2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册课时作业(四)

课时作业(四)向量的数乘[练基础]1．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－4b))等于()A．5a＋7bB．5a－7bC．6a＋12bD．6a－12b2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λ2a的方向相同B．a与－λa的方向相反C．|λa|＝λ|a|D．|－λa|＝－λ|a|3．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中，正确的是()A．e＝eq\f(a,|a|)B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()A．不共线B．共线C．相等D．无法确定5．已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D6．(多选)对于非零向量a，下列说法正确的是()A．2a的长度是a的长度的2倍，且2a与a方向相同B．－eq\f(a,3)的长度是a的长度的eq\f(1,3)，且－eq\f(a,3)与a方向相反C．若λ＝0，则λa等于零D．若λ＝eq\f(1,|a|)，则λa是与a同向的单位向量7．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a－b＝________，2a－3b＝________．8．已知a、b、c为非零向量，且a与b不共线，若c∥a，则c与b必定________．9．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BD，AB，AC，CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．[提能力]11．已知△ABC的重心为O，则向量eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))12．(多选)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，给出下列结论，其中正确的有()A．eq\o(AC,\s\up6(→))＝－bB．eq\o(BE,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)bC．eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋bD．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a13．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝________．14．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(MA,\s\up6(→))＝________，eq\o(MN,\s\up6(→))＝________．(用a，b表示)15．如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a、b表示向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(