2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册课时作业(十五)

课时作业(十五)两角和与差的正弦公式[练基础]1．化简sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx2．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)3．已知函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)sinx＋eq\f(1,2)cosx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(2)4．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18°，则eq\f(\r(3)sin12°＋m,cos12°)的近似值等于()A．eq\f(1,2)B．1C．2D．eq\r(3)5．若锐角α，β满足cosα＝eq\f(4,5)，cos(α＋β)＝eq\f(3,5)，则sinβ的值是()A．eq\f(17,25)B．eq\f(3,5)C．eq\f(7,25)D．eq\f(1,5)6．(多选)下列结论不正确的是()A．eq\f(\r(3),2)sinx＋eq\f(1,2)cosx＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))B．3eq\r(15)sinx－3eq\r(5)cosx＝6eq\r(5)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))C．eq\r(3)sinx－cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))D．eq\f(\r(2),6)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＋eq\f(\r(6),6)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝eq\f(\r(2),3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－x))7．sin15°－cos15°＝________．8．若tanα＝3，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝________．9．求值：已知sinα＝－eq\f(5,13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))的值．10．设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，若cosα＝－eq\f(1,2)，sinβ＝－eq\f(\r(3),2)，(1)求sin(α＋β)的值．(2)求sin(α－β)＋cos(α－β)的值．[提能力]11．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq\f(\r(10),10)，α，β均为锐角，则角β等于()A．eq\f(5π,12)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,6)12．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是()A．sin(α＋β)<sinα＋sinβB．sin(α＋β)>cosα＋cosβC．cos(α＋β)<sinα＋sinβD．cos(α＋β)<cosα＋cosβ13．已知－eq\f(π,2)<β<0<α<eq\f(π,2)，cos(α－β)＝eq\f(3,5)，sinβ＝－eq\f(5,13)，则sinα＝________．14．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π＋α))＝eq\f(5,13)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，且0<α<eq\f(π,4)<β<eq\f(3,4)π，则sin(α＋β)的值是________．15．已知0<α<eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)<β<2π，tanα＝eq\f(1,3)，sinβ＝－eq\f(2\r(5),5).(1)求cos(α－β)的值；(2)求α＋β的值．[培优生]16．已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ＜\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值．(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1