华中科大传热学课件07辐射换热计算

第七章

辐射换热计算§7-1被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热§7-2被透明介质隔开的灰体表面间

的辐射换热2008-2

2华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering假设

:

(1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭

腔,

表面间的开口设想为具有黑表面的假想

面;(2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射

的透明介质(如单原子或具有对称分子结构的双

原子气体、空气)或真空;(3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发

射、漫反射)灰体或黑体表面;(4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布

均匀。2008-2

3§7-1被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热1

角系数的概念表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数,

记为X1,2两黑体之间的辐射换热量为:Q1,2

=

Eb1A1X1,2

-

Eb2A2

X2,12008-2

4华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭空腔,所以它发出的辐射能百分之

百地落在封闭空腔的各个表面上,

因此一个表

面辐射到半球空间的能量全部被其它包围表面接收

X1,1

+X1,2

+X1,3

+…

+X1,n

=X1,i

=12008-2华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering2角系数的性质①相对性描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系,称为角系数的相对性(或互换性)②完整性11,

2

2

2,

1A

X

=AX5华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringX1,1

+

X1,2

+

X1,3

+

…

+

X1,n

=

X1,i

=

1

3

4

5当表面1为非凹表面时,X1,1

=02

6的(

不则

1是零。③可加性角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。实质上体现了辐射能的可加性。X1,线角系数图中虚表面1对自己本身若表面1为凹表面2008-2

6①积分法分别从表面和上取两个微元面积

dA1和dA2由辐射强度的定义,

向辐射的能

量为

dQ1,2

=dA1I1

cosφ1d可1

X

=X

+

X3

角系数的求解2a2bφ2φ12008-2

7dA1华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineeringrn2n11,2

1,2a

1,2bdA2dΩp1dQ1,2

=dA1I1

cosφ1d仃1根据立体角的定义d仃1

=dA2

cosφ2

/

r2

根据辐射强度与辐射力之间的关系

则表面dA1

向半球空间发出的辐射能为Q1

=

πI1dA1φ2φ12008-2

8dA1华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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Engineeringrn2n1dA2dΩpdA1对dA2

的角系数为:

dA2

对dA1

的角系数为:

故有

:

dA1Xd1,d

2

=dA2

Xd

2

,d1这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。φ2φ12008-2

9dA1华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineeringrn2n1dA2dΩp利用角系数的相对性有

dA1Xd1,2

=

A2

X2,d1,表

面2对微元表面dA1

的角系数为

2008-2

10对其中一个表面积分,

就能导出

微元表面对另一表面的角系数,

华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA2dA2φ2n2

积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数:

X2

1

=

dA2

dA1同样可以导出表面1对表面2的角系数:

2008-2

11,华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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Engineering华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering从上面的推导不难看出,

从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量

。其原因

在于引入了漫射壁面的假设,

也就是等强辐射

的假设,

所以有Q1

=

πI1dA1当角系数为几何量时,

它只与两表面的大小、形状和相对位置相关,

与物体性质和温度无关。此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达到热平衡的系统也适用。2008-2

12②代数法对如图三个非凹表面组成的系统

(在垂直屏幕方向为无

限长,

故从系统两端开口处

逸出的辐射能可略去不计):X1,2

+

X1,3

=

1

X2,1

+

X2,3

=

1

X3,1

+

X3,2

=

1A1X1

2

=

A2X2

1A

X

=

A

X1

1,3

33,1A

X

=

A

X2

2,3

3

3,22008-2

13华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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EngineeringA2A1,

,A3一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参与表面之和减去非参与表面,

然后除以二倍的

该表面。

2008-2

14这是一个六元一次方程

组,可解出:

或:

X1,2

=

华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA2A1A3把abc和abd看作两个三表面系统:

可得

:

X

ab

,cd

=

又如有两个凸形无限长相对放置的表面,

如图所示,

由角系数的完整性

:

c

A2X

ab

,cd

=

1

-

Xab

,ac

-

Xab

,bd一般有

:

X

=

交叉线之和-

不交叉线之和2008-2

151,2

2

×

表面A1的断面长度华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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EngineeringdbA1a数X1,2

。解:

由图查得X2,A

=0.

1,

X2,(1+A)

=0.

15X2,(1+

A)

=

X2,1

+

X2,A

X2,1

=

X2,(1+

A)

-

X2,A

=2.5

×

(0.

15

-0.

10)=0.

125求出黑体表面之间的角系数之后,

即可方便的

算出它们之间的辐射换热量,即Q1,

2

=

Eb1A1X1,

2

-

Eb

2A2

X2

,1

=A1X1,

2

(Eb1

-

Eb

2

)例7-1:确定如图所示的表面1对表面2的角系212008-2

16华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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Engineering1m1m2.5m1.5mA§7-2被透明介质隔开的灰体表面间的

辐射换热1有效辐射投入辐射

:

单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能,

记为G。有效辐射

:

单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能,

记为J。物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分。2008-2

17华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射,它也是用辐射探测仪能测量到的单位表

面上的辐射功率

(w/m2

)。2008-2

18J=

E+(1—

α)GJ为物体表面的有效辐射力w/m2

;

G为投入辐射力w/m2

。引入黑度的定义和灰体的假

设,该式变为:J=εEb

+(1—

ε)G华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringεEbPG

αGJG从表面1外部来观察

,

其能量收支差额应等于有效辐射J1

与投入

辐射G1之差,即

q

=

J

-

G从表面内部观察

,

该表面与外界的辐射换热量应为:

q

=

E

-αG从上两式消去G得到:或

Aε

ε2008-2

19华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringεEbPG

αGJGII

PGGJGEbαA为物体表面的面积

。Q表示物体表面实际向空间辐射出去的

辐射能

(热流量),

单位为w。通常称Eb

—J为表面辐射势差,

而称

(1-

ε)

/(εF)为表面辐射热阻,因而有:热流=势差/热阻Q

Eb

1-

ε

εA2008-2

20华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringJε如果物体表面为黑体表面,

必有(1

—

ε)/(εF)=0,

那么应有Eb-J=0,故J=Eb

。此时物体表面辐射出去的辐射热流为:Q

=Eb

A对于绝热表面,

由于表面在参与辐射换热的

过程中既不得到能量又不失去能量,因而有Q=0

。

J

=

Eb

=

σ0

T

42008-2

Eb

Q

J华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering1-

εεA21这种表面我们称之为重辐射面,

它有两重性:从温度上看,

可以将其视为黑体;从能量上看,

可以将其当作反射率为1的表

面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同,所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布

。重辐射面的几何形状、尺寸及相对

200

8-位2置将影响整个系统的辐射换热。华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering22华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering2两个灰体表面间的辐射换热当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后,

我们就可以计算它们之间的辐射换热量。表面1投射到表面2上的辐射能流表面2投射到表面1上的辐射能两个表面之间交换的热流量Q1,2

=

A1J1X1,2

-

A2

J2

X2,12008-2

23Q1→

2

=

A1J1X1,2Q2

→

1

=

A2

J2

X2,1流为为

:为

:A1A2J1J2Q1,2

=

A1J1X1,2

-

A2

J2

X2,1由角系数的互换性有

A1X1,2

=

A2

X2,1

A

X

A

X1

1,2

2

2,1我们称Q1

,

2

为两表面交换的的热

流量;J1

—J2

为两表面间的空间

辐射势差;

1/(A1!1,2)或1/(A2!2,1)

为两表面之间的空间辐射热阻。Q1,2J1

J22008-2

24华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA1X1

2A1A2J1J21,如果物体表面为黑体,因J=Eb而导致

A

X

A

X1

1,2

2

2,1

A

X

A

X1

1,22

2,1代入斯忒芬—波尔兹曼定律Eb

=

σ0

T

4

Q1,2

=A1X1,2

σ0

(T1

-

T2

)2008-2

25华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering3灰表面之间辐射换热的网络求解法当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后,

我们就可以计算它们之间的辐射换热量。图中给出了一个由多个漫灰表面构成的封闭空间。当系统处于稳定状态时,由系统空间的辐射热平衡可以得出

任何一个表面辐射出去的热流

2008-2

26量有如下关系:412563

式中,

Qi

=

为一个表面向外辐射的热流量;Qi

,j

=

为两个表面之间的交换热流量。基于上述关系式我们就可以利用网络法来求解封闭空间表面之间的辐射换热。2008-2

27华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering4125631.按照热平衡关系画出辐射网络图;2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热阻、角系数及空间热阻3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面间的交换热流量。2008-2

28华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering①仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热计算图中给出了一个由两个漫灰表面构成的封闭空间,

它在垂直纸面方向为无限长。两个表面的温度分别为T1和T2

;

表面积分别

为A1和A2

;

黑度分别为ε

1和

ε

2

,由于仅仅只有两个表面,

由系统热平衡关系可以得出:A1,

T12008-2

29华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA2,

T2

代入Eb

=

σ0

T

4

,

经整理后得到:Eb1

-

Eb2

σ0

(T14

-

T24

)

Q1

=

Q1,2

=

-Q2

A1ε1

A1X1,2

A2

ε2A1,

T12008-2

30华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA2,

T2a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表

面间的辐射换热。2图中A1表面被A2表面所包围,因而A1对A2

的角系数为1。

1Eb1

-

Eb2

σ0

(T14

-

T24

)

2008-2

31华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineeringb)两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。这是上一种情况的特例,即A1表面非

常紧靠A2表面的情形,此时有A1对A2

的角系数为1

,

且A1

≈A2

。于是两个漫

灰表面之间的辐射换热热流为:

2008-2

32华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA2A1c)一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。这实质上是包围表面A2特别大的情况

。此时,除!1

,

2

=

1之外,A1/A2

→

0或者相当于ε

2

→

1

,

这也就是把大空间视

212008-2

33华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering

仿照上述公式的表示方法,

可以将下述公式写成一般的通用形式:

式中

ε为辐射换热系统的系统黑度

2008-2E

-

E

σ

(T

4

-

T4

)华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering34n华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering例7-2:液氧储存器为双壁镀银的夹层结构,外壁内表面温度tw1=20℃,内壁外表面温度tw2=-

183℃,

镀银壁的发射率ε=0.02

。试计算由于辐

射换热每单位面积容器层的散热量。解:

因为容器夹层的间隙很小,可认为属于无

限大平行表面间的辐射换热问题:

=

1

1

=

4.

18W/m+

一10.02

0.022008-2

352.93K)4

一

(0.9K)4

]4

)

×[(25.67W/(m2

.

K讨论

:

镀银对降低辐射散热量作用很大。

作为

比较,

设取ε1=

ε2=

0.8,则将有q1,2=276w/m2

,

增加66倍例7-3:

一根直径d=50mm

,

长度l=8mm的钢管,

被置于横断面为0.2×0.2m2

的砖槽道内。若

钢管温度和发射率分别为t1=250℃、ε1=0.79

,

砖槽壁面温度和发射率分别为t2=27℃、ε2=0.93.

试计算该钢管的辐射热损失。解:

因为l/d>>1,可认为是无限长钢管,热损

失为:2008-2

36华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering

=3710W讨论

:

这一问题可以近似地采用A1/A2=0的模型

与上面结果

只相差1%。2008-237②三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间,它在垂直纸面方向为无限长

。三个表面的

温度分别为T1

、T2和T3

;

表面积分别为A1

、A2

和A3

;

黑度分别为ε

1

、ε

2和

ε

3

。A3

T3ε3A2

T2ε2A1

T1ε1华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringJ11-ε1A

X2

2,3J3AX1

1,3ε1A11-ε21-ε3ε2A2ε3A3Eb2Eb1Eb32008-21

1,2AXJ238111ε1

A1

A1X1,2

A1X1,3对于节点2:

ε2

A2

A1X1,2

A2

X2,3对于节点3:

可列出3个节点J1

、

J2

、

J3

处的

电

流方程如下

:

对于节点1:J11ε1A12008-2

39

2ε2A2

1-ε

1-ε华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringA

X2

2,3J3AX1

1,3,A1X121-ε3ε3A3Eb1Eb3Eb2J2111华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering求解上述代数方程得出节点电势

(表面有效辐

射)J1

、J2

、J3

。从而求出各表面净辐射热流量Q1

、Q2和Q3

,以

及表面之间的辐射换热量Q1

,

2

、Q1

,

3

以及Q2

,

3

等。在三表面封闭系统中有两个重要的特例可使计算工作大为简化

,

它们是有一个表面为黑体或

有一个表面绝热

:

2008-2

40(1)有一个表面为黑体

。设表面3为黑体。此

时其表面热阻(1-ε3)/(ε3A3)

,

从而有J3

=

Eb3,这

样网络图就可以简化成下图

,

代数方程简化为

二元方程组。

2008-2

41华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering(2)有一个表面绝热

,

即净辐射换q为零。设

表面3绝热,则,

J3

=

Eb3

-

(1/

ε

-1)q

=

Eb3

即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐

射。

与已知表面3为黑体的情形所不同的是

,

此时绝热表面的温度是未知的

,

要由其它两个

表面决定。2008-2

42华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering等效电路图所如上图所示

。注意此处J3

=

Eb3是

一个浮动电势,

取决于J1

、J2及它们之间的两个

空间热阻

。下图是另一种表示方法。12008-2

43华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering,

其余两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为

2008-2

44辐射换热系统中,

这种表面温度

未定而净的辐射

换热量为零的表

面称为重辐射面

对。于三表面系统

,1

-

ε11

-ε2ε

A当有一个表面为重辐射面时J11华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering2

21J2

Eb2A1

X

1

2A

X2

2,3A

X1

1,3ε1

A1Eb1J31,华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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Engineering例7-4:

两块尺寸为1m×2m、

间距为1m的平行平板置于室温t3=27℃的大厂房内

。平板背面不

参与换热

。

已知两板的温度和发射率分别为

t1=827℃

,

t2=327℃和ε1=0.2,

ε2=0.5,

计算每个板

的净辐射散热量及厂房壁所得到的辐射热量。解:本题是3个灰表面间的辐射换热问题

。

因厂房表面积A3很大,

其表面热阻(1-

ε3)/(ε3A3)可取

为零

。

因此J3

=

Eb3

1

45是个已知量,其等效网络图如下

图所示。2008-2华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering

X1,3

=X2,3

=1

-

X1,2

=1

-0.285=0.715

计算网络中的各热阻值

:2008-2

461,2

2,1.华中科技大学热科学与工程实验室

节点J1

节点

=83.01×103

W/m3

=83.01

kW/m22008-2

47=459w/m3

=0.459

kw/m2

于是,板1的辐射散热为:

=32.34

×103

w=

32.34kw2008-2

48=7.348×103

w/m3

=7.348kw/m2

联立求解后得:J1

=18.33

kw/m2

J2

=6.437

kw/m2

华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering板2的辐射散热为:

=1.822×103

W=

1.822kW厂房墙壁的辐射换热量为

:

=-(Φ1

+

Φ2

)=-(32.34

+1.822)kW=-34.16kW2008-2

49华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering讨论

:

表面1、2的净辐射换热量Φ1及Φ2均为正

值,说明两个表面都向环境放出了热量

。这部

分热量必为墙壁所吸收

。上述结果中的负号表

示了这一物理意义。若平板1、2的背面为表面4

,

5

,

也参与辐射换热,这时:X4

,5

=

X4

,1

=

X4,2

=

X5,1

=

x5,2

=

01

32008-2

50E华中科技大学热科学与工程实验室HUST

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Engineering例7-5:

在上例中若大房间的壁面为重辐射表面,在其它条件不变时,计算温度较高表面的净

辐射散热量。解:这时网络图如图,

串并联电路部分的等效电阻为

Eb1

J1

1

1

,

2

J2

Eb2一ε

1

一

ε2

1

J3

1

ε

A

=

1.29m2

Req

=

=

0.78m一2222008-2

511

1,322,3AXA

X11ΣR=R1

+

Req

+

R2

=(2

+

0.78

+

0.5)m-2

=3.28m-2温度较高的表面的净辐射散热量为

:

在Eb1与Eb2之间

的总热阻为

:Eb11

-

ε1

ε1

A12008-2

52J11华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

EngineeringJ211

-ε2ε2

A2A1

X

1

2A

X2

2,3A

X1

1,3Eb2J31,

=23.06×103

W=23.06KWΦ2,1

=-Φ1,2

=-23.06KW可见,表面3为重辐射表面时情况不大相同。2008-2

53华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering射屏。如果在两个进行辐射换热的漫灰表面之间再放置一个不透明的漫灰表面,

此时由于这第三个表面的存在而使原

有两表面之间的辐射换热量大为减少

。这是由于第三个表面对辐射能的屏

蔽作用造成的

。

因而称之为辐射屏。华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering③辐射屏减少表面间辐射换热最有效的方法是采用高反

射比的表面涂层,

或者在辐射表面之间加设辐2008-2

54ε1

ε3

ε2T3T1T2华中科技大学热科学与工程实验室HUST

LabofThermaIScience&

Engineering已知两平板的温度各自均匀分布,且分别等于T1和T2

,

它们的黑度分别为ε

1和ε

2

。此时在两平板之间平行放入一个平板3

,

其黑度为

ε

3

,

那么平板3就成为一块辐射屏。20