浙江高二数学题库及答案

浙江高二数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的长轴长为（）A.3B.4C.6D.83.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.1B.2C.4D.-44.函数\(f(x)=x^{2}+2x\)的导数\(f^\prime(x)\)是（）A.\(2x+2\)B.\(x+2\)C.\(2x\)D.\(x^{2}+2\)5.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则\(a_{3}\)的值为（）A.2B.4C.8D.166.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.圆\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)9.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为（）A.\((2,3)\)B.\((1,2)\)C.\((3,4)\)D.\((4,6)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是等差数列的性质（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}(m+n=p+q)\)C.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)2.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的几何性质有（）A.离心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)B.长轴长\(2a\)C.短轴长\(2b\)D.焦距\(2c\)3.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^{x}\)4.直线的方程形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式5.关于向量的运算，正确的有（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)6.以下哪些是基本不等式（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(a^{2}+b^{2}\leq2ab\)7.圆的方程有（）A.标准方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)B.一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0(D^{2}+E^{2}-4F\gt0)\)C.参数方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.斜截式方程8.若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处可导，则（）A.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处连续B.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)C.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的切线斜率为\(f^\prime(x_{0})\)D.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的切线方程为\(y-f(x_{0})=f^\prime(x_{0})(x-x_{0})\)9.下列三角函数值正确的有（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=0\)10.已知直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，则\(l_{1}\parallell_{2}\)的条件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\gtb\)，则\(ac\gtbc\)（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)（）3.直线\(y=kx+b\)中，\(k\)为斜率，\(b\)为截距（）4.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越圆（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)（）6.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{m}q^{n-m}\)（）7.函数\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上单调递减（）8.圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圆心是原点\((0,0)\)，半径是\(r\)（）9.若\(A,B,C\)三点共线，则\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)共线（）10.基本不等式\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)等号成立的条件是\(a=b\)（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{3}-3x\)的单调区间。答案：对\(y=x^{3}-3x\)求导得\(y^\prime=3x^{2}-3\)，令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x^{2}-3\gt0\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt-1\)，此时函数单调递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(3x^{2}-3\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此时函数单调递减。所以单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，单调递减区间为\((-1,1)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，可得\(a_{5}=a_{1}+4d=2+4\times3=14\)。再根据求和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)，\(S_{5}=\frac{5\times(2+14)}{2}=40\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+y-4=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，将两式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，解得\(y=3\)，所以交点坐标为\((1,3)\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)和\(\vert\vec{a}\vert\)。答案：根据向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times(-1)=1\)。根据向量模长公式\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法，并举例说明。答案：判断方法有几何法和代数法。几何法通过比较圆心到直线的距离\(d\)与半径\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离。如直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)，圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{\vert0+0-1\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，相交。代数法联立直线与圆方程，看判别式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。2.结合实际，谈谈等比数列在生活中的应用。答案：在生活中，等比数列应用广泛。比如银行复利计算，若本金为\(a\)，年利率为\(q\)，存\(n\)年，本利和就是以\(a\)为首项，\((1+q)\)为公比的等比数列的第\(n+1\)项。还有细胞分裂，最初\(1\)个细胞，每次分裂后数量变为原来\(2\)倍，细胞个数构成等比数列。3.探讨函数导数在优化问题中的作用。答案：函数导数在优化问题中作用重大。在实际问题里，常需求最值，如面积最大、成本最小等。通过求导找到函数的极值点，再结合实际定义域判断出最值点。例如求矩形面积最大时边长，设边长建立函数，求导找到极值点，进而确定最大面积时边长，实现优化目的。4.如何理解椭圆和双曲线的性质差异与联系？答案：联系：都是圆锥曲线，都可用标准方程描述。差异：椭圆\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)，离心率\(0\lte\lt1\)，图形封闭；双曲线\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，离心率