若，求的最小值；（2）若，，，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为；（2）因为，，，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值.17.已知集合，或，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或.（2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合，或，可得或，则或.小问2详解】解：由（1）知，，或，所以或，可得，当时，即时，，此时满足；当时，即时，要使得，则满足或，解得或，综上可得，实数取值范围为.18.已知函数（1）求的值；（2）若实数满足且，求的值；（3）求的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得，然后代入计算，即可求得；（3）分别求得与时，函数的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为，则；【小问2详解】由可得，解得，且，则，解得或（舍）【小问3详解】当时，，当时，有最大值，最大值为；当时，，当且仅当时，即时，等号成立，则最大值为；综上所述，当时，有最大值为.19.已知函数.（1）若的图象关于直线对称，求实数的值；（2）若，求不等式的解集；（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；，（2）当，得到不等式，结合分式不等式的解法，即可求解；（3