第一章空间向量与立体几何高频考点复习

第一章空间向量与立体几何高频题型复习内容导航——预习三步曲第一步：学练题型强知识：7大核心题型精准练第二步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升【题型1空间向量及其运算】【答案】D【详解】根据空间向量的线性运算法则，可得：故选：DA．6 B．12 C． D．【答案】C又，，不共面，故选：CA．P，A，B，C四点共面 B．P，A，B，D四点共面C．P，B，C，D四点共面 D．P，A，C，D四点共面【答案】C故选：C．A． B． C． D．【答案】B故选:B．【答案】B【详解】取的中点，连接，故选：B【答案】C故选：C【题型2空间向量基本定理】【答案】A故选：AA． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，故选：D.【答案】BCD故选：BCD【答案】AC所以向量，，共面，故A正确．故选：AC(1)用，，表示；(2)【题型3空间向量的坐标表示】A． B． C． D．【答案】D故选：D.【答案】ACD故选：ACD【答案】BCD故选：BCD.A． B． C． D．【答案】A【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，故选：A【答案】D故选：D【题型4空间向量与位置关系】【答案】BC故选：BC.【答案】ABC故选：ABC【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【答案】(1)证明见解析(2)存在，的值为取中点，连接，，如下图以为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，如下图：【答案】(1)证明见解析分别以、、所在直线为x轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，【答案】(1)证明见解析【详解】（1）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.【题型5求线线角、线面角、二面角】【答案】C以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.故选：C【答案】A【详解】解：如图所示：故选：A【答案】B故选：B．故可将该几何体置于棱长为2的正方体中，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则异面直线与所成角的余弦值为：故答案为：.【答案】(1)证明见解析以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，【答案】(1)证明见解析（2）【答案】(1)证明见解析(2)（i）证明见解析【答案】(1)为上靠近的三等分点【详解】（1）假设为上靠近的三等分点，所以为上靠近的三等分点．【题型6已知线面角、二面角求其他】【答案】故答案为：.【答案】2【详解】设AE＝a，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，则△ABC为正三角形，如图，以O为坐标原点，以OA，OB所在直线分别为x轴、y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系．因为直线OF与平面BED所成角的大小为45°，故答案为：2.【答案】故答案为：.【答案】(1)(2)【答案】(1)见解析(2)AE的长为.【答案】(1)证明见解析(2)【题型7空间中的距离问题】【答案】ABD【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，所以点到直线的距离即为直线到直线的距离故选：ABD【答案】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，【答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）取中点为，连接，【答案】(1)证明见解析【答案】(1)证明见解析(2)取PC中点G，连接BG，（注：此处亦可用等体积法求解.设点到平面PAC的距离为，【答案】(1)证明见解析(2)（2）如图：【题型8存在性问题】B．存在点，使点到直线的距离为C．存在点，使直线与所成角的余弦值为【答案】AB假设存在点，使直线与所成角的余弦值为，故选：AB(1)证明：平面ABCD【答案】(1)证明过程见详解(2)【详解】（1）证明，连接，【答案】(1)证明见解析；(3)存在，点在线段上靠近点的三等分点处.∵点，分别是边，的中点，（3）如图，以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，【答案】(1)【详解】（1）如图所示，取中点，连结，，建立如图所示的空间直角坐标系，则：（2）假设存在点，，满足题意，【答案】(1)证明见解析（2）以的中点为原点，以的中垂线所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图的空间直角坐标系【答案】(1)证明见解析；【详解】（1）证明：连接、，一、单选题A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A故选：A.【答案】C故选：C.【答案】A故选：A【答案】A【详解】设上底面圆心为，下底面圆心为，连接、、，以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.【答案】D故选：D．A． B． C．1 D．【答案】A故选：.A． B．1 C． D．3【答案】C故选：C.二、多选题【答案】CD故选：CD【答案】AC故选：AC．B．存在点，使得与所成的角为【答案】BC故选：BC.三、填空题【详解】由图可得四、解答题(1)取的中