2017-2018学年套餐之物理教科版选修3-2讲义第1章电磁感应3

3法拉第电磁感应定律[学习目标]1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．一、电磁感应定律[导学探究]回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题：(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？图1(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？答案(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，eq\f(ΔΦ,Δt)越大，I越大，E越大，指针偏转程度越大．将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的eq\f(ΔΦ,Δt)大，I大，E大，指针偏转程度大．模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时eq\f(ΔΦ,Δt)大，I大，E大，指针偏转程度大．指针偏转大小取决于eq\f(ΔΦ,Δt)的大小．[知识梳理]1．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．(2)表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n是线圈的匝数．2．对Φ、ΔΦ与eq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS，S是与B垂直的投影面的面积．(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S变化则ΔΦ＝B·ΔS，若只是B变化，则ΔΦ＝ΔB·S.(3)eq\f(ΔΦ,Δt)：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S变化则eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)，若只是B变化则eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt).[即学即用]判断下列说法的正误．(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)二、导线切割磁感线时的感应电动势[导学探究]如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．图2答案设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝LvΔt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝BLv.[知识梳理]导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小(1)导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图3所示，E＝BLv.图3(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4所示，E＝BLvsin_θ.图4[即学即用]如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是________．图5答案甲、乙、丁一、法拉第电磁感应定律的理解1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关．2．在Φ－t图像中，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是图像上某点切线的斜率．例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，E最大．故D正确．二、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用1．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．2．常见感应电动势的计算式有：(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S.(eq\f(ΔB,Δt)为B－t图像上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt).(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：E＝neq\f(|Φ2－Φ1|,Δt).例2如图6甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．图6(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V解析(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.针对训练(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图像如图7所示，则()图7A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E∝eq\f(ΔΦ,Δt)，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错．三、E＝BLv的应用例3如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流()图8A．当E点经过边界MN时，感应电流最大B．当P点经过边界MN时，感应电流最大C．当F点经过边界MN时，感应电流最大D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．导线切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度．图9(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝ceq\x\to(d)sinθ；沿v2方向运动时，L＝ceq\x\to(d).(2)图乙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝2R；沿v2方向运动时，L＝0.(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，L＝R.1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中感应电动势始终为2VD．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V答案C解析由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知：eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，n＝1，所以E＝2V.2．如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则eq\f(E′,E)等于()图10A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)E，所以eq\f(E′,E)＝eq\f(\r(2),2)，B正确．3．如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()图11A．越来越大 B．越来越小C．保持不变 D．无法确定答案C解析金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100cm2.线圈的总电阻为0.1Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图12答案0.1V解析取线圈为研究对象，在1～2s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B2－B1S,t2－t1)，由公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得E＝100×eq\f(0.2－0.1×100×10－4,2－1)V＝0.1V.一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题)1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案C解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B错误．2．如图1所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为()图1A.eq\f(Bdv,Rsin60°) B.eq\f(Bdv,R)C.eq\f(Bdvsin60°,R) D.eq\f(Bdvcos60°,R)答案A解析金属棒切割磁感线的有效长度是L＝eq\f(d,sin60°)，感应电动势E＝BLv，R中的电流为I＝eq\f(E,R).联立解得I＝eq\f(Bdv,Rsin60°).3.如图2所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以eq\f(ΔB,Δt)的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为()图2A．πr2eq\f(ΔB,Δt) B．L2eq\f(ΔB,Δt)C．nπr2eq\f(ΔB,Δt) D．nL2eq\f(ΔB,Δt)答案D解析根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nL2eq\f(ΔB,Δt).4．如图3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图3A.eq\f(Ba2,2Δt)B.eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt)D.eq\f(2nBa2,Δt)答案B解析线圈中产生的感应电动势E＝neq\f(ΔФ,Δt)＝n·eq\f(ΔB,Δt)·S＝n·eq\f(2B－B,Δt)·eq\f(a2,2)＝eq\f(nBa2,2Δt)，选项B正确．5．如图4甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，通过R的电流大小为()图4A.eq\f(B1S,R＋rt0) B.eq\f(B2S,R＋rt0)C.eq\f(B1＋B2S,2R＋rt0) D.eq\f(B2－B1S,R＋rt0)答案D解析I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(\f(ΔΦ,Δt),R＋r)＝eq\f(\f(ΔB,Δt)·S,R＋r)＝eq\f(\f(B2－B1,t0)S,R＋r)＝eq\f(B2－B1S,R＋rt0).6.如图5所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为()图5A.eq\f(2B0v,a)B.eq\f(B0v,a)C.eq\f(B0v,2a)D.eq\f(4B0v,a)答案B解析第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I＝eq\f(B0av,R)；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I＝eq\f(ΔBa2,ΔtR)，联立得：eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0v,a)，选项B正确，选项A、C、D错误．图67．如图6所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则()A．第一次线圈中的磁通量变化较快B．第一次电流表G的最大偏转角较大C．第二次电流表G的最大偏转角较大D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，产生的感应电流越大，电流表G的最大偏转角越大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.8.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图7所示，则O～D过程中()图7A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V答案ABD解析由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，得eq\f(ΔΦ,Δt)即为Φ－t图像对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1×eq\f(2×10－3－0,0.005)V＝0.4V．所以D正确．二、非选择题9.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图8所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速直线运动，则：图8(1)在5s内平均感应电动