南京艺术学院《趣味数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
南京艺术学院《趣味数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页南京艺术学院《趣味数学》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.3、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x8、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.9、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)10、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求函数的单调递增区间为____。2、计算极限的值为____。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，

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