任意角的三角函数2(教学设计)

1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(2)(教学设计）一、教学目标：1、知识与技能（1）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（2）掌握并能初步运用公式一；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.二、教学重、难点重点:单位圆中的三角函数线.难点:三角函数线的正确理解.三、学法三角函数的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.四、教学设想【复习回顾】三角函数的定义；三角函数在各象限角的符号；三角函数在轴上角的值；诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.【探究新知】1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:根据三角函数的定义：；随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有4.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）.5.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？7.例题讲解例1：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）（2）（3）变式训练1：（课本P17练习NO：2）例2．已知，试比较的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.变式训练2：已知，试比较的大小。例3：不查表，比较大小：（1）sin与sin；（2）cos与cos；（3）tan与tan；分析：本例要比较同名函数值的大小，是否可以借助于相应的函数线来比较？所以分别作出与的正弦线、余弦线、正切线。（通过图形可得）（1）sin>sin；（2）cos>cos；（3）tg<tg。变式训练3：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)、（2）、（3）、例4：利用单位圆，作出适合下列条件的00~3600的角：sin=；（2）cos=；（3）tan=1变式训练4：利用单位圆法，找适合下列条件的00~3600的角：（1）sin；（2）cos；（3）tan>1分析：例3与例2比较，有些相似，但实质不同，例2只需找出确定的角，而例3是用不等号连接韦来的式子（简称三角不等式），因此不是确定的某个角，而是要确定适合于条件的角的范围。但它们也有一定的联系，可借助于例2已作出的三角函数线，作适当的移动得到。[课堂小结，巩固反思](1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.[课时必记]1、记住单位圆中的三角函数线的点O，P，M，A，T的位置。有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.【分层作业】A类：1、（课本P20习题1.2A组NO：3）2、（课本P20习题1.2A组NO：4）3、（课本P20习题1.2A组NO：5）4、作出下列各角的正弦线，余弦线和正切线。（1）（2）（3）B组：1、利用单位圆，作出适合下列条件的00~3600的角（1）sin=；（2）cos=；（3）tan