重庆市荣昌中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）

高届高一下5月教学检测数学试卷（考试时间：分钟；总分：分）第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项1.设复数z满足（z的虚部为（）A.B.C.D.2.在中，内角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.3.下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.4.已知向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.5.1的正方体中，为线段）第1页/共6页A.对任意点，平面B.三棱锥的体积为C.线段长度的最小值为D.存在点，使得与平面所成角的大小为6.已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（）A.B.C.D.167.已知的内角的对边分别为，若，，则角（）A.B.C.D.8.设向量满足，则的最大值为（）A.4B.2C.2D.1二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：研究学数物化生合科学理学物计性别女1510243180第2页/共6页男45401817120合计60504248200欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（）A.12人B.20人C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A当时，B.当时，C.当时，在上的投影向量为D.当与的夹角为锐角时，的取值范围为．如图，是边长为2的正方形，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（）A.四点不共面B.该几何体的体积为8C.若中点为为的四等分点（靠近三线共点D.截面四边形的周长的最小值为10第卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共12.某校高二年级选择“理化生”“理化地”“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，第3页/共6页现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________.13.香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征.某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部BD的仰角分别为和B处测得塔顶部D的仰角为的顶部与地面的距离约为________m..14.和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的最大值为______．四、解答题（本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量，满足，，．计算（1）；（2）．16.在中，内角所对的边分别为的面积为.（1）求角大小；（2）若的平分线交于点，求的长度.第4页/共6页取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求样本数据第62百分位数；（3）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差.18.在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小19.离散曲率是刻画空间弯曲性P为多面体MM在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知三棱锥如图所示．第5页/共6页（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；