2017-2018学年套餐之物理人教选修3-2讲义第五章交变电流第1节

1交变电流知识内容交变电流考试要求必考加试c课时要求1.知道交变电流，能区分直流和交变电流．2．知道交流发电机的基本结构与工作原理，了解中性面的概念．3．知道正弦式交变电流的图象描述．4．知道正弦式交变电动势、电压、电流的瞬时值表达式，理解峰值的意义．5．区分特殊位置的磁通量与磁通量变化率，理解磁通量变化率与电动势之间的关系.一、对交变电流的认识[导学探究](1)把图1所示电路接在干电池的两端时，可以观察到什么现象？(2)把图1中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？并解释看到的现象．图1答案(1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮．(2)当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．[知识梳理]1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．2．方向不随时间变化的电流称为直流．注意：对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)交变电流的大小一定随时间变化．()(2)大小和方向都不随时间变化的电流才是直流电．()(3)交变电流的大小可以不变，但方向一定随时间周期性变化．()答案(1)×(2)×(3)√二、交变电流的产生[导学探究]假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示．请分析判断并填空．图2转动过程电流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D(填“A→B→C→D”或“B→A→D→C”)2．在甲、乙、丙、丁四个位置中，线圈转到甲或丙位置时线圈中的电流最小，为零．线圈转到乙或丁位置时线圈中电流最大．[知识梳理]1．正弦式交变电流的产生条件：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．2．中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置．(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．()(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．()(3)线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零．()(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．()答案(1)×(2)×(3)√(4)√三、交变电流的变化规律[知识梳理]1．正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式：(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt.(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt.2．正弦式交变电流电动势的峰值表达式：(1)Em＝nBSω.(2)峰值与线圈的形状无关，与转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)[即学即用]有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的交变电流电动势的峰值为__________，电流的峰值为__________，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为________．图3答案6.28V6.28Ae＝6.28sin10πtV解析电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V电流的峰值为Im＝eq\f(Em,R)＝6.28A感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.一、交变电流的产生例1(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案CD解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．搞清两个特殊位置的特点：(1)线圈平面与磁场垂直时：e为0，i为0，Φ为最大，eq\f(ΔΦ,Δt)为0.(2)线圈平面与磁场平行时：e为最大，i为最大，Φ为0，eq\f(ΔΦ,Δt)为最大．二、交变电流的变化规律1．峰值表达式Em＝NBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(NBSωR,R＋r)2．正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，U＝Umsinωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，U＝Umcosωt.例2一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝eq\f(1,π)T的匀强磁场中以ω＝10πrad/s的角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图4所示，若从中性面开始计时，求：图4(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)外电路R两端电压瞬时值的表达式．答案(1)e＝50sin(10πt)V(2)u＝40sin(10πt)V解析(1)线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝50sin(10πt)V.(2)由欧姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin(10πt)V.针对训练一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图5所示，则下列说法中正确的是()图5A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻Φ的变化率达到最大C．t＝0.02s时刻感应电动势达到最大D．t＝0.03s时刻感应电动势为零答案B解析t＝0时刻，Φ最大，应是中性面位置，A错；t＝0.01s时，Φ＝0，应是线圈平面与磁场平行的位置，感应电动势最大，Φ的变化率最大，B正确；0.02s时刻，感应电动势为零，C错；0.03s时刻，感应电动势最大，D错．(1)求交变电流瞬时值的方法①确定线圈转动从哪个位置开始计时；②确定表达式是正弦函数还是余弦函数；③确定转动的角速度ω＝2πn(n的单位为r/s)、峰值Em＝NBSω；④写出表达式，代入角速度求瞬时值．(2)线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流与线圈的形状无关．如图6所示，若线圈的面积与例2题图所示线圈面积相同，则答案完全相同．图6三、交变电流的图象例3处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图7所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是()图7答案C解析线圈在磁场中从图示位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．1．从中性面开始计时是正弦曲线，从垂直中性面开始计时是余弦曲线．2．由楞次定律或右手定则判断感应电流的方向．1．(多选)如图所示的图象中属于交变电流的有()答案ABC解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．2．(2015·宁波高二检测)如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，下列选项中能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的是()答案A3．(多选)如图8甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照如图乙所示的余弦规律变化，则在t＝eq\f(π,2ω)时刻()图8A．线圈中的电流最大B．穿过线圈的磁通量为零C．线圈所受的安培力为零D．线圈中的电流为零答案CD解析线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时eq\f(2π,ω)，当t＝eq\f(π,2ω)时说明转过了eq\f(1,4)圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．4．一台发电机产生正弦式电流，如果e＝400sin314t(V)，那么电动势的峰值是多少？线圈匀速转动的角速度是多少？如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，写出电流瞬时值的表达式．答案400V100πrad/si＝0.2sin314t(A)解析根据电动势的瞬时值表达式可知，电动势的峰值Em＝400V，线圈的角速度ω＝314rad/s＝100πrad/s由欧姆定律得Im＝eq\f(Em,R)＝0.2A，所以电流瞬时值表达式为i＝0.2sin314t(A)．一、选择题1．关于线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案C解析根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．2．如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流()图1A．大小和方向都随时间做周期性变化 B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→Q D．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q.3．(2015·舟山高二检测)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图2甲所示，则下列说法正确的是()图2A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的相应交流电动势的图象如图乙所示答案B解析由甲图知，t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A错误；t＝0.01s时刻，磁通量等于零，但磁通量的变化率达到最大，B正确；t＝0.02s时刻，磁通量最大，交流电动势为零，C错误；由甲图知，交流电动势的图象应为正弦图象，D错误．4．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是()图3A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值答案BC解析从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量的变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．正确答案为B、C.5．交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()A．e′＝Emsineq\f(ωt,2) B．e′＝2Emsineq\f(ωt,2)C．e′＝Emsin2ωt D．e′＝eq\f(Em,2)sin2ωt答案C解析感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.6.如图4所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()图4答案D解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确．7．(多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5所示，下列结论正确的是()图5A．在t＝0.1s和t＝0.3s时，电动势最大B．在t＝0.2s和t＝0.4s时，电动势改变方向C．电动势的最大值是157VD．当t＝0.4s时，磁通量变化率达到最大，其值为3.14Wb/s答案CD解析由Φ－t图象可知Φmax＝BS＝0.2Wb，T＝0.4s，又因为N＝50，所以Emax＝NBSω＝NΦmax·eq\f(2π,T)＝157V，C正确．t＝0.1s和t＝0.3s时，Φ最大，e＝0，电动势改变方向；t＝0.2s和t＝0.4s时，Φ＝0，e＝Emax最大，故A、B错误．根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，当t＝0.4s时，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝3.14Wb/s，D正确．8．(多选)如图6所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～eq\f(π,2ω)这段时间内()图6A．线圈中的感应电流一直在减小B．线圈中的感应电流先增大后减小C．穿过线圈的磁通量一直在减小D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为eq\f(π,2ω)＝eq\f(T,4)，在0～eq\f(π,2ω)时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小．9．(多选)如图7甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是()图7A．t1时刻线圈中的感应电动势最大B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直C．t3时刻线圈平面与中性面重合D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同答案BC解析t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻，线圈中的感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻，线圈中的感应电流为零，D错．10．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝eq\f(2π,T)绕cd边沿如图8所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流I随时间t变化关系图象为()图8答案B解析在0～eq\f(T,4)内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在eq\f(T,4)～eq\f(3,4)T，线圈中无感应电流；在eq\f(3,4)T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．二、非选择题11．(2015·嵊州高二检测)如图9甲、乙、丙、丁所示是交流发电机的示意图．为了清楚，老师只画出了一匝线圈(实际共有N匝)．线圈AB边(长为l1)连在金属环K上，CD边(长也为l1)连在滑环L上；导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．假定线圈沿逆时针方向以角速度ω0匀速转动(左边为N极，