高三二轮复习数学（文）（人教版）高考小题标准练（十八）

高考小题标准练(十八)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位,则i+i2+i3+i4=()A.0 B.i C.2i D.i【解析】选A.由i2=1可知,i+i2+i3+i4=i1i+1=0.2.已知集合A={x|x2x+4>x+12},B={x|2x1<8},则A∩(RB)=()A.{x|x≥4} B.{x|x>4}C.{x|x≥2} D.{x|x<2或x≥4}【解析】选B.由A={x|x<2或x>4},B={x|x<4},故A∩(RB)={x|x<2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=x2A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.-12,+∞【解析】选B.根据分段函数f(x)=x2-2,x<-1,24.在等差数列{an}中,7a5+5a9=0,且a9>a5,则使数列的前n项和Sn取得最小值的n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】选B.因为a9>a5,所以公差d>0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=317a1.由an=a1+(n1)d≤0,解得n≤203.又an+1=a1+nd≥0,解得n≥175.公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的n的值为:(参考数据:3≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)()A.48 B.36 C.30 D.24【解析】选D.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60°=332,不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2xsin2x的图象向左平移π8A.函数F(x)是奇函数,最小值是2B.函数F(x)是偶函数,最小值是2C.函数F(x)是奇函数,最小值是2D.函数F(x)是偶函数,最小值是2【解析】选A.将函数f(x)=cos2xsin2x=2cos2x+π4的图象向左平移π8个单位后得到函数F(x)=2cos[2(x+π8)+π4]=2cos7.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是边长为2的正三角形,正视图是矩形,且AA1=3,则该几何体的体积为导学号46854397()A.3 B.2 C.33 D.4【解析】选C.由三视图可知,该几何体ABCA1B1C1是正三棱柱,其底面是边长为2S△ABC=12×2×3=3,h=A1A=3,所以VABC-A1B18.函数f(x)=1lnx【解析】选A.当0<x<1时,lnx<0,所以f(x)<0,当x>1时,lnx>0,所以f(x)>0.9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310 【解析】选D.两次抽取卡片上的数字所有可能有5×5=25种,其中两次抽取卡片上的数大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5种,剩余的255=20种里第一张卡片上的数比第二张卡片上的数大的种数和第一张卡片上的数比第二张卡片上的数小的种数相同,各有10种,因此第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1025=210.球面上有A,B,C三点,球心O到平面ABC的距离是球的半径的13,且AB=22,AC⊥A.81π B.9π C.81π4 D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径,令球的半径为R,则R2=R32+(2)2,可得R=3则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1,F2是双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△A.2x±y=0 B.x±2y=0C.x±2y=0 D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1||PF2|=2a,求出△PF1F2【解析】选A.不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1||PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c由于2a最小,即有∠PF1F2=30°由余弦定理,可得,cos30°=|=16a2+4则有c2+3a2=23ac,即c=则b=c2-a所以双曲线的渐近线方程为y=±ba即y=±2x.12.已知函数f(x)=sinπ2xA.0,55 C.77,1 【解析】选D.若x<0,则x>0,因为x>0时,f(x)=sinπ2所以f(x)=sin-π2x则若f(x)=sinπ2则f(x)=sinπ2即y=sinπ2设g(x)=sinπ2要使y=sinπ2x1,x<0与f(x)=log则0<a<1且满足g(7)<f(7),即2<loga7,即loga7>logaa2,即7<1a2,综上可得0<a<7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知实数x,y满足条件x≥y,2x+y-2≥0,x≤1,【解析】z=y2x,则y=2x+z,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界).平移直线y=2x+z,由图象知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由x-1=0,2x+y=2,得x此时z=02=2,即z=y2x的最小值为2.答案:214.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=|a+b|,则向量a与b夹角的余弦值为__________.【解析】设向量a与b夹角为θ,θ∈[0,π],由题意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4|b|2=|a|2+|b|2+2a·b,即2a·b+|b|2=0,即2·2|b|·|b|cosθ=|b|2,故cosθ=14答案:115.已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,2asinB=3b,b=2,c=3,AD是角A的平分线,D在BC上,则BD=__________.导学号46854401【解析】因为2asinB=3b,所以由正弦定理可得2sinAsinB=3sinB,因为sinB≠0,可得sinA=32因为A为锐角,可得A=π3因为b=2,c=3,所以由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=4+92×2×3×12=7,可得:a=BC=7所以根据角分线定理可知,BD=37答案:316.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x1)2+y2=2,圆C2:(xm)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足:过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,△ABP的面积为1,则正数m的取值范围是____________.导学号46854402【解析】如图,由圆C1:(x1)2+y2=2,圆C2:(xm)2+(y+m)2=m2,得C1(1,0),C2(m,m),设圆C2上点P,则PA2=PG·PC1,而PA2=PC12所以PC122=PG·PC1,则PG=AG=PA2=2P所以S△PAB=2·12·PC=(P令